2024宜昌长阳土家族自治县一中高一上学期9月月考数学试题扫描版含答案

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2023-2024高一数学上第一次月考模拟测试答案
1．【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选B.2．【详解】因为，，所以，所以，故选A.3．【详解】令，，则，所以．因为，所以．因为，所以，所以.故选B．4．【详解】解法一：因为，且，所以，即，即，所以.所以“”是“”的充要条件.解法二：充分性：因为，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，即，即，所以.所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.解法三：充分性：因为，且，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.故选C.5．【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选B．6．【详解】对于A，因为，所以，即，故错误；对于B，取，则，故错误；对于C，由，得，所以，故错误；对于D，由，得，所以，故正确.     故选D.7．【详解】因为，且为正实数，所以，当且仅当，即时等号成立.所以.故选B.8．【详解】由得，若，则不等式无解．若，则不等式的解集为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．若，则不等式的解集为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．综上，满足条件的的取值范围是.故选C．二、多项选择题： 9．【详解】对A：当时，故A错误；对B：取，则，故B错误；对于C：若，则，，所以，故C正确；对于D：由，所以，所以，故D正确.故选CD.10．【详解】解：因为不等式的解集是，所以，且，所以所以，，，所以，故A、B、C正确，D错误．故选ABC．11．【详解】对于A，正实数满足，所以，可得，当且仅当即等号成立，所以的最大值为，故A正确；    对于B，因为，所以，，所以当时，有最小值，为，故B正确；对于C，当时，，且，即，故C错误；对于D，因为正实数满足，所以，当且仅当即，等号成立，所以的最小值为，故D正确.   故选：ABD.12．【详解】对于选项A，因为，，，故A错误；对于选项B，设，，满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；对于选项C，若有一个最大元素，有一个最小元素，若，一定存在使不成立；若，则不成立，故C错误；对于选项D，设，，满足戴德金分割，此时没有最大元素，也没有最小元素，故D正确．故选BD．三、填空题： 13．【详解】特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的等价条件为：“∃x∈R，x≥1”，所以命题的否定是：∀x∈R，x＜1．故答案为：∀x∈R，x＜1．14．【详解】解：，故A的子集个数为，故答案为：16.15．【详解】由函数，且不等式的解集为，即是方程两个实数根，可得，解得，所以，又由，且，当时，函数取得最大值，最大值为，因为对任意恒成立，即恒成立，解得或，所以实数的取值范围为.故答案为：.16．【详解】非负实数，满足，有，则，当且仅当，即时取“=”，由，得，所以当时，的最小值为.故答案为：.四、解答题： 17．【详解】解：（1）因为，，所以，（2）因为，所以，所以.18． 【详解】（1）由题意的两根是和1且，所以，解得．（2），，①因为，所以，当且仅当，即时等号成立．所以的最小值是9．②易知，，即，的解集为R，时，不合题意，所以，且，解得，所以的取值范围是．19．【详解】（1）当时，中不等式为，即，所以，则.（2）若，则，①当时，，即，此时；②当时，，即，此时.综上的取值范围为.20．【详解】（1）因为，所以，所以，得或．当时，，不满足，故舍去；当时，，满足题意．故实数a的值为1．（2）方案一  选择条件①．由，得，所以，解得．故实数a的取值范围是．方案二  选择条件②．由，得，所以，解得．故实数a的取值范围是．方案三  选择条件③．由，得，所以解得．故实数a的取值范围是．21．【详解】（1）由题意知，当时，（万件），则，解得，所以．所以每件产品的销售价格为（元），所以2023年的利润．（2）因为当时，，所以，当且仅当，即时等号成立．所以，即万元时，（万元）．故该厂家2023年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元．22．【详解】（1）由题意，，即，解方程得，.①当时，即当时，解不等式，得或，此时的解集为；②当时，即时，解不等式，得，此时的解集为；③当时，即当时，解不等式，得或，此时的解集为；综上，当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为；（2）当时，令，当且仅当时，等号成立；则关于的方程可化为，关于的方程有四个不同的实根，即有两个不同正根，则，由②③式可得，由①知：存在使不等式成立，故，