奥数四年级下册秋季课程 第7讲《巧求面积》教案

（ 四年级 ）                                      备课教员：××× 

第7讲   巧求面积

一、教学目标：

1.使学生进一步理解面积的含义，熟练掌握计算面积的方法。能灵活运用长方形、正方形面积公式解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、思维能力、灵活的解题能力和语言表达能力。

3.培养学生初步的空间观念。

4.使学生在参与数学活动的过程中，感受数学与现实生活的联系，体验数学知识的实际应用价值。

二、教学重点：

掌握长方形长与宽的增减变化，从而领会求变化前后长方形面积的方法。

三、教学难点：

理解并利用多种解题方式求解长方形或正方形的面积问题。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（3分)

师：同学们，老师家的后院有一块正方形小菜地，老师想把它改造成一个6平方米左右的花圃，但是我不知道这块菜地的面积有多大，只知道它的周长是12米，我现在手上又没有软尺可以测量，我该怎么知道这块菜地的面积够不够我改造成花圃呢？你们能帮我想想我该怎么做吗？

生：先通过周长求出菜地的边长，再由边长算出面积就可以比较了。

师：真是个好办法，说的没错。那么今天我们就要来学习这类通过各种变化来求得图形面积的知识。

【出示课题并板书：巧求面积。】

二、探索发现授课（42分）

（一）例题一：（10分）

      已知下面正方形的周长为56分米，求这个正方形的面积。

【课件出示例题一。】

师：同学们，看来例题一，你们发现什么。

生：也只知道周长。

师：没错，只知道周长，却要求面积。你们想想这个问题该怎么求？

生：先用周长除以4求出边长，再求出面积。

师：他说的对吗？

生：对。

师：没错，要想计算正方形的面积，我们要先计算出正方形的边长。因为正方形的周长=边长×4，所以正方形的周长÷4=边长，把这个公式套用到例题一里面来，这道题就会解了。来，一起说一说。

生：正方形的边长是56÷4=14分米，正方的面积为14×14=196平方分米。

【课件演示题目分析，并讲解，演示解题过程。】

师：说得真棒。很简单吧。

师：虽然简单，但是，练习还是要做的。不巩固的知识，就算简单，也容易忘记。所以大家一起来算一算练习一的题目吧。

【课件出示练习一，学生自主解答在课堂练习本上。教师下台巡视，适时指导。】

   边长：56÷4=14（分米）
   面积为：14×14=196（平方分米）
答：这个正方形的面积是196平方分米。 

练习一：（8分）

   一个正方形的周长是80分米，它的面积是多少平方分米？

分析：

   本题难度不高，与例题一的区别在于数字的变化，只要学生将例题一理解透彻了，就能很快将练习一解答出来。教师在讲解时要注意提醒学生的书写格式要规范。

   边长：80÷4=20（分米）
   面积为：20×20=400（平方分米）
答：它的面积是400平方分米。

（二）例题二：（16分）

    学校操场原来是一个长50米，宽40米的长方形，扩建后，长和宽各增加了30米，现在长方形操场的面积是多少平方米？

师：接下来请看例题二，大家一起把例题二的题目大声地朗读一遍吧。

师：读完题目，你们来说说该怎么求这道题？

生：先算出长与宽。

师：什么的长与宽？

生：长方形的长与宽。

师：准确的说应该是变化前还是变化后的长与宽？

生：变化后的长与宽。

师：没错，数学语言要说得严谨准确，才不会混淆。

师：读完题目，我们发现这个长方形操场的长和宽是怎么变化的？

生：都增加了30米。

师：没错，那我们先看增加后的宽，这时宽变成多少了？

生：40加30等于70米。

师：真棒，声音真响亮。接下来我们继续看一下增加后的长变成了多少？

生：50加30等于80米。

师：现在，我们可以求变化后的长方形的面积了吗？

生：可以。

师：好，那你们就动笔算一算吧。

【教师配合学生演示操场增加长、宽的动画，便于学生理解。】

师：算出结果了吗？

生：5600平方米。

师：没错。真厉害。

师：这道题难不难？

生：不难。

师：没错，读懂了题意，领会了算理，这道题就变的特别简单了。但是可不能骄傲哟，刚刚我们算的是相同变化的题目，接下来你们就得算一算不同变化的题型了。请看练习二。

【课件出示练习二，教师请两位学生上台板书，其他学生解答在课堂练习本上，教师下台巡视。】

   长：50+30=80（米）

   宽：40+30=70（米）

   面积：80×70=5600（平方米）

答：现在长方形面积是5600平方米。

练习二：（8分）

 芭啦啦综合教育学校操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在长方形操场的面积比原来增加多少平方米？

分析：

本题难度中等，与例题二相比题目难度有一点提升，但是只要学生能认真听课，熟悉了例题二解题方法，就能很快求出练习二的结果。教师要注意引导学生用迁移的思维来求解。

【课件演示解题过程。】

   原来的面积：90×45=4050（平方米）

   现在的长：90+10=100（米）

   现在的宽：45+5=50（米）

   现在的面积：100×50=5000（平方米）

   增加的面积：5000－4050=950（平方米）

答：现在长方形操场的面积比原来增加950平方米。

三、小结：（5分）

师：这节课，我们学了两种类型的巧求面积的问题，你们觉得难吗？

生：不难。

师：对的，其实很简单。还记得上课开始我说我要在家院子建花圃的问题吗？

生：记得。

师：用了我们今天新发现的方法，其实就很容易求出来了，对吧？

师：所以数学就是这样的一个学科，数学中隐藏着很多跟生活息息相关的问题，只要你们善于发现，喜爱动脑，就能发现一个精彩的数学世界。

第二课时（50分）

一、复习导入（5分）

师：还记得上节课，我们求解面积的方法吗？

生：记得。

师：那还记得我上节课最开始说的那个问题吗？

生：要把菜地改造成花圃的问题。

师：没错，通过上节课的学习，我回去计算了一下，发现菜地的面积远比我要建的花圃还要大得多。这说明什么？

生：说明你可以建一个花圃了。

师：没错，但是我不仅要建花圃，还准备在花圃周围铺条1米宽的鹅卵石路。你们觉得会好看吗？

生：肯定会。

师：我也这么觉得，但是啊，老师又遇到了一个问题，铺鹅卵石路是按面积来计算价钱的，我又该怎么求这条鹅卵石路的面积呢？

师：看来得需要你们跟我一起探究出一个新的方法来求这条鹅卵石路的面积了，好吗？

生：好。

师：很好，真的很感谢你们的热情，那我们就开始今天的课程吧。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题三：（13分）

    一个长方形，如果宽不变，长增加2厘米，那么它的面积增加10平方厘米；如果长不变，宽减少3厘米，那么它的面积减少18平方厘米。这个长方形原来的面积是多少平方厘米？

师：大家读完题目，有没有觉得很迷糊？

生：有。

师：这是正常的，因为题目比较拗口。同时还说明你们还没有理清题目的意思。这种情况下，我们就得逐句逐句的理解题意。

师：首先请找一下第一个条件是什么。

生：宽不变，长增加2厘米，面积增加10平方厘米。

师：没错，找的非常准确。可是看字眼，还是不好理解，那我就把它展现出来，请看屏幕。

【课件演示增加宽的动画，配以讲解。】

师：这样看来这个红色的长方形面积其实就是……

生：增加的面积。

师：没错。那这个增加的红色长方形，面积是怎么求的？

生：2乘以原来长方形的宽。

师：等于多少？

生：10平方厘米。

师：那就是说我们知道了积跟其中一个因数，就可以求出什么？

生：另一个因数。

师：这另一个因数其实是什么？

生：原来长方形的宽。

师：真是太聪明了。就是这样，我们还可以求出什么？

生：原来长方形的长。

师：用哪个条件？

生：如果长不变，宽减少3厘米，那么它的面积减少18平方厘米。

师：没错。

【课件演示长方形减少的动画，配以讲解。】

师：这样我们就求出了原来长方形的长和宽，那原来长方形的面积会求了吗？

生：会。

师：把式子说出来。

生：5乘以6等于30平方厘米。

师：真聪明。这样的题目会计算了吗？

生：会。

师：那我们就来练习练习吧。

【课件出示练习三。请两位学生上台板书，其他学生解答在课堂练习本上。教师下台巡视，适时指导学生完成。】

           宽为：10÷2=5（厘米）

           长为：18÷3=6（厘米）

           长方形面积：5×6=30（平方厘米）

        答：这个长方形的原来的面积是30平方厘米。

练习三：（7分）

一个长方形，如果长增加3厘米，面积就增加15平方厘米；如果宽减少2厘米，面积就减少14平方厘米。求原长方形的面积？

分析：

本题难度中等，与例题三相比只是数字之间的变化，只要学生能认真听课，熟悉了例题三解题方法，通过知识的迁移就能很快求练习三的结果。教师在讲解这部分题时，主要引导还未理解透彻的学生进行深入理解。

【课件演示写数过程。】

           长为：14÷2=7（厘米）

           宽为：15÷3=5（厘米）

           长方形面积：5×7=35（平方厘米）

        答：原长方形的面积是35平方厘米。

（二）例题四：（13分）

    下图为一个长50米，宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷砖（阴影部分）。求游泳池面积和白瓷地砖面积各是多少？

师：今天的知识，都比较有挑战性。消磨光你们的耐心了吗？

生：没有。

师：看来大家意志都很坚定嘛。那我们接着看一下更难理解的例题四吧。给你们两分钟时间读题，然后跟同桌之间讨论讨论，思考一下如何解决这个问题。

师：想好了吗？

生：想好了。

师：那哪组派个代表来说说自己的发现。

生1：长方形游泳池的面积是50乘以25等于1250平方米。

师：对吗？

生：对。

师：没错，因为由题意我们可以知道游泳池的长和宽分别是50米和25米。所以就很容易求出游泳池的面积。

师：那还有那个小组愿意说说自己的成果？

生2：可以把白瓷砖的部分分成4个小长方形。

师：那可以怎么分呢？

生：横着分也可以，竖着分也可以。

师：很好，那我们就先横着分。

【课件演示分割动画。】

师：这样的话，我们可以发现红色的这两个长方形面积怎么求？

生2：50乘以2。

师：这样求出来的是几个小长方形的面积？

生2：一个。

师：所以要再……

生2：乘以2 。

师：没错，请坐。这样我们就求出了红色的两个小长方形的面积，还剩两个小长方形呢。怎么办？

生：25加上4在乘以2。

师：为什么25要加上4？

生：因为这两个长方形的两头都比游泳池的宽长2米，就是总共长4米了。

师：听懂了吗？

生：听懂了。

师：没错，解释得非常到位。

【课件演示竖向的两个长方形的面积求解过程。】

师：刚刚我们是纵向的分割白瓷砖，先在我们还可以……

生：横向的分割。

师：没错，现在请你们自己写在课堂练习本上吧。

【教师下台巡视。然后讲解解题过程。】

师：我们刚刚了解两种分割方法，如果我们不分割的话，该怎么求？

生：用大的减去小的。

师：大的指什么？小的指什么？

生：大的指白瓷砖包括游泳池的面积。

师：这个大的长宽分别是多少？

生：50加4和25加4。

师：没错，所以我们就可以求出大的长方形面积是1566平方米。

师：那刚刚说的小的面积是指什么？

生：是指游泳池的面积。

【课件演示方法三的解题动画。】

师：没错，所以，我们只要把大的面积减去小的面积，就可以得到白色瓷砖的面积了。简单吧。

生：简单。

师：好，接下来，请你们用自己喜欢的方法来求解一下这道题。

【课件出示练习四。请三位同学上台板书。教师下台巡视，指导学生完成练习。】

第一种方法：

游泳池面积：50×25=1250（平方米）；

白瓷砖面积为：（2+25+2）×2×2+50×2×2=316（平方米）；

           或:（2+50+2）×2×2+25×2×2=316（平方米）。

第二种方法：

游泳池的面积：50×25=1250（平方米）；

白瓷砖面积为：（50+2+2）×（25+2+2）-50×25=316（平方米）；

答：游泳池的面积是1250平方米，白瓷地砖面积是316平方米。

练习四：（7分）

    在一个长30米，宽20米的长方形游泳池四周，铺上宽3米的防滑垫(如图)。游泳池的面积是多少平方米？防滑垫的面积是多少平方米？

分析：

   这道题难度中上，一部分学生理解能力较差，对于例题四这种题型还是不能完全明白，不太容易将所学的知识揉和进去，所以教师在巡视时要注意引导这类学生如何进行知识的迁移与变式，重点讲解。

   游泳池的面积：30×20=600（平方米）

   防滑垫的面积为：(3＋30＋3)×(3＋20＋3)－30×20=336（平方米）

答：游泳池的面积是600平方米，防滑垫面积是336平方米。

（三）例题五（选讲）：

    一个长方形的周长是22厘米，如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积（单位：平方厘米）有多少种可能值？最大、最小各是多少？

师：认识了这么多求面积的方法，还都很复杂，想不想看看简单一点的题目来缓解缓解。

生：想。

师：好的，那么请看这一道题。

【课件出示例题五。】

师：首先我问你们一些简单的问题。知道长方形的周长，怎么求长与宽的和呢？

生：周长除以2就行了。

师：反应的真快。没有错，当我们知道一个长方形周长的时候，把周长除以2就可以得到这个长方形的长与宽的和了。那回顾这个有什么用呢？看一下这个题目。

师：因为题目问的是面积问题对吧，那对于面积问题我们就必须知道……

生：长和宽。

师：没错。那我们现在可以知道的是这个长方形的长与宽之和是多少？

生：11。

师：没错，因为22除以2就等于11。

师：接下来我们要做的是什么？

生：找出面积最大和面积最小的长宽。

师：怎么找？

生：一个个找。

师：你的意思是把所有可能的一个个列出来，然后排除对吧。

生：是的。

师：那好，那我们可以从最高的数字开始，是哪个？

生：10。

师：好的，长是10厘米，宽是多少？

生：宽是1厘米。

师：这种长方形的面积是多少？

生：10平方厘米。

师：很好，继续，接下来是长……

生：长9厘米，宽2厘米。

【教师与学生配合说出剩下的三种情况，同时配合课件演示整个过程。】

师：这样就总共有5种情况了。那么最后一步该怎么做？

生：对比找出，面积最大的跟面积最少的。

师：真棒。这种题型看起来很难，其实挺简单的吧？

生：是。

师：既然都觉得简单，那就再练习练习吧。

【课件出示练习五，学生先自行解答，再请学生回答并讲解。】

    ①长10厘米，宽1厘米；
    ②长9厘米，宽2厘米；
    ③长8厘米，宽3厘米；
    ④长7厘米，宽4厘米；
    ⑤长6厘米，宽5厘米；

答：这个长方形的面积有5种可能值：10，18，24，28，30平方厘米。

最大的是30平方厘米，最小是10平方厘米。

练习五：

    长方形的周长是26厘米，长和宽都是整厘米数，则长方形的面积的可能值有(    )种，最大面积是(    )。

分析：

本题难度中等，需要学生具备较强的逻辑思维能力，当然，培养学生的逻辑思维是教师在讲解这道练习题时的重点，学生领会了算理，自然就能够解出正确答案了。

【课件演示解题思路。】

26÷2=13(厘米)

  1×12=12（平方厘米）  2×11=22（平方厘米）   3×10=30（平方厘米）

  4×9=36（平方厘米）   5×8=40（平方厘米）    6×7=42（平方厘米）
    6；    42平方厘米

三、总结：（5分）

师：这一部分巧求面积的知识就讲到这里了，来说说你的收获吧。

生1：我学会了将图形进行分割来求面积。

生2：我学会了可以用整体面积减去部分面积可以得到另一部分的面积。  

生3：我会运用列举法来排除不需要的答案。

师：同学们真棒，都能总结出自己的收获，既然学习了那么多，大家就一定要牢牢记住多加练习。别让我们新学的知识偷偷溜走了。

四、随堂练习。

 1. 一个正方形的花圃周长是120米，每平方米种9盆花苗，那么这个花圃一共可以种多少盆花苗？

   120÷4=30（米）

   30×30=900（平方米）

   900×9=8100（盆）

答：这个花圃一共可以种8100盆花苗。

 2. 一个长方形，若宽增加6分米，就是一个正方形，面积增加了66平方分米。求原来长方形的面积?

   66÷6=11（分米）

   11-6=5（分米）

   11×5=55（平方分米）

答：原来长方形的面积是55平方分米。

3. 一个长方形，如果长增加6厘米，面积就增加42平方厘米；如果宽减少3厘米，面积就减少24平方厘米。求原长方形的面积？

   42÷6=7（厘米）

   24÷3=8（厘米）

   7×8=56（平方厘米）

答：原来长方形的面积是56平方厘米。

 4. 芭啦啦公园水池长83米，宽38米，改造后，长增加10米，宽增加7米。现在的水池面积比原来增加多少平方米？

   83＋10=93（米）

   38＋7=45（米）

   93×45=4185（平方米）

   4185－83×38=1031（平方米）

答：现在的水池面积比原来增加1031平方米。

 5. 如图是一个长50米，宽20米的游泳池，它的四周铺了宽2米的地砖。
        

 游泳池的面积和地砖的面积各是多少？

   游泳池的面积：

   50×20=1000（平方米）

   地砖的面积：

  （50＋2＋2）×（20＋2＋2）－1000=296（平方米）

答：游泳池的面积是1000平方米；地砖的面积是296平方米。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处