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    2024襄阳宜城一中高二上学期9月月考数学试题含答案

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    这是一份2024襄阳宜城一中高二上学期9月月考数学试题含答案,共10页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2023-2024学年高二年级9月月考数学试卷

    时间:120分钟  满分:150

    、单选题(每小题5分,共40分)

    1. 复平面内复数的共轭复数对应的点位于   

    A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    2. 已知直线则直线的斜率为   

    A.  B.  C.  D.

    3. 如图等腰梯形是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图则平面图形ABCD的面积为   

    A.  B. 12 C.  D. 6

    4. 已知四棱锥的底面为正方形平面ABCDEBC的中点则点E到直线PD的距离是   

    A.  B.  C.  D.

    5. 在跳水比赛中8名评委分别给出某选手原始分在评定该选手的成绩时8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分最高分和最低分不相等),得到6个有效分6个有效分与8个原始分相比较下列说法正确的是   

    A. 中位数平均分方差均不变 B. 中位数平均分方差均变小

    C. 中位数不变平均分可能不变方差变小 D. 中位数平均分方差都发生改变

    6. 已知有两解   

    A.  B.  C.  D.

    7. 七巧板又称七巧图、智慧板是中国古代劳动人民的发明其历史至少可以追溯到公元前世纪到了明代基本定型于明、清两代在民间广泛流传.同学用边长为4dm的正方形木板制作了套七巧板如图包括5个等腰直角三角形1个正方形和1个平行四边形.若该同学从这七块小木板中随机抽取2这两块的面积相等的概率是   

    A.  B.  C.  D.

    8. 在三棱锥已知底面ABC则三棱锥外接球的体积为   

    A.  B.  C.  D.

    二、多选题(每小题5分,共20分)

    9. 若向量满足   

    A.   B. 的夹角为

    C.   D. 上的投影向量为

    10. 小明参加文学社、话剧社、辩论社的社团招新面试已知三个社团面试成功与否互不影响文学社面试成功的概率为话剧社面试成功的概率为辩论社面试成功的概率为   

    A. 文学社和话剧社均面试成功的概率为 B. 话剧社与辩论社均面试成功的概率为

    C. 有且只有辩论社面试成功的概率为 D. 三个社团至少个面试成功的概率为

    11. 已知不同直线ab不同平面下列说法正确的是   

    A.

    B.

    C.

    D.

    12. 已知在长为4的正方体O为正方形的中心P在棱下列说法正确的有   

    A.

    B. 当直线AP与平面所成角的正切值为

    C. 到平面的距离是

    D. O为球心OP为半径的球面与侧面的交线长为

    三、填空题(每小题5分,共20分)

    13. 假设AB相互独立______.

    14. 已知直线l过点且与以为端点的线段AB有公共点则直线l斜率的取值范围为______.

    15. 已知的取值范围为______.

    16. 如图在矩形ABCDEFGH分别为ABBCCDAD的中点ACBD交于点O现将分别沿EHEFFGGH把这个矩形折成个空间图形使AD重合BC重合重合后的点分别记为MNQMN的中点则多面体MNEFGH的体积为______;若点P是该多面体表面上的动点满足P的轨迹长度为______.

    四、解答题(1710分,18-22题每小题12分,共70分)

    17. 如图所示在平行六面体P的中点M的中点N的中点用基底表示以下向量:

    123.

    18. 如图:正方体E为棱的中点.

    1求直线CE与直线所成角的余弦值;

    2在棱上是否存在一点P满足?若存在请指出点P的位置;若不存在请说明理由.

    19. 为激活国内消费市场挽回疫情造成的损失国家出台系列的促进国内消费的优惠政策.机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力现从电商平台消费人群中随机选出200并将这200人按年龄分组记第12345得到如下频率分布直方图:

    1求出频率分布直方图中的a值和这200人的年龄的中位数及平均数;

    2从第12组中用分层抽样的方法抽取5并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访求这两人恰好属于同组别的概率.

    20. 如图1已知四边形BCDE为直角梯形ABE的中点.沿AD折到位置如图2),连结PCPB构成个四.

    1                      2

    求证

    平面ABCD.

    求二面角的大小;

    在棱PC上存在点M满足使得直线AM与平面PBC所成的角为的值.

    21. 其中abc分别为角ABC的对边.

    1求角A的大小;

    2设点DBC的中点的取值范围.

    22. 如图直三棱柱的体积为4DE分别为AC的中点的面积为.

    1求点A到平面EBC的距离;

    2平面平面求平面DBE与平面所成角的余弦值.

     

     

     

    参考答案

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    C

    B

    A

    D

    C

    C

    A

    B

    BCD

    BCD

    BC

    ABD

    13. 0.92     14.      15.     16.  

    17.1

    2

    3

    1

    2

    3

    .

    18.12存在P在棱上靠近的四等分点处.

    【详解】1如图建立空间直角坐标系设正方体的棱长为2

    所以直线CE与直线所成角的余弦值为

    2上是否存在P的坐标可设为

    故在棱上存在点P满足这点P在棱上靠近四等分点处.

    19.1中位数为平均数为41.5  2

    【详解】1由频率分布直方图性质知:解得:

    中位数位于设中位数为m

    解得:即中位数为

    平均数为.

    212组的频率之比为

    抽取的5人中1组应抽取2记为AB;第2组应抽取3记为CDE

    则从5人中随机抽取210个基本事件;

    其中满足两人恰好属于同组别的有4个基本事件;

    两人好属于同组别的概率.

    20.详见解析;.

    【详解】证明:在图1

    ABCD为平行四边形

    沿AD折起时

    PABPAB平面PAB

    平面PAB.

    1                       2

    解:以点A为坐标原点分别以ABADAPxyz建立空间直角坐标系

    由于平面ABCD

    设平面PBC的法向量为

    设平面PCD的法向量

    设二面角的大小为可知为钝角

    .

    二面角的大小为.

    AM与面PBC所成角为

    平面PBC的法向量

    直线AM与平面PBC所成的角为

    解得.

    21.1   2

    【详解】1解:在因为

    由正弦定理可得因为A

    所以

    所以.

    2解:如图延长ADE满足连接BECE

    ABEC为平行四边形

    由余弦定理得:

    可变形为

    由基本不等式可得

    可得当且仅当等号成立

    由三角形三边关系可得的取值范围是.

    22.1  2

    【详解】1在直三棱柱设点A到平面EBC的距离为h

    E的中点所以直三棱柱的体积为4

    所以三棱锥的体积为

    的面积为

    故三棱锥的体积解得

    所以点A到平面EBC的距离为.

    2EB的中点F连接AF如图

    由题意知所以

    平面平面平面平面

    平面所以平面EBC

    平面EBC在直三棱柱

    平面ABC平面ABC可得

    AF平面AF为相交直线

    否则若F点在落在BE不垂直则与矛盾

    所以平面BA平面

    所以BCBA两两垂直B为原点BCBAxyz

    建立如图空间直角坐标系

    由于平面EBC故点A到平面EBC的距离即为AF1

    因为平面平面所以

    的面积为

    设平面BDE的法向量为

    设平面的法向量为

    可得

    由原图可知平面DBE与平面所成角为锐角

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