新高考数学一轮复习过关训练第38课 数列的综合应用（2份打包，原卷版+解析版）

第38课　数列的综合应用

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

【基础巩固】

1．（2022·辽宁·沈阳二中模拟预测）我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为，设张华第个月的还款金额为元，则（       ）

A．2192 B． C． D．

2．（2022·山东泰安·一模）已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（       ）

A．， B． C．， D．

3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项"，则数列的所有“和谐项”的平方和为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·北京朝阳·一模）已知数列，若存在一个正整数使得对任意，都有，则称为数列的周期.若四个数列分别满足：

①，；

②，；

③，，；

④，.

则上述数列中，8为其周期的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2022·全国·高三专题练习）朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有132根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（       ）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．（2022·江苏·盐城中学高三开学考试）已知数列的前项和为，且().记，为数列的前项和，则使成立的最小正整数为（       ）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．（2022·山东·聊城二中高三开学考试）在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取该数列的项：第一次取1；第二次取2个连续的偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续的偶数10，12，14，16；第五次取5个连续的奇数17，19，21，23，25；按此规律取下去，得到一个数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则这个数列中第2022个数是（       ）

A．3974 B．3976 C．3978 D．3980

8．（2022·江苏·高三专题练习）若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

9．（多选）（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知正项数列满足，，则下列说法正确的是（       ）

A．是等比数列 B．对任意的，

C．对任意都成立 D．

10．（多选）（2022·江苏·苏州市第六中学校三模）在数列中，若（为非零常数），则称为“等方差数列”，称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（       ）

A．是等方差数列

B．若正项等方差数列的首项，且是等比数列，则

C．等比数列不可能为等方差数列

D．存在数列既是等方差数列，又是等差数列

11．（2022·浙江·高三专题练习）已知桶中盛有2升水，桶中盛有1升水．现将桶中的水的和桶中的水的倒入桶中，再将桶与桶中剩余的水倒入桶中；然后将桶中的水的和桶中的水的倒入桶中，再将桶与桶中剩余的水倒入桶中；若如此继续操作下去，则桶中的水比桶中的水多_______升．

12．（2022·江苏·金陵中学高三阶段练习）数列通项公式.若等差数列满足：，都有，则数列的通项公式___________.

13．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）数列满足：，，，.若，对，不等式恒成立，则实数的最大值为___________.

14．（2022·江苏省响水中学高三阶段练习）已知数列的前项和，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是__________.

15．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）已知数列对任意的，都有，且．

①当时，_________．

②若存在，当且为奇数时，恒为常数P，则P＝_________．

16．（2022·江苏省江阴高级中学高三开学考试）已知是公差为1的等差数列，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求的通项公式；        

（Ⅱ）求数列的前n项和．

17．（2022·山东日照·高三开学考试）已知数列{an}，{bn}，{cn}中，．

（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比，且，求q与{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差，证明：．

18．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知数列满足，．

(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

(2)记，，．证明：当时，．

【素养提升】

1．（2022·全国·高三专题练习）已知成等比数列，且．若，则

A． B． C． D．

2．（2022·湖北·天门市教育科学研究院模拟预测）已知数列的首项是，前项和为，且，设，若存在常数，使不等式恒成立，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·浙江·绍兴一中高三期末）已知数列满足（），，则当时，下列判断不一定正确的是（       ）

A． B．

C． D．存在正整数k，当时，恒成立

4．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．

5．（2022·福建厦门·模拟预测）已知数列与数列的前n项和分别为，则_________；若对于恒成立，则实数的取值范围是___________．

6．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习）设函数，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若为正整数，设的解集为，求及数列的前项和；

（3）对于（2）中的数列，设，求数列的前项和的最大值.