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奥数二年级下册秋季课程 第1讲《算式谜（一）》教案
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这是一份奥数二年级下册秋季课程 第1讲《算式谜（一）》教案，共12页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 二年级 ）暑期 备课教员：×××
第一讲 算式谜（一）
一、教学目标：
1. 认真分析算式的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧
妙地安排每一个数。
2. 了解加减法算式的结构，能从不同的角度分析、寻找算式
谜的突破口，更快地找出要填的数字。
3. 能正确理解题意，弄清题目特征，找准已知数字和所缺数
字的关系。
4. 通过填数练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，对
数学的兴趣也得到提升。
二、教学重点：
分析算式中所包含的数量关系。
三、教学难点：
找准突破口，快速而准确的找出答案。
四、教学准备：
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
师：同学们，你们看过《西游记》吗？
生：看过
师：唐僧师徒四人在取经的路上，他们遇到了不少困难，不过，他们勇于挑战
困难，善于思考，最后取得了胜利；据说他们到了西天之后，如来佛把佛
经放在了一座很高很高的山顶上，还在路上设了五关考验他们，这五关可
有趣了，包含着许多数学知识，你们愿意去挑战一下吗？
生：愿意。
师：好，准备开始了，我们一起来看看第一关是什么？
二、探索发现授课（40分）
（一）例题一：（13分）
根据算式，推算出每个图形所代表的数。
（1） 1 4
+ □ □=（ ）
2 0
（2） 1 5
－ △ △=（ ）
7
师：我们来闯闯第一关，要走多少阶台阶才能到达半山腰？从山脚到半山腰有
□=？层，每一层有△=？ 级台阶，我们来数一数有几个△，为了得出每层
有多少阶台阶，我们来分组讨论！
生：好。
师：真聪明，这么短的时间就解决了这个问题。我们来看看下面这两个算式，
这两个算式有意思吧！14+□=20，15-△=7，你们能不能求出方形图形和三
角图形各代表几呢？
生：老师，我知道，可以用20-14=6，所以方形图形等于6，也可以把6代入到
竖式里，是14+6=20,所以□=6。三角形就是用15-7=8，三角形等于8。
师：说得真是太棒了！其他同学明白了吗？
生：明白了。
师：根据加法与减法之间的关系，先看个位。观察算式（1）根据：加数=和－
另一个加数，其中一个加数是14，可以推算出另一个加数是20-14=6，则
□所代表的数就是6。（2）根据减数=被减数-差，其中被减数是15，差是7，
可以推算出减数是15-7=8，则△所代表的数就是8。
（讲解例题一时，教师可以配合课件内的动画一步步引导学生理解新知。）
（课件出示练习一，要求学生完整地把题目抄下来，然后独立思考，自行解答，同时向其他同学展示自己的思路。教师可下台巡视。）
师：同学们，从山脚到半山腰有6层，每一层有8级台阶，我们都知道有6个8，
所以第一关要走48级台阶才能到达半山腰。我们已经到半山腰了，离山顶
还远吗？
生：不远。
师：我们一起加油吧！有没有信心！
生：有。
板书：
□=6 △=8
练习一：（7分）
根据算式，推算出每个图形所代表的数。
（1） 1 5 2 □
+ □ + 6
1 9 2 8
□=（ ） □=（ ）
（2） 1 8 2 △
－ △ － 3
9 2 4
△=（ ） △=（ ）
分析：
第（1）（2）小题难度不大，只要例题一听明白了，就能很快的解答出来；第（2）小题中第二道计算题有些学生容易对算式谜产生定势思维，例题一讲的是加数=和－另一个加数，减数=被减数-差这两个知识点，对于练习题，就不容易想到差加减数等于被减数，所以教师应该提醒学生要细心审题，要从多角度来看待问题，懂得知识的引申。
（教师配合课件演示解题思路，注意引导学生说出正确的思路，再演示动画以加强学生的认识。）
板书：
（1）□=（ 4 ） □=（ 2 ）
（2）△=（ 9 ） △=（ 7 ）
（二） 例题二：（13分）
根据所给算式，推算出每个图形所代表的数。
（1） □ 5 （2） 7 □
+ 3 △ － △ 3
6 7 5 6
□=（ ） □=（ ）
△=（ ） △=（ ）
师：同学们，面对这样的问题，你们能不能从闯过第一关的办法中得到一点启
发呢？
师：有困难的请举手，说说困难是什么？
生1：都是两位数相加。
生2：有两种不同的图形。
师：你们所说的都是和刚才第一关不一样的地方，那么，大家想想，这里和第
一关一样的是什么？想想，第一关解决问题的办法，能不能解决这一关呢？
和前后桌的同学交流一下，如果你们找到了办法，那就击掌庆贺一下。
师：哪位同学找到办法了？
生1：……
生2：……
师：我们发现是一个两位数加上两位数，其实我们可以从个位相加出发，
5+△=7，那么△可以取什么数字呢？
生：2。
师：是的，△只能取2，因为5+2=7；或者我们可以用7-5=2，推算出△等于2，
不用进位。那么用同样的方法，同学们试着推算一下□+3=6，□等于多少？
生：□等于3，因为3+3=6。
师：同学们掌握得非常棒，我们发现了推算的方法，先从个位开始推算，发现
本题是不进位的，可以直接用简单的推算。
师：同学们，你们都会了吗？
生：会了。
师：好，那老师就来考考你们，拿出练习本，独立完成第（2）小题。
（教师下台巡视情况）
师：老师发现有些同学掌握得还是不太好，我们一起先来先观察题目。我们同
样从个位相减，□-3=6，谁来告诉老师□是几？请举手
生1：9-3=6，所以□=9。
生1：6+3=9，所以□=9。
师：同学们都非常棒！我们再来看下△等于多少呢？根据7-△=5，可以判断△=7-5=2。
板书：
（1）□=（ 3 ） （2）□=（ 9 ）
△=（ 2 ） △=（ 2 ）
练习二：（7分）
根据所给算式，推算出每个图形所代表的数。
（1） ☆ 5 4 □
+ 3 □ + ☆ 6
6 9 7 8
□=（ ） □=（ ）
☆=（ ） ☆=（ ）
（2） ☆ 7 6 □
－ 2 □ － ☆ 1
3 4 3 0
□=（ ） □=（ ）
☆=（ ） ☆=（ ）
分析：
根据加减法之间的关系：
加数=和－另一加数；被减数=减数+差；减数=被减数-差。
（1）这两道算式题都是加法算式题，可以根据加数=和-另一个加数，求出结果。先看第一个算式题，从个位算起，两个数相加的和是9， □为9-5=4；再看十位的和为6，那么☆为6-3=3；第二个算式题也是从个位算起，个位的和为8，□为8-6=2；十位的和为7，☆为7-4=3。
（2）这两道是减法算式题，可以根据被减数=减数+差，减数=被减数-差，求出结果。第一个算式题，从个位算起，两个数的差是4，为7-4=3；再看十位为3+2=5；第二个算式题，从个位算起，两个数的差为0，被减数=减数+差，为0+1=1；再看十位，差为3，根据减数=被减数-差，那么6-3=3。
板书：
（1）□=（ 4 ） □=（ 2 ）
☆=（ 3 ） ☆=（ 3 ）
（2）□=（ 3 ） □=（ 1 ）
☆=（ 5 ） ☆=（ 3 ）
三、 小结：（5分）
“算式谜”是一种常见的猜谜游戏。通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。
本节课的算式猜谜比较简单，是加法和减法的一步计算，且不用进位的。只要找到题目中的突破口，可以先从个位出发，去进行推算。根据给出的得数，再反着推算回去，可以推算出每个数字，找突破点是关键点。
第二课时（50分）
一、复习导入（3分）
师：孩子们，还记得上节课，我们学习了什么吗？
生：算式谜。
师：对，上节课，我们学习了几种解算式谜的方法？
生：两种。
师：没错，我们仅仅学习了两种方法加法和减法的不用进位的一步计算。只要
找到题目中的突破口，可以先从个位出发，去进行推算。在上节中我们只
闯过了两关，这节课我们就把剩下的关卡，全部通关。同学们，我们还剩
下几关？
生：三关。
师：对，这节课就让我们勇往直前，继续学习新的，寻找新的方法。一起来看
看吧。
二、探索发现授课（47分）
（一）例题三：（13分）
根据所给算式，推算出每个图形所代表的数。
（1） ☆ 6 （2） 6 ☆
+ 3 □ － □ 4
6 1 2 6
□=（ ） □=（ ）
☆=（ ） ☆=（ ）
师：同学们根据上节课的学习内容，判断这题与上节课例题的区别，你发现了
什么？
生：跟上节颗的例题二很像。
师：还有哪位同学想要补充的。
生：……
师：没有的话，刚才那位小伙伴说跟例题二很像，同学们回想下上节课的方法。
谁来告诉老师？（请举手）
生：从个位算起。
师：非常棒，看来大家都很给力。根据例题二学习过的方法，我们应该从个位数字开始，6+□=1。细心的同学发现这个题目跟刚才我们学习过的是不一样的，那么这个“1”是从哪里来的呢？几加6个位上会有1呢？
生：6+5=11。
师：真是太厉害了，一下子就把第一个括号的数给求出来了。
师：个位数和为1，小于6，说明个位上的两个数相加满10进了1，实际的和为
11。11-6=5，所以□代表5。
师：很好，现在个位上的数我们算出来了，那十位上又是怎样的呢？
生：十位上是☆+3=6,☆＝6－3＝3。
师：同学们，你们都是这样算的吗？有没有不同的结果？
生：十位上应该是3+1+☆＝6，☆＝6－3-1＝2。
师：为什么是3+1+☆＝6呢？
生：因为个位上有向十位进1，所以3应该先加上进位的1，就变成了4。
师：对，你真是个细心的孩子，在做计算题时一定要注意进位。再来看第二个
算式题，尝试做一做，区别在哪？你发现了什么？
生：一个是减法，一个是加法。
生：用刚才的方法做不了这道算式谜。
师：根据刚刚我们学习过的方法，应该从个位数字开始，☆-4=6。根据这个算
式，我们可以判断出☆=6+4=10。☆这个图形应该等于多少呢？
生：……
师：其实这个题目跟刚才我们学习过的是不一样的，它是从十位借了“1”，与
个位组成10，才能减4。
生：我知道了，从被减数的十位6，借去了一个“1”，变成了10，所以第一个
☆填0。
师：是的，同学们再思考一下□等于多少呢？
生：被减数个位从6那里借了1，所以被减数的十位上就是6-1=5。根据5-□=2，
可以判断出减数的十位上应该填3。
师：非常好，同学们现在已经进入藏经阁，距离取经还远吗？我们已经闯过了
三道关卡了，下面的任务越来越难了，你们有没有信心。
生：有！
板书：
□=（ 5 ） □=（ 3 ）
☆=（ 2 ） ☆=（ 0 ）
练习三：（6分）
根据所给算式，推算出每个图形所代表的数。
（1） 3 ☆ （2） ☆ 6
+ □ 3 + 6 □
5 2 8 4
☆=（ ） ☆=（ ）
□=（ ） □=（ ）
(3) 7 ☆ （4） ☆ 6
－ □ 3 － 6 □
5 7 2 8
☆=（ ） ☆=（ ）
□=（ ） □=（ ）
分析：
（1）根据两位数加法的计算方法，先看个位，两个数相加☆+3=2，可以知道个位的和有进位，所以应该是☆+3=12，由此推算出☆＝12－3＝9。再看十位，3+□＝5，3要先加上进位的1，所以应该是4+□＝5，由此推算出□＝5－4＝1。 （2）根据两位数加法的计算方法，先看个位，两个数相加6+□＝4，可以知道个位的和有进位，所以应该是6+□＝14，由此推算出□＝14－6＝8。再看十位，☆+6＝8，6要先加上进位的1，所以应该是☆+7＝8，由此推算出☆＝8－7＝1。
（3）从个位入手想：？-3=7，因为3+7=10，所以被减数个位☆代表0，再看十位，因为个位从十位借一，想十位上7退一，6-□=5，所以□代表1。
（4）从个位入手，6减几等于8，肯定不行，所以应该是16减几等于8, 16减8等于8，所以□=8，再看十位，☆被借走了一位后减6等于2，所以☆=2+6+1=9
板书：
（1）☆=（ 9 ） （2）☆=（ 1 ）
□=（ 1 ） □=（ 8 ）
（3）☆=（ 0 ） （4）☆=（ 9 ）
□=（ 1 ） □=（ 8 ）
（二）例题四：（13分）
根据所给算式，推算出每个图形所代表的数。
（1） 1 ☆ （2） ☆ 1
+ □ 3 － 2 □
5 □ 2 ○
+ △ 3 + △ 9
8 7 6 1
☆=（ ） □=（ ） ☆=（ ） □=（ ）
△=（ ） ○=（ ） △=（ ）
师：看来没有什么可以难倒你们呀！现在我们已经进入内室。突然门打开了，
一条横幅挂在门前，愿者留，破这关，即可取经书，不愿者，即刻下山。
同学们你们要不要留下来？
生：要。
师：好的，看来都是好学的好孩子。那么，请看这一道题。
师：这道题所给的这一组算式，可没有那么容易就能想出来哦。大家一起来，
认真观察这些数字，有什么新想法可以跟小组内的同学一起分享、探讨一
下，看看能不能找出这一组算式的新方法来。
师：现在开始吧！
（课件展示例题四。请学生小组间讨论，尝试求算式中的问题，教师下台巡视，倾听孩子们的想法。）
师：这个题目跟我们刚刚讲的是不一样的，它是一个两步竖式计算，做此类的
算式猜谜题，第一步就是发现突破口，如果能发现突破口，求出一个数，
那么接下来就可以继续求下一个数。同学们，你们发现了哪个突破口呢？
生：从第二个算式算起。
师：是的，说得很对。从第一步看，无法很快地、准确地求出哪个数字，但是
我们发现可以从最后一步开始推算，（5□+△3=87 ），根据这步计算，我
们可以发现从个位开始（□+3 =7），可以推算出（□=4）；根据（5+△=8），
可以推算出（△=3）；根据（□=4）可以直接代入第一步，（1☆+□3=5□）
→1☆+43=54，可以求出（☆=1，□=4）。
师：第二道算式题按照老师交给你的方法，自己尝试算一遍，可与同桌交流。
等会老师请一位同学汇报答案。
生：……
师：哪位同学来说说你的思路？
生：第一个加数的个位不能确定，先算另一个加数的个位，从下往上看，9比1
大，说明两个数相加满10进1了，想○+9=11，可得出○表示2；2+△+1=6，
△代表3。2比1大，说明个位从十位借了1，11-□=2,□代表9；☆-1-2=2，
☆代表5。
板书：
☆=（ 1 ） □=（ 4 ） ☆=（ 5 ） □=（ 9 ）
△=（ 3 ） ○=（ 2 ） △=（ 3 ）
练习四：（6分）
（1） 8 ☆ （2） ☆ 4
－ □ 4 ＋ 3 □
6 ○ 5 ○
－ ○ 7 － △ 9
2 6 3 5
☆=（ ） □=（ ） ☆=（ ） □=（ ）
○=（ ） ○=（ ） △=（ ）
分析：
先看上面竖式，由减法的个位入手，因为☆-4=○，不能确定☆或○，所以从下面竖式入手。由个位○-7=6，可得○表示3（13-7=6），并从十位借一，十位上6退一，即5-○=2，所以○代表3。再看上面竖式，☆-4=3，而3+4=7，所以☆代表7；8-□=6，而8-6=2，所以□代表2。
（2）第一个竖式的个位不能确定的时候，试着先算出另一个竖式的个位。由○-9=5，可得出○表示4（14-9=5），并向十位的5借了1，5被借了1后减△等于3，即5-1-△=3，所以△代表1。由4+□=○=4，□代表0；☆=5-3=2，☆代表2。
板书：
（1）☆=（ 7 ） □=（ 2 ） （2）☆=（ 2 ） □=（ 0 ）
○=（ 3 ） ○=（ 4 ） △=（ 1 ）
例题五（选讲）：（13分）
下面的算式中，每个文字代表数位上的数字，相同的文字代表相同的数字，不同的文字代表不同的数字。想一想，它们分别代表哪个数字？
数 学
+ 数 学
9 0
师：同学们，最后这道门由你们推开，看下自己取了多少经书？
咔嚓，门开了，一张纸飘了过来，有缘人取得真经，需解决书上的题目才
能解咒，即可获得。同学们加油！离胜利只差一步之遥。（出示课件）
师：这题跟我们前面学习的有些不太一样，个位和十位上都没有已知数，这又
该怎么做呢？
生：也可以从个位出发先计算。
师：这里个位是学+学＝0。那学应该是多少呢？
生：学是0。
师：学还可以等于其它的数字吗？
生：还可以等于5。
师：为什么还可以等于5呢？
生：因为5+5＝10，和的个位也可以是0，个位向十位进位了。
师：真聪明，考虑问题很全面。
师：现在我们得知个位有两种可能： 0或5，是不是两种都在这个算式里成立
呢？我们还要来看十位。十位上，数+数=9，那么数应该是多少？
生：4。
师：那如果学等于0的话，4+4＝8，8和9不相等。所以个位上的学应该是多少？
生：是5。
师：对，问题我们要考虑全面，但是最终还要根据所有条件进行排除。
板书：
数=（4） 学=（5）
练习五(选做）：（6分）
根据算式，推算出下列文字各代表的数，相同的文字代表相同的数字。
（1） 学 习 （2） 优 秀
+ 学 习 + 优 秀
7 2 1 3 4
学=（ ） 优=（ ）
习=（ ） 秀=（ ）
分析：
据两位数的计算方法，先看个位，两个相同的数相加得2，也有可能是12，所以可以推算出习=1或6；再看十位，两个相同数相加得7，只能是3，且有进位。因此可以排除前面的学是1。所以可以推出学是3，习是6。
同样的第二个算式先看个位，两个相同的数相加得4，也有可能是14，所以可以推算出秀=2或7；再看十位，两个相同数相加得3是不可能的，所以两个优相加得13，只能是6，且有进位。因此可以排除前面的秀是2。所以可以推出秀是7，优是6。
板书：
（1）学=（ 3 ），习=（ 6 ）
（2）优=（ 6 ），秀=（ 7 ）
三、 总结：（5分）
解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：
1. 认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分
作出局部判断；
2. 利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；
3. 试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而
准确的目的；
4. 算式谜解出后，要验算一遍。
四、随堂练习：
1. 根据所给算式，推出每个图形代表的数字。
（1） 4 □ （2） 8 □
+ △ 2 － △ 4
7 6 5 2
□=（ ） □=（ ）
△=（ ） △=（ ）
（3） □ 3 （4） 6 □
+ 3 △ － △ 6
6 9 5 1
□=（ ） □=（ ）
△=（ ） △=（ ）
（1）□=（ 4 ） （2）□=（ 6 ）
△=（ 3 ） △=（ 3 ）
（3）□=（ 3 ） （4）□=（ 7 ）
△=（ 6 ） △=（ 1 ）
2. 根据所给算式，推出每个图形代表的数字。
（1） □ 6 （2） 6 □
+ 4 △ －△ 2
7 5 4 6
□=（ ） □=（ ）
△=（ ） △=（ ）
（3） □ 8 （4） 7 □
+ 3 △ － △ 3
6 4 4 7
□=（ ） □=（ ）
△=（ ） △=（ ）
（1）□=（ 2 ） （2） □=（ 8 ）
△=（ 9 ） △=（ 2 ）
（3）□=（ 2 ） （4）□=（ 0 ）
△=（ 6 ） △=（ 2 ）
3. 根据所给算式，推出每个图形代表的数字。
（1） 7 ☆ （2） ☆ 5
－ □ 3 ＋ 4 □
5 ○ 6 ○
－ △ 6 ＋ ☆ 0
1 5 8 6
☆=（ ） □=（ ） ☆=（ ） □=（ ）
○=（ ） △=（ ） ○=（ ）
（1）☆=（ 4 ） □=（ 2 ） （2）☆=（ 2 ） □=（ 1 ）
○=（ 1 ） △=（ 3 ） ○=（ 6 ）
4. 根据所给算式，推出每个图形代表的数字。
（1） 4 ☆ （2） ☆ 3
－ □ 3 ＋ 5 □
2 ○ 7 ☆
＋ ☆ 6 － △ 8
5 5 3 3
☆=（ ） □=（ ） ☆=（ ） □=（ ）
○=（ ） △=（ ）
（1）☆=（ 2 ） □=（ 1 ） （2）☆=（ 1 ） □=（ 8 ）
○=（ 9 ） △=（ 3 ）
5. 下面的算式中，每个图形代表数位上的数字，相同的图形代表相同的数字，
不同的图形代表不同的数字。想一想，它们分别代表哪个数字？
（1） □ ○ （2） ☆ △
+ □ ○ + ☆ △
5 2 9 4
（1）○=（ 6 ） （2） ☆=（ 4 ）
□=（ 2 ） △=（ 7 ）
家庭作业
主管评价
主管评分
课后反思
（不少于60字）
整体效果
设计不足之处
设计优秀之处
（ 二年级 ）暑期 备课教员：×××
第一讲 算式谜（一）
一、教学目标：
1. 认真分析算式的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧
妙地安排每一个数。
2. 了解加减法算式的结构，能从不同的角度分析、寻找算式
谜的突破口，更快地找出要填的数字。
3. 能正确理解题意，弄清题目特征，找准已知数字和所缺数
字的关系。
4. 通过填数练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，对
数学的兴趣也得到提升。
二、教学重点：
分析算式中所包含的数量关系。
三、教学难点：
找准突破口，快速而准确的找出答案。
四、教学准备：
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
师：同学们，你们看过《西游记》吗？
生：看过
师：唐僧师徒四人在取经的路上，他们遇到了不少困难，不过，他们勇于挑战
困难，善于思考，最后取得了胜利；据说他们到了西天之后，如来佛把佛
经放在了一座很高很高的山顶上，还在路上设了五关考验他们，这五关可
有趣了，包含着许多数学知识，你们愿意去挑战一下吗？
生：愿意。
师：好，准备开始了，我们一起来看看第一关是什么？
二、探索发现授课（40分）
（一）例题一：（13分）
根据算式，推算出每个图形所代表的数。
（1） 1 4
+ □ □=（ ）
2 0
（2） 1 5
－ △ △=（ ）
7
师：我们来闯闯第一关，要走多少阶台阶才能到达半山腰？从山脚到半山腰有
□=？层，每一层有△=？ 级台阶，我们来数一数有几个△，为了得出每层
有多少阶台阶，我们来分组讨论！
生：好。
师：真聪明，这么短的时间就解决了这个问题。我们来看看下面这两个算式，
这两个算式有意思吧！14+□=20，15-△=7，你们能不能求出方形图形和三
角图形各代表几呢？
生：老师，我知道，可以用20-14=6，所以方形图形等于6，也可以把6代入到
竖式里，是14+6=20,所以□=6。三角形就是用15-7=8，三角形等于8。
师：说得真是太棒了！其他同学明白了吗？
生：明白了。
师：根据加法与减法之间的关系，先看个位。观察算式（1）根据：加数=和－
另一个加数，其中一个加数是14，可以推算出另一个加数是20-14=6，则
□所代表的数就是6。（2）根据减数=被减数-差，其中被减数是15，差是7，
可以推算出减数是15-7=8，则△所代表的数就是8。
（讲解例题一时，教师可以配合课件内的动画一步步引导学生理解新知。）
（课件出示练习一，要求学生完整地把题目抄下来，然后独立思考，自行解答，同时向其他同学展示自己的思路。教师可下台巡视。）
师：同学们，从山脚到半山腰有6层，每一层有8级台阶，我们都知道有6个8，
所以第一关要走48级台阶才能到达半山腰。我们已经到半山腰了，离山顶
还远吗？
生：不远。
师：我们一起加油吧！有没有信心！
生：有。
板书：
□=6 △=8
练习一：（7分）
根据算式，推算出每个图形所代表的数。
（1） 1 5 2 □
+ □ + 6
1 9 2 8
□=（ ） □=（ ）
（2） 1 8 2 △
－ △ － 3
9 2 4
△=（ ） △=（ ）
分析：
第（1）（2）小题难度不大，只要例题一听明白了，就能很快的解答出来；第（2）小题中第二道计算题有些学生容易对算式谜产生定势思维，例题一讲的是加数=和－另一个加数，减数=被减数-差这两个知识点，对于练习题，就不容易想到差加减数等于被减数，所以教师应该提醒学生要细心审题，要从多角度来看待问题，懂得知识的引申。
（教师配合课件演示解题思路，注意引导学生说出正确的思路，再演示动画以加强学生的认识。）
板书：
（1）□=（ 4 ） □=（ 2 ）
（2）△=（ 9 ） △=（ 7 ）
（二） 例题二：（13分）
根据所给算式，推算出每个图形所代表的数。
（1） □ 5 （2） 7 □
+ 3 △ － △ 3
6 7 5 6
□=（ ） □=（ ）
△=（ ） △=（ ）
师：同学们，面对这样的问题，你们能不能从闯过第一关的办法中得到一点启
发呢？
师：有困难的请举手，说说困难是什么？
生1：都是两位数相加。
生2：有两种不同的图形。
师：你们所说的都是和刚才第一关不一样的地方，那么，大家想想，这里和第
一关一样的是什么？想想，第一关解决问题的办法，能不能解决这一关呢？
和前后桌的同学交流一下，如果你们找到了办法，那就击掌庆贺一下。
师：哪位同学找到办法了？
生1：……
生2：……
师：我们发现是一个两位数加上两位数，其实我们可以从个位相加出发，
5+△=7，那么△可以取什么数字呢？
生：2。
师：是的，△只能取2，因为5+2=7；或者我们可以用7-5=2，推算出△等于2，
不用进位。那么用同样的方法，同学们试着推算一下□+3=6，□等于多少？
生：□等于3，因为3+3=6。
师：同学们掌握得非常棒，我们发现了推算的方法，先从个位开始推算，发现
本题是不进位的，可以直接用简单的推算。
师：同学们，你们都会了吗？
生：会了。
师：好，那老师就来考考你们，拿出练习本，独立完成第（2）小题。
（教师下台巡视情况）
师：老师发现有些同学掌握得还是不太好，我们一起先来先观察题目。我们同
样从个位相减，□-3=6，谁来告诉老师□是几？请举手
生1：9-3=6，所以□=9。
生1：6+3=9，所以□=9。
师：同学们都非常棒！我们再来看下△等于多少呢？根据7-△=5，可以判断△=7-5=2。
板书：
（1）□=（ 3 ） （2）□=（ 9 ）
△=（ 2 ） △=（ 2 ）
练习二：（7分）
根据所给算式，推算出每个图形所代表的数。
（1） ☆ 5 4 □
+ 3 □ + ☆ 6
6 9 7 8
□=（ ） □=（ ）
☆=（ ） ☆=（ ）
（2） ☆ 7 6 □
－ 2 □ － ☆ 1
3 4 3 0
□=（ ） □=（ ）
☆=（ ） ☆=（ ）
分析：
根据加减法之间的关系：
加数=和－另一加数；被减数=减数+差；减数=被减数-差。
（1）这两道算式题都是加法算式题，可以根据加数=和-另一个加数，求出结果。先看第一个算式题，从个位算起，两个数相加的和是9， □为9-5=4；再看十位的和为6，那么☆为6-3=3；第二个算式题也是从个位算起，个位的和为8，□为8-6=2；十位的和为7，☆为7-4=3。
（2）这两道是减法算式题，可以根据被减数=减数+差，减数=被减数-差，求出结果。第一个算式题，从个位算起，两个数的差是4，为7-4=3；再看十位为3+2=5；第二个算式题，从个位算起，两个数的差为0，被减数=减数+差，为0+1=1；再看十位，差为3，根据减数=被减数-差，那么6-3=3。
板书：
（1）□=（ 4 ） □=（ 2 ）
☆=（ 3 ） ☆=（ 3 ）
（2）□=（ 3 ） □=（ 1 ）
☆=（ 5 ） ☆=（ 3 ）
三、 小结：（5分）
“算式谜”是一种常见的猜谜游戏。通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。
本节课的算式猜谜比较简单，是加法和减法的一步计算，且不用进位的。只要找到题目中的突破口，可以先从个位出发，去进行推算。根据给出的得数，再反着推算回去，可以推算出每个数字，找突破点是关键点。
第二课时（50分）
一、复习导入（3分）
师：孩子们，还记得上节课，我们学习了什么吗？
生：算式谜。
师：对，上节课，我们学习了几种解算式谜的方法？
生：两种。
师：没错，我们仅仅学习了两种方法加法和减法的不用进位的一步计算。只要
找到题目中的突破口，可以先从个位出发，去进行推算。在上节中我们只
闯过了两关，这节课我们就把剩下的关卡，全部通关。同学们，我们还剩
下几关？
生：三关。
师：对，这节课就让我们勇往直前，继续学习新的，寻找新的方法。一起来看
看吧。
二、探索发现授课（47分）
（一）例题三：（13分）
根据所给算式，推算出每个图形所代表的数。
（1） ☆ 6 （2） 6 ☆
+ 3 □ － □ 4
6 1 2 6
□=（ ） □=（ ）
☆=（ ） ☆=（ ）
师：同学们根据上节课的学习内容，判断这题与上节课例题的区别，你发现了
什么？
生：跟上节颗的例题二很像。
师：还有哪位同学想要补充的。
生：……
师：没有的话，刚才那位小伙伴说跟例题二很像，同学们回想下上节课的方法。
谁来告诉老师？（请举手）
生：从个位算起。
师：非常棒，看来大家都很给力。根据例题二学习过的方法，我们应该从个位数字开始，6+□=1。细心的同学发现这个题目跟刚才我们学习过的是不一样的，那么这个“1”是从哪里来的呢？几加6个位上会有1呢？
生：6+5=11。
师：真是太厉害了，一下子就把第一个括号的数给求出来了。
师：个位数和为1，小于6，说明个位上的两个数相加满10进了1，实际的和为
11。11-6=5，所以□代表5。
师：很好，现在个位上的数我们算出来了，那十位上又是怎样的呢？
生：十位上是☆+3=6,☆＝6－3＝3。
师：同学们，你们都是这样算的吗？有没有不同的结果？
生：十位上应该是3+1+☆＝6，☆＝6－3-1＝2。
师：为什么是3+1+☆＝6呢？
生：因为个位上有向十位进1，所以3应该先加上进位的1，就变成了4。
师：对，你真是个细心的孩子，在做计算题时一定要注意进位。再来看第二个
算式题，尝试做一做，区别在哪？你发现了什么？
生：一个是减法，一个是加法。
生：用刚才的方法做不了这道算式谜。
师：根据刚刚我们学习过的方法，应该从个位数字开始，☆-4=6。根据这个算
式，我们可以判断出☆=6+4=10。☆这个图形应该等于多少呢？
生：……
师：其实这个题目跟刚才我们学习过的是不一样的，它是从十位借了“1”，与
个位组成10，才能减4。
生：我知道了，从被减数的十位6，借去了一个“1”，变成了10，所以第一个
☆填0。
师：是的，同学们再思考一下□等于多少呢？
生：被减数个位从6那里借了1，所以被减数的十位上就是6-1=5。根据5-□=2，
可以判断出减数的十位上应该填3。
师：非常好，同学们现在已经进入藏经阁，距离取经还远吗？我们已经闯过了
三道关卡了，下面的任务越来越难了，你们有没有信心。
生：有！
板书：
□=（ 5 ） □=（ 3 ）
☆=（ 2 ） ☆=（ 0 ）
练习三：（6分）
根据所给算式，推算出每个图形所代表的数。
（1） 3 ☆ （2） ☆ 6
+ □ 3 + 6 □
5 2 8 4
☆=（ ） ☆=（ ）
□=（ ） □=（ ）
(3) 7 ☆ （4） ☆ 6
－ □ 3 － 6 □
5 7 2 8
☆=（ ） ☆=（ ）
□=（ ） □=（ ）
分析：
（1）根据两位数加法的计算方法，先看个位，两个数相加☆+3=2，可以知道个位的和有进位，所以应该是☆+3=12，由此推算出☆＝12－3＝9。再看十位，3+□＝5，3要先加上进位的1，所以应该是4+□＝5，由此推算出□＝5－4＝1。 （2）根据两位数加法的计算方法，先看个位，两个数相加6+□＝4，可以知道个位的和有进位，所以应该是6+□＝14，由此推算出□＝14－6＝8。再看十位，☆+6＝8，6要先加上进位的1，所以应该是☆+7＝8，由此推算出☆＝8－7＝1。
（3）从个位入手想：？-3=7，因为3+7=10，所以被减数个位☆代表0，再看十位，因为个位从十位借一，想十位上7退一，6-□=5，所以□代表1。
（4）从个位入手，6减几等于8，肯定不行，所以应该是16减几等于8, 16减8等于8，所以□=8，再看十位，☆被借走了一位后减6等于2，所以☆=2+6+1=9
板书：
（1）☆=（ 9 ） （2）☆=（ 1 ）
□=（ 1 ） □=（ 8 ）
（3）☆=（ 0 ） （4）☆=（ 9 ）
□=（ 1 ） □=（ 8 ）
（二）例题四：（13分）
根据所给算式，推算出每个图形所代表的数。
（1） 1 ☆ （2） ☆ 1
+ □ 3 － 2 □
5 □ 2 ○
+ △ 3 + △ 9
8 7 6 1
☆=（ ） □=（ ） ☆=（ ） □=（ ）
△=（ ） ○=（ ） △=（ ）
师：看来没有什么可以难倒你们呀！现在我们已经进入内室。突然门打开了，
一条横幅挂在门前，愿者留，破这关，即可取经书，不愿者，即刻下山。
同学们你们要不要留下来？
生：要。
师：好的，看来都是好学的好孩子。那么，请看这一道题。
师：这道题所给的这一组算式，可没有那么容易就能想出来哦。大家一起来，
认真观察这些数字，有什么新想法可以跟小组内的同学一起分享、探讨一
下，看看能不能找出这一组算式的新方法来。
师：现在开始吧！
（课件展示例题四。请学生小组间讨论，尝试求算式中的问题，教师下台巡视，倾听孩子们的想法。）
师：这个题目跟我们刚刚讲的是不一样的，它是一个两步竖式计算，做此类的
算式猜谜题，第一步就是发现突破口，如果能发现突破口，求出一个数，
那么接下来就可以继续求下一个数。同学们，你们发现了哪个突破口呢？
生：从第二个算式算起。
师：是的，说得很对。从第一步看，无法很快地、准确地求出哪个数字，但是
我们发现可以从最后一步开始推算，（5□+△3=87 ），根据这步计算，我
们可以发现从个位开始（□+3 =7），可以推算出（□=4）；根据（5+△=8），
可以推算出（△=3）；根据（□=4）可以直接代入第一步，（1☆+□3=5□）
→1☆+43=54，可以求出（☆=1，□=4）。
师：第二道算式题按照老师交给你的方法，自己尝试算一遍，可与同桌交流。
等会老师请一位同学汇报答案。
生：……
师：哪位同学来说说你的思路？
生：第一个加数的个位不能确定，先算另一个加数的个位，从下往上看，9比1
大，说明两个数相加满10进1了，想○+9=11，可得出○表示2；2+△+1=6，
△代表3。2比1大，说明个位从十位借了1，11-□=2,□代表9；☆-1-2=2，
☆代表5。
板书：
☆=（ 1 ） □=（ 4 ） ☆=（ 5 ） □=（ 9 ）
△=（ 3 ） ○=（ 2 ） △=（ 3 ）
练习四：（6分）
（1） 8 ☆ （2） ☆ 4
－ □ 4 ＋ 3 □
6 ○ 5 ○
－ ○ 7 － △ 9
2 6 3 5
☆=（ ） □=（ ） ☆=（ ） □=（ ）
○=（ ） ○=（ ） △=（ ）
分析：
先看上面竖式，由减法的个位入手，因为☆-4=○，不能确定☆或○，所以从下面竖式入手。由个位○-7=6，可得○表示3（13-7=6），并从十位借一，十位上6退一，即5-○=2，所以○代表3。再看上面竖式，☆-4=3，而3+4=7，所以☆代表7；8-□=6，而8-6=2，所以□代表2。
（2）第一个竖式的个位不能确定的时候，试着先算出另一个竖式的个位。由○-9=5，可得出○表示4（14-9=5），并向十位的5借了1，5被借了1后减△等于3，即5-1-△=3，所以△代表1。由4+□=○=4，□代表0；☆=5-3=2，☆代表2。
板书：
（1）☆=（ 7 ） □=（ 2 ） （2）☆=（ 2 ） □=（ 0 ）
○=（ 3 ） ○=（ 4 ） △=（ 1 ）
例题五（选讲）：（13分）
下面的算式中，每个文字代表数位上的数字，相同的文字代表相同的数字，不同的文字代表不同的数字。想一想，它们分别代表哪个数字？
数 学
+ 数 学
9 0
师：同学们，最后这道门由你们推开，看下自己取了多少经书？
咔嚓，门开了，一张纸飘了过来，有缘人取得真经，需解决书上的题目才
能解咒，即可获得。同学们加油！离胜利只差一步之遥。（出示课件）
师：这题跟我们前面学习的有些不太一样，个位和十位上都没有已知数，这又
该怎么做呢？
生：也可以从个位出发先计算。
师：这里个位是学+学＝0。那学应该是多少呢？
生：学是0。
师：学还可以等于其它的数字吗？
生：还可以等于5。
师：为什么还可以等于5呢？
生：因为5+5＝10，和的个位也可以是0，个位向十位进位了。
师：真聪明，考虑问题很全面。
师：现在我们得知个位有两种可能： 0或5，是不是两种都在这个算式里成立
呢？我们还要来看十位。十位上，数+数=9，那么数应该是多少？
生：4。
师：那如果学等于0的话，4+4＝8，8和9不相等。所以个位上的学应该是多少？
生：是5。
师：对，问题我们要考虑全面，但是最终还要根据所有条件进行排除。
板书：
数=（4） 学=（5）
练习五(选做）：（6分）
根据算式，推算出下列文字各代表的数，相同的文字代表相同的数字。
（1） 学 习 （2） 优 秀
+ 学 习 + 优 秀
7 2 1 3 4
学=（ ） 优=（ ）
习=（ ） 秀=（ ）
分析：
据两位数的计算方法，先看个位，两个相同的数相加得2，也有可能是12，所以可以推算出习=1或6；再看十位，两个相同数相加得7，只能是3，且有进位。因此可以排除前面的学是1。所以可以推出学是3，习是6。
同样的第二个算式先看个位，两个相同的数相加得4，也有可能是14，所以可以推算出秀=2或7；再看十位，两个相同数相加得3是不可能的，所以两个优相加得13，只能是6，且有进位。因此可以排除前面的秀是2。所以可以推出秀是7，优是6。
板书：
（1）学=（ 3 ），习=（ 6 ）
（2）优=（ 6 ），秀=（ 7 ）
三、 总结：（5分）
解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：
1. 认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分
作出局部判断；
2. 利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；
3. 试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而
准确的目的；
4. 算式谜解出后，要验算一遍。
四、随堂练习：
1. 根据所给算式，推出每个图形代表的数字。
（1） 4 □ （2） 8 □
+ △ 2 － △ 4
7 6 5 2
□=（ ） □=（ ）
△=（ ） △=（ ）
（3） □ 3 （4） 6 □
+ 3 △ － △ 6
6 9 5 1
□=（ ） □=（ ）
△=（ ） △=（ ）
（1）□=（ 4 ） （2）□=（ 6 ）
△=（ 3 ） △=（ 3 ）
（3）□=（ 3 ） （4）□=（ 7 ）
△=（ 6 ） △=（ 1 ）
2. 根据所给算式，推出每个图形代表的数字。
（1） □ 6 （2） 6 □
+ 4 △ －△ 2
7 5 4 6
□=（ ） □=（ ）
△=（ ） △=（ ）
（3） □ 8 （4） 7 □
+ 3 △ － △ 3
6 4 4 7
□=（ ） □=（ ）
△=（ ） △=（ ）
（1）□=（ 2 ） （2） □=（ 8 ）
△=（ 9 ） △=（ 2 ）
（3）□=（ 2 ） （4）□=（ 0 ）
△=（ 6 ） △=（ 2 ）
3. 根据所给算式，推出每个图形代表的数字。
（1） 7 ☆ （2） ☆ 5
－ □ 3 ＋ 4 □
5 ○ 6 ○
－ △ 6 ＋ ☆ 0
1 5 8 6
☆=（ ） □=（ ） ☆=（ ） □=（ ）
○=（ ） △=（ ） ○=（ ）
（1）☆=（ 4 ） □=（ 2 ） （2）☆=（ 2 ） □=（ 1 ）
○=（ 1 ） △=（ 3 ） ○=（ 6 ）
4. 根据所给算式，推出每个图形代表的数字。
（1） 4 ☆ （2） ☆ 3
－ □ 3 ＋ 5 □
2 ○ 7 ☆
＋ ☆ 6 － △ 8
5 5 3 3
☆=（ ） □=（ ） ☆=（ ） □=（ ）
○=（ ） △=（ ）
（1）☆=（ 2 ） □=（ 1 ） （2）☆=（ 1 ） □=（ 8 ）
○=（ 9 ） △=（ 3 ）
5. 下面的算式中，每个图形代表数位上的数字，相同的图形代表相同的数字，
不同的图形代表不同的数字。想一想，它们分别代表哪个数字？
（1） □ ○ （2） ☆ △
+ □ ○ + ☆ △
5 2 9 4
（1）○=（ 6 ） （2） ☆=（ 4 ）
□=（ 2 ） △=（ 7 ）
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