2023年全国各地中考数学真题分类汇编之实数的有关概念与计算(含解析)

实数的有关概念与计算

一、单选题

1．（2023·四川达州·统考中考真题）的倒数是（    ）

A． B．2023 C． D．

2．（2023·重庆·统考中考真题）8的相反数是（    ）

A． B．8 C． D．

3．（2023·四川泸州·统考中考真题）下列各数中，最大的是（　　）

A． B．0 C．2 D．

4．（2023·四川南充·统考中考真题）如果向东走10m记作，那么向西走记作（    ）

A． B． C． D．

5．（2023·四川宜宾·统考中考真题）2的相反数是（   ）

A．2 B．－2 C． D．

6．（2023·浙江·统考中考真题）﹣3的相反数是（   ）

A． B． C． D．

7．（2023·安徽·统考中考真题）的相反数是（    ）

A．5 B． C． D．

8．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）﹣8的立方根是（　　）

A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在

9．（2023·浙江金华·统考中考真题）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ）

A． B． C． D．

10．（2023·四川遂宁·统考中考真题）已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（    ）

A．＋ B．－ C．× D．÷

11．（2023·江苏连云港·统考中考真题）实数的相反数是（    ）

A． B． C． D．6

12．（2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷）的倒数是（  ）

A． B． C． D．

13．（2023·浙江宁波·统考中考真题）在这四个数中，最小的数是(   )

A． B． C．0 D．

14．（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（    ）

A． B． C． D．

15．（2023·新疆·统考中考真题）﹣5的绝对值是（ ）

A．5 B．﹣5 C． D．

16．（2023·甘肃武威·统考中考真题）9的算术平方根是（    ）

A． B． C．3 D．

17．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（    ）

A． B．0 C．1 D．2

18．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（    ）

A．2023 B． C． D．

19．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算的结果是（    ）

A． B． C．1 D．3

20．（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知，则A.B.c的大小关系是(   )

A． B． C． D．

21．（2023·江苏扬州·统考中考真题）的绝对值是（   ）

A．3 B． C． D．

22．（2023·重庆·统考中考真题）4的相反数是（　　）

A． B． C．4 D．

23．（2023·四川凉山·统考中考真题）下列各数中，为有理数的是（    ）

A． B． C． D．

24．（2023·四川成都·统考中考真题）在，，，四个数中，最大的数是（    ）

A．3 B． C．0 D．

25．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）下面四个数中，比1小的正无理数是（　　）

A． B． C． D．

26．（2023·四川广安·统考中考真题）－6的绝对值是（  ）

A．-6 B．6 C．-  D．

27．（2023·湖南怀化·统考中考真题）下列四个实数中，最小的数是（    ）

A． B．0 C． D．

28．（2023·浙江台州·统考中考真题）下列无理数中，大小在3与4之间的是（    ）．

A． B． C． D．

29．（2023·浙江台州·统考中考真题）下列各数中，最小的是（    ）．

A．2 B．1 C． D．

二、填空题

30．（2023·四川自贡·统考中考真题）请写出一个比小的整数________．

31．（2023·四川泸州·统考中考真题）8的立方根为______．

32．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）___________．

33．（2023·四川广安·统考中考真题）的平方根是_______．

34．（2023·重庆·统考中考真题）计算_____.

35．（2023·重庆·统考中考真题）计算：________．

36．（2023·四川凉山·统考中考真题）计算_________．

37．（2023·安徽·统考中考真题）计算：_____________．

38．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，数轴上的点分别对应实数，则__________0.(用“”“”或“”填空)

39．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算：__________．

三、解答题

40．（2023·浙江金华·统考中考真题）计算：．

41．（2023·四川自贡·统考中考真题）计算：．

42．（2023·四川泸州·统考中考真题）计算：．

43．（2023·浙江·统考中考真题）计算：．

44．（2023·四川广安·统考中考真题）计算：

45．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算．

46．（2023·四川眉山·统考中考真题）计算：

47．（2023·云南·统考中考真题）计算：．

48．（2023·湖南怀化·统考中考真题）计算：

49．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：．

50．（2023·浙江台州·统考中考真题）计算：．

51．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：

52．（2023·上海·统考中考真题）计算：

53．（2023·四川遂宁·统考中考真题）计算：

参考答案

一、单选题

1．【答案】C

【分析】根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解．

【详解】解：的倒数是，

故选：C．

【点拨】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．

2．【答案】A

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．

【详解】解：8的相反数是，

故选：A．

【点拨】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

3．【答案】C

【分析】首先化简绝对值，然后把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．

【详解】∵，

∴，

∴最大的数是2．

故选：C．

【点拨】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．

4．【答案】C

【分析】根据具有相反意义的量即可得．

【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量，

所以如果向东走10m记作，那么向西走记作，

故选：C．

【点拨】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键．

5．【答案】B

【详解】2的相反数是-2.

故选：B.

6．【答案】D

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．

【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，

故选：D．

【点拨】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．

7．【答案】A

【分析】根据相反数的定义即可求解．

【详解】解：的相反数是5，

故选：A．

【点拨】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．

8．【答案】C

【分析】根据立方根的定义进行解答．

【详解】∵（﹣2）3=﹣8，

∴﹣8的立方根是﹣2，

故选：C．

【点拨】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义．

9．【答案】A

【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．

【详解】解：，

故温度最低的城市是哈尔滨，

故选：A．

【点拨】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．

10．【答案】A

【分析】根据相反数相加为0判断即可．

【详解】解：∵，

∴“□”内应填入的运算符号为＋，

故选：A．

【点拨】题目主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

11．【答案】D

【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变前面的符号，即可得的相反数．

【详解】解：的相反数是6．

故选：D．

【点拨】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

12．【答案】B

【分析】根据倒数的概念，乘积为的两个数互为倒数，由此即可求解．

【详解】解：的倒数是，

故选：．

【点拨】本题主要考查求一个数的倒数，掌握倒数的概念是解题的关键．

13．【答案】A

【分析】根据负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴最小的数是；

故选：A．

【点拨】本题考查比较实数的大小．熟练掌握负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，是解题的关键．

14．【答案】A

【分析】根据有理数的分类即可求解．

【详解】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数，

故选：A．

【点拨】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．

15．【答案】A

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．

【详解】解：|﹣5|=5．

故选：A．

16．【答案】C

【分析】由，可得9的算术平方根．

【详解】解：9的算术平方根是3，

故选：C.

【点拨】本题考查的是算术平方根的含义，熟练的求解一个数的算术平方根是解本题的关键．

17．【答案】D

【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．

【详解】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是；

故选：D．

【点拨】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．

18．【答案】B

【分析】根据数轴的定义求解即可．

【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，，

∴，

∴点B表示的数是，

故选：B．

【点拨】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．

19．【答案】A

【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．

【详解】解：，

故选：A．

【点拨】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则．减去一个数等于加上它的相反数．

20．【答案】C

【分析】由，，进行判断即可．

【详解】解：∵，，

∴，

故选：C．

【点拨】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握．

21．【答案】A

【分析】根据绝对值的概念，可得的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离．进而得到答案．

【详解】解：的绝对值是3，

故选：A．

【点拨】本题考查绝对值的定义，正确理解绝对值的定义是解题的关键．

22．【答案】D

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．

【详解】解：4的相反数是，

故选：D．

【点拨】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．

23．【答案】A

【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．

【详解】解：A.，是有理数，则此项符合题意；

B.是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；

C.是无理数，则此项不符合题意；

D.是无理数，则此项不符合题意；

故选：A．

【点拨】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．

24．【答案】A

【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得

，

∴最大的数是：3；

故选：A．

【点拨】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

25．【答案】A

【分析】根据正数负数，即可进行解答．

【详解】解：∵

∴

∴

∴比1小的正无理数是．

故选：A．

【点拨】本题主要考查了比较实数是大小，无理数的估算，解题的关键是掌握正数负数．

26．【答案】B

【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．

【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．

故选：B．

27．【答案】A

【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可．

【详解】

最小的数是：

故选：A．

【点拨】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．

28．【答案】C

【分析】根据无理数的估算可得答案．

【详解】解：∵，，而，，

∴大小在3与4之间的是，

故选：C．

【点拨】本题考查了无理数的估算，熟练掌握基础知识是解题的关键．

29．【答案】D

【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小判断即可．

【详解】解：∵2，1是正数，，是负数，

∴最小数的是在，里，

又，，且，

∴，

∴最小数的是．

故选：D．

【点拨】本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．

二、填空题

30．【答案】（答案不唯一）

【分析】根据算术平方根的意义求解 ．

【详解】解：∴由可得：，

即，

故答案为：（答案不唯一）．

【点拨】本题考查算术平方根和无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题关键．

31．【答案】2

【分析】根据立方根的意义即可完成．

【详解】∵

∴8的立方根为2

故答案为：2.

【点拨】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键．

32．【答案】2023

【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．

【详解】解：的相反数是2023，故，

故答案为：2023．

【点拨】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．

33．【答案】±2

【详解】解：∵

∴的平方根是±2．

故答案为：±2．

34．【答案】1.5

【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂化简，再根据有理数的加法计算.

【详解】.

故答案为：1.5.

【点拨】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的意义，任何不等于0的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数，非零数的零次幂等于1.

35．【答案】6

【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可．

【详解】解：．

故答案为：6．

【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．

36．【答案】

【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．

【详解】

．

故答案为：．

【点拨】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键．

37．【答案】

【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．

【详解】解：，

故答案为：．

【点拨】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．

38．【答案】

【分析】根据数轴可得，进而即可求解．

【详解】解：由数轴可得

∴

故答案为：.

【点拨】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键．

39．【答案】

【分析】根据二次根式的性质即可求解．

【详解】解：

故答案为：．

【点拨】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

三、解答题

40．【答案】

【分析】根据零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算即可．

【详解】解：原式，

，

．

【点拨】本题考查了零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义．本题的关键是注意各部分的运算法则，细心计算．

41．【答案】

【分析】先化简绝对值，零指数幂，有理数的乘方，再进行计算即可求解．

【详解】解：

．

【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂，有理数的乘方是解题的关键．

42．【答案】3

【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可．

【详解】解：

．

【点拨】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，准确计算．

43．【答案】2

【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的意义分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．

【详解】原式．

【点拨】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，绝对值的意义，掌握这些知识并正确计算是解题关键．

44．【答案】

【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．

【详解】解：原式

．

【点拨】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．

45．【答案】3

【分析】根据化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可求解．

【详解】解：原式．

【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂是解题的关键．

46．【答案】6

【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．

【详解】解：原式

．

【点拨】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．

47．【答案】6

【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案．

【详解】解：

．

【点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．

48．【答案】

【分析】先计算负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、减法运算，再进行加减混合运算即可．

【详解】解：

【点拨】此题考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

49．【答案】

【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．

【详解】解：

．

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．

50．【答案】2

【分析】根据绝对值的性质和算术平方根分别进行化简，再按照有理数加减混合运算即可求出答案．

【详解】解：

．

【点拨】本题考查了实数的运算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质、算术平方根，乘方的相关运算．

51．【答案】1

【分析】先化简绝对值及算术平方根，计算零次幂的运算，然后进行加减法即可．

【详解】解：

=1．

【点拨】题目注意考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

52．【答案】

【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．

【详解】解：原式

．

【点拨】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．

53．【答案】

【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，幂的运算法则计算即可．

【详解】

．

【点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，幂的运算，熟记三角函数值，零指数幂的运算公式是解题的关键．