奥数四年级下册秋季课程 第6讲《巧求周长》教案

 （ 四年级 ）                                      备课教员：××× 

第6讲    巧求周长

一、教学目标：

1.使学生进一步理解周长的含义，熟练掌握计算周长的方法。能灵活运用长方形、正方形周长公式解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、思维能力、灵活的解题能力和语言表达能力。

3.培养学生初步的空间观念。

二、教学重点：

掌握求解由小正方形拼合成的长方形周长的方法。

三、教学难点：

理解拼合处与周长的关系。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（3分)

师：同学们，请看黑板，有什么东西吗？

生：没有。

师：真的？再认真找一找，黑板上有个很特别的图形哦。

生：是长方形。

师：没错，我们上课用的黑板是一个长方形。那还记得长方形周长的公式吗？

生：长加宽的和乘2。

师：说得真棒，那看到长方形，你们还会想到什么图形？

生：正方形。

师：没错，正方形。正方形的周长谁还记得怎么求？

生：边长乘以4。

师：看来大家掌握得都很不错。那今天，我们就要来继续深入了解与长方形、正方形周长有关的知识。

【课件出示课题并板书：巧求周长。】

二、探索发现授课（42分）

（一）例题一：（14分）

    两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？

【课件出示例题一。】

师：同学们，先认真读一读例题一，在脑子里想一想这个长方形是怎么拼出来的。也可以动手画一画。

师：有什么发现了吗？

生：把两个正方形拼起来，会有两条边重合。

师：要想验证他的说法对不对，我们可以亲自动手拼一拼。对吗？

生：对。

师：很好，那我们现在就来拼一拼这两个正方形。

【动画演示正方形拼成长方形的动画。】

师：所以，刚刚那位同学说的对不对？

生：对。

师：嗯，真棒。真是发现了一个了不起的事情。

师：现在我们再看一看题目所要我们求的问题是……

生：原来一个正方形的周长是多少厘米。

师：原来的正方形周长是哪里到哪里？

【学生指，教师演示课件中的动画。】

师：拼接后的长方形周长是哪里？

生：最外面的一圈。

师：里面的这条线段算不算？

生：不算。

【教师随学生的讲解，演示课件动画。】

师：没错，既然里面的这条线段不算，那也就是说拼成长方形后的周长，与原来相比，少了什么？

生：少了里面的那条线段。

师：里面的这条线段其实有几条啊？

生：两条。

师：为什么？

生：因为那是两个正方形的边长重合在一起的。

师：解释得好不好？

生：好。

师：那题目中说的长方形的周长比正方形的周长和少了6厘米，其实是什么？

生：是这两条线段的长度。

师：也就是说，我们可以根据这条线段的长度6厘米，求出什么？

生：正方形的边长。

师：真棒，那求出正方形的边长之后，我们就可以求……

生：一个正方形的周长。

师：很好，那么，动笔算一算吧。

【学生动笔计算，教师下台巡视，适时指导。】

师：算出结果是多少了吗？

生：12厘米。

【教师用课件演示计算过程，配以讲解，促进学生理解。】

师：领会这道题的算理了吗？

生：领会了。

师：很好，那么考验自己的时候到了，现在大家一起练一练吧。

【课件出示练习一，教师请一位学生上台板书，其他学生求解在课堂练习本上，教师下台巡视。】

   原正方形的边长：6 ÷ 2 = 3（厘米）

   原正方形的周长：3 × 4 = 12（厘米）

答：原来一个正方形的周长是12厘米。

练习一：（6分）

    用两个完全一样的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少16厘米。原来每个正方形的边长是多少？周长是多少？

分析：

   本题难度不高，与例题一的区别在于数字的变化，只要学生将例题一理解透彻了，就能很快将练习一解答出来。教师在讲解时要重点关注还没有理解透彻的学生。

   原正方形的边长：16 ÷ 2 = 8（厘米）

   原正方形的周长：4× 8 = 32（厘米）

答：原来每个正方形的边长是8厘米；周长是32厘米。

（二）例题二：（14分）

     将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?

师：看来例题一这种类型的题并没有难住大家。那么现在请看大屏幕，老师这里有一张纸，我按照例题二的要求，对它进行折叠，请看。

【课件演示纸张折叠动画。】

师：请问纸张折叠完之后，会出现什么？

生：折痕。

师：对，最右边的这个虚线就是这张纸的折痕，这个先记住。

师：将纸张折叠之后还要干嘛？

生：沿它的竖中线剪开。

师：好，那我就先找出竖中线，然后剪开。

师：剪开之后，想一想，这张纸被分成了几部分？

生：两部分。

生：三部分。

师：嗯，说法各不相同，那我们只要把纸张张开数一数不就知道了。

生：1、2、3。

【课件演示张开纸张分成三部分的动画。】

师：所以总共有3部分。

师：然后，认真看看这三张纸张，你能不能发现出什么？

生1：刚刚的折痕还在。

生2：剪完之后，边长不变？

师：什么边长？

生2：小长方形的长跟原来正方形的边长一样。

师：对吗？

生：对。

师：嗯，真棒，总结得很到位。

师：刚刚另一位同学也说了，中间这个较大的长方形的折痕还在。那我们把这个蓝色的折痕以及红色的剪痕一起来分析的话，可以认为这个正方形的上边被分成了几份？

生：4份。

师：是平均分的吗？

生：是。

师：对，他们是平均分的，因为是对折再从中线剪开嘛。那既然是平均分的，那我们可以求出每一份的长度了吗？

生：可以。

师：这每一份的长度其实是什么？

生：其实是小长方形的宽。

师：很好。那我们现在知道了小长方形的长和宽，我们可以求出周长和了吗？

生：可以。

师：那你们再动手算一算吧。

【学生求解，教师下台巡视，向还未领会的学生讲解，适时指导学生完成。】

师：好的，得出结果了嘛？正确结果应该是60厘米。对的请举手。

师：很好，看来大部分同学都能解答得出来。那么，为了巩固我们今天所学的新知，现在要继续练练笔了。

【课件出示练习题二，教师请两位学生上台板书并讲解，其他学生解答在课堂练习本上。】

   小矩形的长=12(厘米)；

   小矩形的宽=12÷2÷2=3(厘米)

   小矩形的周长=(12+3)×2=30(厘米)

   两个小矩形的周长之和=30×2=60(厘米)

答:其中两个较小矩形的周长之和是60厘米。

练习二：（8分）

阿派将一张边长为24厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,较大的矩形周长为多少厘米?

分析：

本题难度中等，与例题二相比只是增加了两种图形周长间的比较，只要学生能认真听课，熟悉了例题二解题方法，通过知识的迁移就能很快求出练习二的结果。

【课件演示解题过程。】

   （24+24÷2）×2=72（厘米）     

答：较大矩形的周长为72厘米。

三、小结：（2分）

师：这节课，我们学了两类巧算周长的问题，你们觉得巧求周长的题目还有吗？

生：肯定还有。

师：没错，巧求周长的题目，还有很多，更好玩，更有趣，想学吗？

生：想。

师：但是时间不够，所以我们下节课继续深入了解吧。

第二课时（50分）

一、复习导入（2分）

师：上节课我们解决了巧求周长的两种题型，今天我们将深入认识巧求周长的更有趣的题型。想学吗？

生：想。

师：很好，那就打起你们的12分精神，进入我们今天的学习吧。

【板书课题，同时课件出示例题三。】

二、探索发现授课（43分）

（一）例题三：（13分）

把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好后图形的周长是多少厘米？

师：例题三讲的是摆放长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸的问题。请问题目要求我们摆几层？

生：十层。

师：那我们有没有必要真的摆十层出来？

生：没必要。

师：是的，要记住像这种题基本都是有一定规律的，我们只要摆几层出来分析，就足够了。

师：现在，我就要开始摆咯。

【课件演示摆放长方形纸的动画。】

师：我先摆四层来分析。可以吧。

师：题目中所说的图形周长是指哪些部分？

生：指图形的外面一圈的长度。

师：没错。题中所说的图形周长其实就是这个图形最外围这圈的线段和了。

师：可是我们只知道这每个长方形纸的长和宽，该怎么求这个图形的周长呢？小组之间可以互相讨论讨论。

【小组讨论，教师下台聆听，适时加入讨论，引导学生。】

师：好的，停，大家讨论得都很认真，不错。有谁愿意来发表一下自己的看法？

生：把外围的每一条小线段往外移，可以拼成一个矩形，就可以求了。

师：我不知道是不是所有的同学都听懂了，但是，我现在给你们演示一下，你们就能全都懂了。想不想看？

生：想。

师：好的，那就睁大你们的眼睛看仔细了。

【课件演示图形变化成矩形的动画。】

师：现在会求这个图形的周长了吗？

生：会。

师：这个变化后的长方形的长是多少？

生：20乘以4。

师：宽呢？

生：12乘以4。

师：没错，很好。可是啊，题目要求我们求的可是十层的图形周长啊， 唉，怎么办？

生：长、宽都乘以十。

师：没错，认真看图，我们可以发现第一层，有1个矩形，第二层有2个矩形……

生：第三层有3个矩形，第四层有4个矩形……

师：这样一直下去我们就可以发现第十层有10个矩形。所以，我们就可以求出十层图形的周长了。现在动笔求一求吧。

【课件演示动画，学生自主解答，教师下台巡视。】

师：例题三难不难？

生：难/不难。

师：有的孩子说不难，有的孩子说难，这种情况就是练习得不够多。所以，为了达到你们都能说不难，请你们再练习一下练习三的这道题。我请一位同学上台板书。

【课件出示练习三，台下同学求解在课堂练习本上，教师下台巡视重点指导未理解透彻的学生。】

       (20×10+12×10)×2

      =(200+120)×2

      =320×2

      =640(厘米)

   答：摆好后图形的周长是640厘米。  

练习三：（8分）

将长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸片如下图一层、二层、三层…地排下去：
        
    当排到第五层时，一周的长度是多少？

分析：

 本题难度中等，只要学生能认真听课，记住了例题三的求解方法，就能很快求解出练习三的得数。教师要注意引导台下还未理解透彻的学生完成练习。

   (5×5+2×5)×2

  =(25+10)×2

  =35×2

  =70(厘米)

答：当排到第五层时，一周的长度是70厘米。

（二）例题四：（13分）

    在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次)。显然，这个图形有多种多样的画法，下列各图是其中的一部分画法。在所有的这些画法中，哪种画法画出的线段总长最长？有多长？

师：刚刚我们学会了砖头墙一样的图形的周长求解方法，现在，我们要继续拼图了。请看例题四。

【课件出示例题四。】

师：对于四个正方形的随意拼组，我们肯定会拼出很多种图形，但是我们要按照题目要求拼出最符合题意的图案。现在请你们自己动手画一画、拼一拼。把尽可能多的图案拼出来。

【学生动手拼图。教师下台观察。】

师：好，停。我刚刚逛了一圈，发现同学们设计的图案真是千奇百怪，但是大致上可以分为这五种。

师：看到这五种图案，想想看该怎么判断哪种图案画的总线段最长？

生：第一种。

师：为什么？

生：因为重合的地方最少。

师：没错，画的线段重叠部分越少，画的线段就越长。反之，重叠部分越多，画的线段就越短。因此，图几画的线条最长？

生：图1。

师：最后该怎么求这种画法的线段长度？

生：3乘以4再乘以4等于48厘米。

【课件演示整个演变过程，以及最终答案的计算过程。教师通过讲解加深学生的认识。】

师：既然都理解了，现在就动笔，练一练练习四吧，我看谁求解得又快又好。

【课件出示练习四。】

   最长：3×4×4=48（厘米）；

答：图1画出的图形线段总长最长。有48厘米。

练习四：（7分）

    欧拉在纸上画出由三个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次)。显然这个图形有多种多样的画法，在所有画法中：哪种画法画出的线段总长最短？有多长？

分析：

   这道题难度中等，一部分学生理解能力较差，对于例题四这种题型的变式，不太容易将所学的知识揉和进去，所以教师在巡视时要注意引导这类学生如何进行知识的迁移与变式。

   最短：3×4×3－3×4= 24（厘米）     

答：线段总长最短为24厘米。

（三）例题五（选讲）：

     一个边长为4厘米的正方形，现将这个正方形的每条边平均分成两份（如右图），求这图中所有正方形的周长和？

师：同学们，我们拼了那么多正方形，现在我们就来继续玩一玩切割正方形的问题。好吗？

生：好。

师：很好，请你们先把例题五大声整齐的朗读一遍。

师：读完题目，知道题目要我们求的是什么吗？

生：所有正方形的周长和。

师：所有的正方形，也就是说不止一个了，那总共有多少个正方形？

生：4个/5个。

师：来，我们一起来数一数。首先是被分割之后的这些小正方形，有1、2、3、4个。还有吗？

生：还有大的。

师：哦，还有它原来未分割之前的大正方形对吧，这个也算一个，所以总共有……

生：5个。

师：好，那就是说题目要我们求出这5个正方形的周长和了。该怎么求？

生：先求四个小的正方形周长，再求大的正方形周长，最后再相加。

师：这个方法可以吗？

生：可以。

师：那好，那我们就这么求。首先，这一个小的正方形的边长是多少？

生：因为原来正方形的边长都被二等分了，所以4除以2等于2，这个2就是小正方形的边长。

师：说得真棒，那么这个小正方形的周长一个个怎么算？

生：2乘以4。

师：这样乘就可以了吗？

生：还要再乘以4。

师：没错，因为总共有4个小正方形，所以要再乘以4可不能忘记了。

师：现在求出了4个小正方形的周长和，还差什么？

生：大正方形的周长。

师：没错，大正方形的周长应该很简单吧。

生：4乘以4。

师：真厉害，算完这5个正方形的各自周长之后，我们最后把它们……

生：相加。

师：对加起来就可以了。

【教师讲解时，需配合课件演示解题动画。】

师：这种题型简单吗？

生：简单。

师：唉，话可不能说的太早，看了下面这道题你们就会犯迷糊了。

【课件出示练习五。】

师：动笔求一求，看看你们能不能写出正确答案。

【请学生先写在课堂练习本上，然后请学生代表上台板书并讲解解题思路。】

   边长为2cm的正方形周长的和是:4×(2×4)=32(厘米);

   边长为4cm的正方形周长的和是:4×4=16(厘米);

   图中所有正方形周长的和是:32+16=48（厘米)。

答：所有周长和是48厘米。

练习五：

    一个边长为3厘米的正方形，现将这个正方形的每条边平均分成三份（如右图）；求这图中所有正方形的周长和？

分析：

本题难度中上，需要学生具备较强的逻辑思维

能力，当然，培养学生的逻辑思维是教师在讲解这

道练习题时的重点，学生能正确找出所有的正方形，就能很快解出正确答案了。

【课件演示解题思路。】

   边长为1厘米的正方形：1 × 4 × 9 = 36（厘米）

   边长为2厘米的正方形：2 × 4 × 4 = 32（厘米）

   边长为3厘米的正方形：3 × 4 = 12 （厘米）

   周长和：36 ＋ 32 ＋ 12 = 80（厘米）

答：图中所有正方形的周长和为80厘米。

三、总结：（5分）

师：这段时间，我们学习了很多有关周长的比较有趣的问题，谁来说说自己印象最深的问题？

生1：两个正方形拼成一个长方形，周长会变少的问题。

生2：我印象最深的是把正方形折叠后再剪开的问题。

生3：我印象最深的是用小长方形堆起来的问题，最后还可以转化成长方形来求周长的问题。

师：同学们说得真棒，都能总结出自己的收获，既然学习了那么多，大家就一定要牢牢记住哦。别让我们的知识偷偷溜走了。

四、随堂练习。

1. 把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长的和比原来的正方形增加48分米，原来正方形的周长是多少分米？

                 48÷2=24（分米）

                 24×4=96（分米）

              答：原来正方形的周长是96分米。

2. 阿派将一张边长为16厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?

       16÷2÷2=4（厘米）

             （16＋4）×2×2=80（厘米）

           答：其中两个较小的矩形的周长之和是80厘米。

3. 将长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸片如下图一层、二层、三层…地排下去：
        

当排到第7层时，一周的长度是多少？

                  长：5×7=35（厘米）

                  宽：2×7=14（厘米）

                  周长：（35＋14）×2=98（厘米）

                答：一周的长度是98厘米。

4. 下面两图中的小方格的大小相同。图(1)的周长为48厘米，图(2)的周长等于多少？

                      48÷16=3（厘米）

                      3×20=60（厘米）

                    答：图2的周长等于60厘米。

 5. 如图正方形，ABCD的边长为4厘米，每边被四等分，求图中所有正方形的周长和？

   边长为1厘米的正方形：1 × 4 × 16 = 64（厘米）

   边长为2厘米的正方形：2 × 4 × 9 = 72（厘米）

   边长为3厘米的正方形：3 × 4 × 4 = 48（厘米）

   边长为4厘米的正方形：4 × 4 = 16（厘米）

   周长和：64 ＋ 72 ＋ 48 ＋ 16 = 200（厘米）

答：图中所有正方形的周长和为200厘米。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处