【组合图形面积】五年级上册组合图形面积能力拔高题 试卷

五年级上册数学

组合图形面积计算 常考题

1．计算下面图形的面积。你能想出几种方法？

2．计算下面组合图形的面积。（单位：cm）

3．求下面各组合图形的面积。

4．计算下面组合图形的面积。（单位：cm）

5．求组合图形的面积。（单位：米）

6．求阴影部分的面积。（单位：cm）

7．计算下列组合图形的面积。（单位：cm）

8．求下面图形的面积。（单位：cm）

（1）    （2）

9．计算下面图形的面积。（单位：cm）

10．求下列各图形的面积。（单位：厘米）

11．求组合图形的面积。

12．求下面组合图形的面积。（单位：cm）

13．看图求面积（单位：厘米）。

14．求下面图形的面积。

15．求下面组合图形的面积。（单位：厘米）

16．计算下面平面图形的面积。

17．求下面图形的面积。（单位：cm）

18．计算下面图形的面积。（单位：厘米）

19．求图中组合图形的面积。（单位：厘米）

20．计算下面图形的面积。

21．求图中阴影部分的总面积。（单位：cm）

22．计算下面图形中彩色部分的面积（单位：厘米）。

23．求出下面组合图形的面积。（单位cm）

24．求下列图形的面积（单位：cm）。

① ②

25．求图形面积。

26．求下面图形的面积。（单位：厘米）

27．计算下面图形的面积。

28．计算下面图形的面积（单位：厘米）。

29．计算下面图形的面积。

（1）      （2）

30．求下面图形的面积。（单位：厘米）

（1）          （2）

参考答案

1．75平方厘米；4种方法（答案不唯一）

【分析】计算组合图形的面积，要根据已知条件对图形进行分割，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。

【详解】方法一：分成一个梯形和一个长方形。如下图：

（5＋10）×（12－6）÷2＋6×5

＝15×6÷2＋30

＝90÷2＋30

＝45＋30

＝75（平方厘米）

方法二：分成一个三角形和一个梯形。如下图：

10×（12－6）÷2＋（6＋12）×5÷2

＝10×6÷2＋18×5÷2

＝60÷2＋90÷2

＝30＋45

＝75（平方厘米）

方法三：分成一个三角形和一个长方形。如下图：

（12－6）×（10－5）÷2＋12×5

＝6×5÷2＋60

＝30÷2＋60

＝15＋60

＝75（平方厘米）

方法四：加一个梯形组成一个大长方形。如下图：

12×10－（6＋12）×（10－5）÷2

＝120－18×5÷2

＝120－90÷2

＝120－45

＝75（平方厘米）

2．466cm2

【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝平行四边形的面积＋梯形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。

【详解】平行四边形的面积：

23×12＝276（cm2）

梯形的面积：

（14＋24）×10÷2

＝38×10÷2

＝190（cm2）

组合图形的面积：

276＋190＝466（cm2）

组合图形的面积是466cm2。

3．56m2；2.94m2

【分析】（1）组合图形的面积等于梯形的面积加上三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2和三角形的面积＝底×高÷2解答；

（2）组合图形的面积等于平行四边形的面积减去三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高和三角形的面积＝底×高÷2解答。

【详解】（4＋8）×6÷2＋8×5÷2

＝12×3＋40÷2

＝36＋20

＝56（m2）

面积为56m2

2.5×1.2－0.3×0.4÷2

＝3－0.12÷2

＝3－0.06

＝2.94（m2）

面积为2.94m2。

4．（1）173.88cm2；（2）136cm2

【分析】观察图形一可知，该组合图形是由两个完全相同的平行四边形组成的，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此计算即可；

观察图形二可知，这个图形的面积等于长方形的面积减去梯形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此计算即可。

【详解】（1）6.9×12.6×2

＝86.94×2

＝173.88（cm2）

（2）12×14－（6＋10）×4÷2

＝168－16×4÷2

＝168－32

＝136（cm2）

5．63.7平方米

【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝三角形的面积＋平行四边形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。

【详解】三角形的面积：

9.8×3÷2

＝29.4÷2

＝14.7（平方米）

平行四边形的面积：

9.8×5＝49（平方米）

一共：14.7＋49＝63.7（平方米）

组合图形的面积是63.7平方米。

6．（1）69cm2

（2）50cm2

【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝大三角形的面积－小三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。

（2）观察图形可知，阴影部分的面积＝底为10cm、高为10cm的三角形面积＋边长为12cm的正方形的面积－底为（10＋12）cm、高为12cm的三角形的面积－底为（12－10）cm、高为12cm的三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。

【详解】（1）14×15÷2－8×9÷2

＝105－36

＝69（cm2）

阴影部分的面积是69cm2。

（2）10×10÷2＋12×12－（12＋10）×12÷2－（12－10）×12÷2

＝50＋144－22×12÷2－2×12÷2

＝50＋144－132－12

＝50（cm2）

阴影部分的面积是50cm2。

7．14.44cm2；68cm2

【分析】第一个组合图形的面积可以看作是两个相同梯形的面积和一个长方形的面积之和；第二个组合图形的面积可以看作是两个相同三角形的面积和一个长方形的面积之和，再结合相关的计算公式，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入相应数值计算即可解答。

【详解】（1）（6.6－2.6）÷2

＝4÷2

＝2（cm）

（1.4＋4）×2÷2×2＋2.6×1.4

＝5.4×2÷2×2＋3.64

＝10.8＋3.64

＝14.44（cm2）

（2）10－2－2＝6（cm）

（12－8）÷2

＝4÷2

＝2（cm）

10×2÷2×2＋6×8

＝20÷2×2＋48

＝20＋48

＝68（cm2）

8．（1）138cm2；（2）124cm2

【分析】（1）组合图形的面积＝梯形的面积＋三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2代入数据进行解答即可。

（2）组合图形的面积＝梯形的面积＋正方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形的面积＝边长×边长代入数据进行解答即可。

【详解】（1）（14＋16）×6÷2＋16×6÷2

＝30×6÷2＋96÷2

＝180÷2＋48

＝90＋48

＝138（cm2）

（2）（15－4＋16）×（4＋4）÷2＋4×4

＝（11＋16）×8÷2＋16

＝27×8÷2＋16

＝216÷2＋16

＝108＋16

＝124（cm2）

9．97.5cm2

【分析】如图所示：

把图形分成一个长是13cm，宽是5cm的长方形和一个上底是5cm，下底是（13－5）cm，高是（10－5）cm的梯形，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可解答。

【详解】13－5＝8（cm）

13×5＋（5＋8）×5÷2

＝65＋13×5÷2

＝65＋65÷2

＝65＋32.5

＝97.5（cm2）

图形的面积是97.5cm2。

10．（1）18.2平方厘米；

（2）68平方厘米

【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，整个图形的面积＝三角形的面积＋平行四边形的面积；

（2）三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，整个图形的面积＝梯形的面积－三角形的面积，据此解答。

【详解】（1）5.2×1÷2＋5.2×3

＝2.6＋15.6

＝18.2（平方厘米）

所以，整个图形的面积是18.2平方厘米。

（2）（6＋14）×8÷2－6×4÷2

＝20×8÷2－6×4÷2

＝160÷2－24÷2

＝80－12

＝68（平方厘米）

所以，整个图形的面积是68平方厘米。

11．315m2

【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。

【详解】20×13.5＋15×6÷2     

＝270＋45                

＝315（m2）

组合图形的面积是315m2。

12．10.92cm2；15.9cm2

【分析】（1）组合图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，其中平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。

（2）组合图形的面积＝梯形的面积＋＋三角形的面积，其中梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。

【详解】（1）4.2×1.8＋4.2×1.6÷2

＝7.56＋3.36

＝10.92（cm2）

（2）（3.4＋4.2）×3÷2＋3.6×2.5÷2

＝7.6×3÷2＋3.6×2.5÷2

＝11.4＋4.5

＝15.9（cm2）

13．60平方厘米；160平方厘米

【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。

（2）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，然后用三角形的面积加上梯形的面积即可。

【详解】（1）10×6＝60（平方厘米）

（2）（12＋8）×10÷2＋12×10÷2

＝20×10÷2＋120÷2

＝100＋60

＝160（平方厘米）

14．81平方厘米；238平方米

【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，把图中数据代入公式计算，据此解答。

【详解】（1）（12＋18）×5.4÷2

＝30×5.4÷2

＝162÷2

＝81（平方厘米）

所以，图形的面积是81平方厘米。

（2）14×12＋14×10÷2

＝168＋140÷2

＝168＋70

＝238（平方米）

所以，图形的面积是238平方米。

15．（1）575平方厘米；（2）494平方厘米

【分析】（1）观察图形可知，图形的面积＝一个底16厘米、高20厘米的平行四边形面积＋一个上底16厘米、下底18厘米，高15厘米的梯形的面积，根据“平行四边形面积＝底×高、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，即可简算出这个图形的面积。

（2）观察图形可知，图形的面积＝一个底19厘米、高20厘米的三角形面积＋一个长19厘米、宽16厘米长方形的面积，根据“三角形面积＝底×高÷2、长方形面积＝长×宽”，即可简算出这个图形的面积。

【详解】（1）16×20＋（18＋16）×15÷2

＝16×20＋（18＋16）×15÷2

＝320＋510÷2

＝320＋255

＝575（平方厘米）

所以，这个图形的面积是575平方厘米；

（2）19×20÷2＋19×16

＝380÷2＋304

＝190＋304

＝494（平方厘米）

所以，这个图形的面积是494平方厘米。

16．175平方分米；120平方厘米

【分析】（1）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把上底15分米，下底20分米，高10分米，代入梯形面积计算公式计算即可。

（2）三角形的面积＝底×高÷2，先把底10厘米，高4厘米代入三角形面积公式求出三角形的面积；平行形的面积＝底×高，再把底10厘米，高10÷2＝5（厘米）代入平行四边形面积公式求出平行四边形的面积；最后用三角形的面积加上平行四边形的面积×2即可。

【详解】（15＋20）×10÷2

＝35×10÷2

＝350÷2

＝175（平方分米）

10×4÷2＋10×（10÷2）×2

＝40÷2＋10×5×2

＝20＋50×2

＝20＋100

＝120（平方厘米）

17．39cm2；21.4cm2

【分析】（1）观察图形可知，图形的面积＝长方形的面积－三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解；

（2）如下图，把图形分割成长方形和梯形，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。

【详解】（1）

（cm2）

（2）

（cm2）

18．218平方厘米；30平方厘米

【分析】（1）图形面积等于梯形面积加三角形面积，据此解答即可。

（2）根据平行四边形面积公式S＝ah，解答即可。

【详解】（13＋17）×10÷2＋17×8÷2

＝150＋68

＝218（平方厘米）

7.5×4＝30（平方厘米）

所以，左图的面积是218平方厘米，平行四边形面积是30平方厘米。

19．118平方厘米

【分析】观察图形可知，这个图形的面积＝三角形面积＋平行四边形面积，根据“三角形面积＝底×高÷2、平行四边形面积＝底×高”解题即可。

【详解】12×8÷2＋10×7

＝96÷2＋70

＝48＋70

＝118（平方厘米）

所以，这个图形的面积是118平方厘米。

20．915dm2

【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，整个图形的面积＝梯形的面积＋三角形的面积，据此解答。

【详解】（35＋45）×15÷2＋45×14÷2

＝80×15÷2＋45×14÷2

＝1200÷2＋630÷2

＝600＋315

＝915（dm2）

所以，整个图形的面积是915dm2。

21．75cm2

【分析】由图可知，阴影部分的面积＝直角梯形的面积－空白部分三角形的面积；根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形面积＝底×高÷2”；把数据代入公式解答即可。

【详解】根据分析可得：

（13＋15）×10÷2－13×10÷2

＝28×10÷2－13×10÷2

＝280÷2－130÷2

＝140－65

＝75（cm2）

所以，阴影部分的面积是75cm2。

22．22平方厘米

【分析】彩色部分的面积＝两个正方形面积和－大三角形的面积，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。

【详解】6×6＋4×4－（6＋4）×6÷2

＝36＋16－10×6÷2

＝52－30

＝22（平方厘米）

23．9900cm2

【分析】观察图形可知，该组合图形的面积等于梯形的面积加上三角形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。

【详解】（80＋120）×75÷2＋80×60÷2

＝200×75÷2＋80×60÷2

＝15000÷2＋4800÷2

＝7500＋2400

＝9900（cm2）

24．①96cm2；②58cm2

【分析】①根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算；

②组合图形的面积＝梯形面积＋长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。

【详解】①16×12÷2＝96（cm2）

②（5＋9）×（10－6）÷2＋6×5

＝14×4÷2＋30

＝28＋30

＝58（cm2）

25．0.63

【分析】如下图，把组合图形分割成两部分，上面是一个上底为0.6、下底为1.2、高为（0.6－0.3）的梯形，下面是一个长为1.2、宽为0.3的长方形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算分别求出梯形和长方形的面积，再相加即是组合图形的面积。

【详解】梯形的面积：

（0.6＋1.2）×（0.6－0.3）÷2

＝1.8×0.3÷2

＝0.27

长方形的面积：

1.2×0.3＝0.36

组合图形的面积：

0.27＋0.36＝0.63

组合图形的面积是0.63。

26．21.12平方厘米

【分析】观察图形可知，根据含有45°的直角三角形是等腰直角三角形，则左边平行四边形的底为3.2厘米，高为5厘米，然后根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此分别求出平行四边形和三角形的面积，再相加即可。

【详解】3.2×5＋3.2×3.2÷2

＝16＋10.24÷2

＝16＋5.12

＝21.12（平方厘米）

图形的面积为21.12平方厘米。

27．40.8平方米，18.96平方分米

【分析】（1）可以分为三角形加上长方形，三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽。

（2）可以分为一个长5.6分米，宽2.6分米的长方形，以及一个底为4.6分米，高为（8－5.6）分米的三角形。

【详解】（1）6×4÷2＋6×4.8

＝12＋28.8

＝40.8（平方米）

（2）5.6×2.4＋4.6×（8－5.6）÷2

＝13.44＋4.6×2.4÷2

＝13.44＋5.52

＝18.96（平方分米）

28．58平方厘米

【分析】如下图，这个图形的面积＝梯形的面积－长方形的面积。梯形的上底＝7厘米，下底是5＋7＋5＝17厘米，梯形的高是6厘米，把上底、下底、高的数值代入梯形面积公式求出梯形的面积；长方形的长是7厘米，宽是2厘米，把长、宽的数值代入长方形的面积公式求出长方形的面积；最后用梯形面积减去长方形的面积即可。

【详解】（7＋5＋7＋5）×6÷2－7×2

＝24×6÷2－14

＝144÷2－14

＝72－14

＝58（平方厘米）

29．（1）57.2m2；（2）21m2

【分析】（1）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算；

（2）组合图形的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。

【详解】（1）（8.2＋13.8）×5.2÷2

＝22×5.2÷2

＝57.2（m2）

（2）5×3＋4×3÷2

＝15＋6

＝21（m2）

30．（1）546平方厘米；（2）615平方厘米

【分析】（1）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底是13厘米，下底是26厘米，高是28厘米，把上底、下底、高的值代入公式计算即可。

（2）这个图形是由三角形和梯形组合成的组合图形。三角形的底是18厘米，高是35－20＝15厘米，先根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积；梯形的上底是18厘米，下底是30厘米，高是20厘米，再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；最后用三角形的面积＋梯形的面积求出组合图形的面积。

【详解】（1）（13＋26）×28÷2

＝39×28÷2

＝1092÷2

＝546（平方厘米）

（2）18×（35－20）÷2＋（18＋30）×20÷2

＝18×15÷2＋48×20÷2

＝270÷2＋960÷2

＝135＋480

＝615（平方厘米）