青海省西宁市城西区海湖中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷

这是一份青海省西宁市城西区海湖中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年青海省西宁市城西区海湖中学九年级第一学期开学数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠9 B．x＞9 C．x≤9 D．x≥9
2．一组数据5，﹣1，3，5的众数是（　　）
A．﹣1 B．5 C．4 D．3
3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．，，2 B．1，2， C．1，， D．4，5，6
4．下列计算正确的是（　　）
A．2+4＝6 B．﹣＝ C．÷＝9 D．﹣（）2＝﹣2
5．已知正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，则下列各点在该函数图象上的是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，3） C．（1，3） D．（3，1）
6．某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成绩的（　　）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，AB＝CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
8．在▱ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若CD＝10，AD＝16，则EC为（　　）
A．10 B．16 C．6 D．13
9．某单位招聘项目经理，考核项目为个人形象、专业知识、策划能力，三个项目权重之比为2：3：5，某应聘者三个项目的得分依次为80，90，80，则他最终得分为（　　）
A．79 B．83 C．85 D．87
10．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：
①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小；
②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；
③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＞3；
④d﹣b＝3（a﹣c）．
其中正确的有（　　）

A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．把化成最简二次根式得　 　．
12．将一元二次方程3x（x﹣1）＝5x化为一般形式为　 　．
13．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于 　 　°．
14．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 　 　．
15．将直线y＝x﹣2沿y轴向上平移2个单位长度后对应的直线解析式为 　 　．
16．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员1次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差为1.6，乙的成绩的方差为3.4，由此可知 　 　的成绩更稳定．
17．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交网格线于点D，则ED的长为 　 　．

18．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．若点P为x轴上一点，且△ABP的面积为3，则点P的坐标为 　 　．

三、解答题（共54分）
19．（1）计算：；
（2）解方程：x2+4x﹣5＝0．
20．已知二次函数y＝2x2+4x﹣6，写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
21．如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接DE、BF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．

22．某校心理老师从该校八年级学生中抽取20名学生，对他们在校期间亲子电话沟通次数（记为x次）进行调查，现将数据收集、整理、分析如下：
收集数据：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11；
整理数据：
电话沟通次数/次
0≤x≤3
4≤x≤6
7≤x≤9
x≥10
频数
4
a
b
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
5.95
c
d
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表中的a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　；
（2）该校八年级有1000名学生，估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是多少？
23．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

24．一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，6），B（﹣3，﹣2）两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若一次函数与x轴交于C点，求△AOB的面积．

25．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：＝＝＝
方法二：＝＝＝＝
（1）请用两种不同的方法化简：；
（2）化简：．


参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠9 B．x＞9 C．x≤9 D．x≥9
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
解：由题意得：x﹣9≥0，
解得：x≥9，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2．一组数据5，﹣1，3，5的众数是（　　）
A．﹣1 B．5 C．4 D．3
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的意义求解即可．
解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5，
故选：B．
【点评】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据．
3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．，，2 B．1，2， C．1，， D．4，5，6
【分析】根据勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方，则可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．
解：A、22+（）2≠（）2，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形；
B、22+12≠（）2，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形；
C、12+（）2＝（）2，故选项C中的三条线段能构成直角三角形；
D、42+52≠62，故选项D中的三条线段不能构成直角三角形；
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
4．下列计算正确的是（　　）
A．2+4＝6 B．﹣＝ C．÷＝9 D．﹣（）2＝﹣2
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的性质对D进行判断．
解：A、2与4不能合并，所以A选项不符合题意；
B、与不能合并，所以B选项不符合题意；
C、原式＝＝3，所以C选项不符合题意；
D、原式＝2，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的除法法则和二次根式的性质是解决问题的关键．
5．已知正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，则下列各点在该函数图象上的是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，3） C．（1，3） D．（3，1）
【分析】先求出正比例函数y＝3x，再将点坐标逐个代入，即可得答案．
解：∵正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，
∴6＝2k，解得k＝3，
∴正比例函数为y＝3x，
在正比例函数y＝3x中，
A、若x＝﹣1，则y＝3×（﹣1）＝﹣3，（﹣1，﹣2）不在函数图象上，故A不符合题意；
B、若x＝﹣1，则y＝3×（﹣1）＝﹣3，（﹣1，3）不在函数图象上，故B不符合题意；
C、若x＝1，则y＝3×1＝3，（1，3）在函数图象上，故C符合题意；
D、若x＝3，则y＝3×3＝9，（3，﹣1）不在函数图象上，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查待定系数法及函数图象上点坐标的特征，掌握函数图象上的点，其坐标需满足解析式是解本题的关键．
6．某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成绩的（　　）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有17名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数，要判断是否进入前9名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：A．
【点评】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，AB＝CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
【分析】分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论．
解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不合题意；
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不合题意；
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不合题意；
∵AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，
∴故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是本题的关键．
8．在▱ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若CD＝10，AD＝16，则EC为（　　）
A．10 B．16 C．6 D．13
【分析】首先根据题意画出图形，然后由在▱ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，易证得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝16，AB＝CD＝10，
∴∠AEB＝∠EAD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB＝10，
∴CE＝BC﹣BE＝16﹣10＝6，
故选：C．

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等腰三角形是关键．
9．某单位招聘项目经理，考核项目为个人形象、专业知识、策划能力，三个项目权重之比为2：3：5，某应聘者三个项目的得分依次为80，90，80，则他最终得分为（　　）
A．79 B．83 C．85 D．87
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
解：他最终得分为＝83（分）．
故选：B．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
10．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：
①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小；
②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；
③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＞3；
④d﹣b＝3（a﹣c）．
其中正确的有（　　）

A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③
【分析】仔细观察图象：①根据函数图象直接得到结论；
②观察函数图象可以直接得到答案；
③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；
④根据两直线交点可以得到答案．
解：由图象可得：对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小，故①说法正确；
由于a＜0，d＜0，所以函数y2＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②说法正确，
由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax+b图象在y2＝cx+d的图象上方，
∴ax+b＞cx+d的解集是x＜3，故③说法不正确；
∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a+b＝3c+d
∴3a﹣3c＝d﹣b，
∴d﹣b＝3（a﹣c）．故④说法正确，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．把化成最简二次根式得　2　．
【分析】先分解质因数，再开方即可．
解：＝＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次根式的性质和最简二次根式的定义的应用，注意：满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
12．将一元二次方程3x（x﹣1）＝5x化为一般形式为　3x2﹣8x＝0　．
【分析】利用一元二次方程的一般形式进行解答即可．
解：3x（x﹣1）＝5x，
3x2﹣3x﹣5x＝0，
3x2﹣8x＝0，
故答案为：3x2﹣8x＝0．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．
13．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于 　130　°．
【分析】由平行四边形的性质可得∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，即可求解∠B的度数，然后利用平行四边形的邻角互补求得答案即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，
∵∠B+∠D＝100°，
∴∠B＝∠D＝50°，
∴∠A＝130°，
故答案为130．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
14．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 　24　．
【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积．
解：∵62+82＝102，
∴此三角形为直角三角形，
∴此三角形的面积为：×6×8＝24．
故答案为：24．
【点评】此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形．
15．将直线y＝x﹣2沿y轴向上平移2个单位长度后对应的直线解析式为 　y＝x　．
【分析】根据上加下减法则可得出答案．
解：y＝x﹣2沿y轴向上平移2个单位得到直线：y＝x﹣2+2，即y＝x，
故答案为：y＝x．
【点评】本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．
16．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员1次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差为1.6，乙的成绩的方差为3.4，由此可知 　甲　的成绩更稳定．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
解：∵S甲2＝1.6＜S乙2＝3.4，方差小的为甲，
∴本题中成绩比较稳定的是甲．
故答案为：甲．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
17．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交网格线于点D，则ED的长为 　　．

【分析】连接AD，在Rt△ADE中，由勾股定理计算即可得出ED的长．
解：如图，连接AD，则AD＝AB＝3，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：
ED＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理在几何图形问题中的应用，数形结合、熟练掌握勾股定理是解题的关键．
18．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．若点P为x轴上一点，且△ABP的面积为3，则点P的坐标为 　（4，0）或（﹣2，0）　．

【分析】先求出A、B坐标，再设x轴上的点P（m，0），根据△ABP的面积为3列方程，即可得到答案．
解：如图：

在y＝﹣2x+2中，令x＝0得y＝2，令y＝0得﹣2x+2＝0，x＝1，
∴A（1，0），B（0，2），
设x轴上的点P（m，0），
则AP＝|m﹣1|，
∵△ABP的面积为3，
∴AP•|yB|＝3，即|m﹣1|×2＝3，
∴|m﹣1|＝3，
解得m＝4或m＝﹣2，
∴P（4，0）或（﹣2，0），
故答案为：（4，0）或（﹣2，0）．
【点评】本题考查一次函数图象上点坐标特征，涉及三角形面积，解题的关键是根据已知，列出方程|m﹣1|×2＝3．
三、解答题（共54分）
19．（1）计算：；
（2）解方程：x2+4x﹣5＝0．
【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则分别化简，进而得出答案；
（2）利用因式分解法解方程得出答案．
解：（1）原式＝4﹣3+4
＝4+；

（2）x2+4x﹣5＝0，
（x+5）（x﹣1）＝0，
∴x+5＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣5，x2＝1．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及因式分解法解方程，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．已知二次函数y＝2x2+4x﹣6，写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
【分析】用配方法可将抛物线一般式转化为顶点式，然后确定开口方向、对称轴、顶点坐标．
解：y＝2x2+4x﹣6＝2（x+1）2﹣8，
∴二次函数图象的开口方向向上，对称轴为直线x＝﹣1，顶点为（﹣1，﹣8）．
【点评】本题考查了二次函数的三种形式和二次函数的性质．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．
21．如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接DE、BF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．

【分析】（1）根据平行四边形的性质得出BC＝DA，结合AD∥BC，从而可得，∠ACB＝∠DAC，根据AAS证出△ABE≌△CDF，从而得出BE＝DF．
（2）证得BE∥DF且BE＝DF即可证得四边形BEDF是平行四边形．
【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA＝∠DFC＝90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF．

（2）四边形BEDF是平行四边形．
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，
又∵BE＝DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
22．某校心理老师从该校八年级学生中抽取20名学生，对他们在校期间亲子电话沟通次数（记为x次）进行调查，现将数据收集、整理、分析如下：
收集数据：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11；
整理数据：
电话沟通次数/次
0≤x≤3
4≤x≤6
7≤x≤9
x≥10
频数
4
a
b
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
5.95
c
d
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表中的a＝　6　，b＝　8　，c＝　8　，d＝　6.5　；
（2）该校八年级有1000名学生，估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是多少？
【分析】（1）根据收集的数据可得a、b的值，根据中位数、众数的意义求出c、d的值；
（2）用该校八年级学生总数乘以亲子电话沟通7次及以上的学生人数所占比例即可．
解：（1）将收集的数据从小到大排列为：0，1，2，3，4，4，5，5，6，6，7，7，7，8，8，8，8，9，10，11，
∴a＝6，b＝8，
出现次数最多的是8，共出现4次，因此众数是8，即c＝8，
处在中间位置的两个数的平均数为＝6.5，因此中位数是6.5，即d＝6.5，
故答案为：6，8，8，6.5；
（2）1000×＝500（人），
答：估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是500人．
【点评】本题考查了众数、中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数的一组数据中出现次数最多的数．也考查了样本估计总体．
23．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
解：连接AC．
∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，
∴AC＝＝，
在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD，
＝×1×2+××2，
＝1+．
故四边形ABCD的面积为1+．

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．
24．一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，6），B（﹣3，﹣2）两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若一次函数与x轴交于C点，求△AOB的面积．

【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；
（2）先求出直线AB与x轴的交点坐标，然后通过计算两个三角形的面积和得到△AOB的面积．
解：（1）把A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b得到，
解得，
所以直线AB的解析式为y＝2x+4；
（2）把y＝0代入y＝2x+4得，2x+4＝0，
解得x＝﹣2，
∴直线AB与x轴的交点C为（﹣2，0），
所以△AOB的面积＝×6+×2＝8．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
25．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：＝＝＝
方法二：＝＝＝＝
（1）请用两种不同的方法化简：；
（2）化简：．
【分析】（1）利用分母有理化和平方差公式计算；
（2）先分母有理化，然后合并即可．
解：（1）方法一：原式＝＝﹣；
方法二：原式＝＝﹣；
（2）原式＝（﹣+﹣+…+﹣）
＝（﹣）
＝﹣．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．