湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一数学上学期9月月考试题（Word版附答案）
展开2023—2024学年度上学期2023级
9月月考数学试卷
考试时间：2023年9月21日
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，有实数解”的否定是（ ）
A．，有实数解 B．，无实数解
C．，无实数解 D．，有实数解
3．若，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知命题：命题：R，，若命题，都是真命题，实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．
6．满足条件的所有集合的个数是（ ）
A．32 B．31 C．16 D．15
7．已知方程的两根都大于1，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数（其中b是实数）中，y的取值范围是，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（ ）
A．16 B．25 C．9 D．8
二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
9．下列说法正确的是（ ）
A．方程的解集中有两个元素 B．
C．2 D．
10．不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．若，，，则的最大值为4
B．若，则函数的最大值为
C．若，，，则的最大值为1
D．函数的最小值为
12．对非空有限数集，定义运算“”：表示集合A中的最小元素．现给定两个非空有限数集A，B，定义集合，我们称为集合A，B之间的“距离”，记为．则下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．对于任意有限数集A，B，C，均有
三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
13．若，则关于的不等式的解集为 ．
14．已知，，若集合，则的值为 .
15．一家物流公司计划建立仓库储存货物，经过市场了解到下列信息：每月的土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比.若在距离车站处建立仓库，则与分别为万元和万元.则当两项费用之和最小时 （单位：）.
16．已知，，，则的最小值为 .
四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；
（2）若，恒成立，求实数的取值范围。
18．（1）已知命题，若命题是假命题，求实数的取值范围。
（2）若正数，满足，求的最小值．
19．已知集合或.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
20．已知集合，，全集．
（1）当时,求 ；
（2）若且，求实数m的值．
21．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2﹣ax+a﹣1＝0}，C＝{x|x2+2（m+1）x+m2﹣5＝0}．
（1）若A∪B＝A，求实数a的值；
（2）若A∩C＝C，求实数m的取值范围．
22．某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．
（1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；
（2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值.
高一9月月考数学参考答案
题目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | C | B | A | C | B | A | A | CD | ABC | BC | AC |
13.【答案】
【分析】由可得，则可求出一元二次不等式的解．
【详解】，，则，，或．
故答案为：．
14.【答案】
【分析】利用集合相等，求出，再求出，检验即可.
【详解】根据题意，，故，则，故，则，当时，与集合的互异性相矛盾，故舍去，当时，，符合题意，.
故答案为：.
15.【答案】
【分析】由已知可设：，，根据题意求出、的值，再利用基本不等式可求出的最小值及其对应的值，即可得出结论.
【详解】由已知可设：，，且这两个函数图象分别过点、，得，，从而，，故，当且仅当时，即时等号成立.因此，当时，两项费用之和最小.
故答案为：.
16.【答案】
【解析】
（当且仅当，即，时取等号），
的最小值为.
故答案为：.
17.【答案】(1)
(2)
18.【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）若命题是假命题，则为真命题，
即在上恒成立，只需，
又，
当且仅当，即时取得最小值为5，所以
（2），因为，所以．
因为，而，当且仅当，时，等号成立，所以，所以，当且仅当，时，等号成立．
19.【答案】（1）；（2）
【解析】（1）因为或
所以，解得，
所以实数的取值范围是.
（2）或，
由得当时，，解得；
当时，，即，
要使，则，得.
综上，.
- 【答案】（1）
（2）因为，，，且，则
①当时，有，解得，
则，此时，满足题意；
②当时，有，解得，
则，此时，不满足题意，舍去；
③当时，有，解得，
此时，，满足题意．
综上，实数m的值为或1．.
21.【分析】（1）由A∪B＝A，所以B⊆A，可得，
（2）因为A∩C＝C，所以C⊆A，
讨论C＝∅和C≠∅的情况．
【解答】解：（1）由x2﹣3x+2＝0得x＝1或2，所以A＝{1，2}，
由x2﹣ax+a﹣1＝0得x＝1或a﹣1，所以1∈B，a﹣1∈B，
因为A∪B＝A，所以B⊆A，
所以a﹣1＝1或2，所以a＝2或3；
（2）因为A∩C＝C，所以C⊆A，
当C＝∅时，Δ＝4（m+1）2﹣4（m2﹣5）＜0，解得m＜﹣3，
当C＝{1}时，，无解，
当C＝{2}时，，解得m＝﹣3，
当C＝{1，2}时，，无解，
综上，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]．
22.【答案】(1)
(2)，118000元
【分析】（1）根据题意，建立函数关系式即可；
（2）根据题意，由（1）中的函数关系式，结合基本不等式即可得到结果.
【详解】（1）由题意可得，，且，则，
则
（2）由（1）可知，
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