新高考数学一轮复习过关训练第39课 空间几何体及其表面积、体积（2份打包，原卷版+解析版）

第39课　空间几何体及其表面积、体积

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

【基础巩固】

1．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）已知直角梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（    ）

A．一个圆柱、一个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥

C．一个圆台、一个圆柱 D．两个圆柱、一个圆台

2．（2022·湖北武汉·高三开学考试）某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形的周长为（    ）

A．20 B．12 C． D．

4．（2022·山东济南·模拟预测）拟柱体（所有顶点均在两个平行平面内的多面体）可以用辛普森（Simpson）公式求体积，其中是高，是上底面面积，是下底面面积，是中截面（到上、下底面距离相等的截面）面积.如图所示，在五面体中，底面是边长为2的正方形，，且直线到底面的距离为2，则该五面体的体积为（    ）

A． B． C．3 D．

5．（2022·山东青岛·高三开学考试）已知圆台的上下底面半径分别为1和2，侧面积为，则该圆台的外接球半径为（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·河北邢台·高三开学考试）如图所示，三棱柱容器的棱长为8，且到侧面的距离为，若将该容积装入容积一半的水，再以侧面水平放置，则水面高度为（    ）

A．4 B． C． D．

7．（2022·江苏南京·高三阶段练习）已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，P为上底面圆的圆心，AB为下底面圆的直径，E为下底面圆周上一点，则三棱锥P-ABE外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

8．（2022·湖南师大附中高三阶段练习）有一个圆台型的密闭盒子（表面不计厚薄），其母线与下底面成60°角，且母线长恰好等于上下底半径之和，在圆台内放置一个球，当球体积最大时，设球的表面积为，圆台的侧面积为，则（    ）

A． B． C． D．无法确定与的大小

9．（多选）（2022·湖南湘潭·高三开学考试）如图， 已知圆锥顶点为 ， 其轴截面 是边长为 6 的为正三角形， 为底面的圆心， 为圆 的一条直径， 球 内切于圆锥 （与圆锥底面和侧面均相切）， 点 是球 与圆锥侧面的交线上一动点，则（    ）

A．圆锥的表面积是 B．球的体积是

C．四棱锥体积的最大值为 D．的最大值为

10．（多选）（2022·辽宁朝阳·高三阶段练习）在三棱锥中，，，则（    ）

A．

B．三棱锥的体积为

C．三棱锥外接球半径为

D．异面直线与所成角的余弦值为

11．（多选）（2022·江苏·宝应县教育局教研室高三开学考试）我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在球的表面上，则（    ）

A．正四棱柱和正四棱锥的高均为

B．正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为

C．球的表面积为

D．正四棱锥的侧面、侧棱与其底面所成的角分别为、，则

12．（多选）（2022·河北衡水·高三阶段练习）在四棱锥中，已知，，，则（    ）

A．四边形内接于一个圆

B．四棱锥的体积为

C．四棱锥外接球的球心在四棱锥的内部

D．四棱锥外接球的半径为

13．（2022·全国·高三专题练习）若一个平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，，则原图的面积为___________.

14．（2022·福建省福州屏东中学高三开学考试）如图所示的三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球的表面积为______.

15．（2022·江苏·泗洪县洪翔中学高三开学考试）某中学课外活动小组开展劳动实习，活动中需制造一个零件模型，该零件模型为四面体，设为，要求，当时，此四面体体积的最大值为______．

16．（2022·河北沧州·二模）三棱锥的平面展开图如图所示，已知，若三棱锥的四个顶点均在球的表面上，则球的表面积为__________.

17．（2022·江苏·高三开学考试） 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.现已知直线与双曲线及其渐近线围成的平面图形如图所示.若将图形被直线所截得的两条线段绕轴旋转一周，则形成的旋转面的面积______；若将图形绕轴旋转一周，则形成的旋转体的体积______.

18．（2022·全国·高三专题练习）如图所示三棱锥，底面为等边，为边中点，且底面，，求三棱锥体积.

【素养提升】

1．（2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试）蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某鞠（球）的表面上有四个点，，，，且球心在上，，，，则该鞠（球）的表面积为（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·湖北·高三开学考试）在三棱锥中，底面，，，为的中点，球为三棱锥的外接球，是球上任一点，若三棱锥体积的最大值是，则球的体积为___________.

4．（2022·广东汕头·高三阶段练习）在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为___________.

5．（2022·湖北武汉·高三开学考试）在四棱锥中，，且，，若该四棱锥存在半径为1的内切球，则_______.