奥数四年级下册秋季课程 第13讲《差倍问题》教案
展开（ 四年级 ） 备课教员：××× | |||
第13讲 差倍问题 | |||
一、教学目标： | 1、了解差倍问题的结构特点，会画线段图表示数量关系，借助图来分析确定解题思路。 2、在和倍问题的解题方法的基础上，熟练掌握解答差倍问题的方法，理解差倍问题中各个量之间的关系。 3、通过探索、交流、反思，培养学生与他人相互交流、合作的意识，提高解决问题的能力。进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。 | ||
二、教学重点： | 运用画图线的方法，准确分析差倍关系中各个量之间的关系。 | ||
三、教学难点： | 能够理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量的关系。 | ||
四、教学准备： | PPT | ||
五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、导入（6分) 师：同学们，学习委员是老师的小助手，有一天卡尔去帮助博士收取语文和数学作业，看到欧拉最近进步很大，就想考考他。 师：卡尔对欧拉说，她收取的数学作业的数量是语文作业的3倍，并且数学作业比语文作业多12本，请问欧拉你知道卡尔收取的语文、数学作业分别是多少本吗？欧拉想了想说到：语文收了6本，数学收了18本。阿博士高兴地夸奖了欧拉，同学们你们知道欧拉是怎么算出来的吗？ 生：不知道。 师：看来，欧拉最近进步真的很大！想不想超越欧拉？ 生：想。 师：很好，学了今天的知识，你们就能超越欧拉了，有信心吗？ 生：有信心。 师：很好，那今天到底要学什么呢？ 【出示课题“差倍问题”并板书。】 师：同学们，看了我们今天要学的课题，有没有什么想说的？ 生：跟我们之前学的“和倍问题”类似。 师：对了，之前我们学的是“和倍问题”，还记得吗？ 生：记得。 师：掌握了吗？ 生：掌握了。 师：我不太相信，既然你们说你们掌握了，那我要考考大家。 生：来吧。 师：下面进行抢答环节，和倍问题的公式？ 生：两数和÷(倍数+1)=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 师：哥哥有书25本，弟弟有书20本，问哥哥给弟弟多少本书后，弟弟的书是哥哥的书的2倍？（PPT展示） 生：（找名同学回答问题，让他说下思路，老师边提醒补充，帮助学生回顾旧的知识点） 师：看样子大家是真掌握了，我们今天学习的“差倍问题”也可以用之前所学的“和倍问题”的解题思路来考虑问题，那样会变得容易了。接下来我们一起看下例题一。 | |||
二、探索发现授课（42分） （一）例题一：（12分） 博士派欧拉到文具店去买笔，他买的钢笔支数是圆珠笔支数的4倍，钢笔比圆珠笔多24支。欧拉买钢笔和圆珠笔各几支？ 【课件出示例题一。】 师：班级里的笔不够用了，博士派欧拉到文具店去买笔，欧拉买完笔以后，发现了一个问题，大家一起帮忙想一想欧拉买钢笔和圆珠笔各几支？ 生：不知道呢。 师：没关系相信经过这次学习后，你一定可以知道的，同学们，请先认真的读一读这道题，然后找一找这道题中给出的已知信息有哪些？ 生：他买的钢笔支数是圆珠笔支数的4倍，钢笔比圆珠笔多24支。 师：钢笔支数是圆珠笔支数的4倍，这句话该怎么理解？能不能举个简单的例子来说说？ 生2：就是说如果圆珠笔只有1支，那钢笔就有4支。 师：根据我们前面学习的和倍问题可以把圆珠笔看作什么数？ 生：将圆珠笔的支数看作1倍数，则钢笔的支数是这样的4倍。 师：圆珠笔的支数和钢笔的支数我们知不知道？ 生：不知道。 师:但是我们知道什么？ 生：钢笔比圆珠笔多24支。 师：根据这些我们可以画出线段图。 【课件演示画线段示意图的过程，教师要结合学生的思路，一步一引导学生，配合课件演示，加深学生理解。】 如下图所示：
师：从线段图上可以看出，钢笔的支数比圆珠笔多了几倍？ 生：4-1=3倍。 师：那么就可以理解为圆珠笔的3倍是24支，所以圆珠笔应该有多少支？ 生：24÷3=8支。 师：我们求出了圆珠笔的支数，那么钢笔的支数是多少呢？ 生：因为钢笔支数是圆珠笔支数的4倍，所以再用8×4=32支就求出钢笔的支数。 师：很好，大部分同学都能理解了，那我现在再给你们总结一下，求解这种“差倍问题”的解题思路。 师：解答差倍应用题的关键是要找出两数的差以及对应的倍数，从而先求出1倍数。数量关系可以这样表示: 两数差÷（倍数-1）=较小的数（1倍数） 较小的数×倍数=较大的数（几倍数） 师：这种关系就是我们这节课所要讲的精髓所在，所以请你们一定要好好记住。 师：现在，为了加深大家对这种题型的印象，请你们运用这个公式，来解答一下另一道题，一样的，解答在课堂练习本上，我请一位同学上台板书。 【出示练习一。请一位中等程度的学生上台板书，教师下台巡视。】 圆珠笔的支数：24÷（4-1）=8（支） 钢笔的支数：8×4=32（支） 答：欧拉买圆珠笔8支，钢笔32支。
练习一：（8分） 芭啦啦学校合唱组的女同学人数是男同学人数的4倍，女同学比男同学多42人。合唱组各有男同学、女同学多少人？ 分析： 练习一这道题旨在让学生熟悉例题一的这种解题思路的基础上，培养学生细心审题的习惯。根据题意，知道女同学是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，由差倍公式进一步解答即可。 根据题意，由差倍公式可得： （二）例题二：（12分） 博士家里有两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出300本书，那么第二个书架书的本数是第一个书架的本数的3倍。问两个书架原来各存书多少本？ 【课件出示例题二。】 师：同学们，有了前面例题一的经验，现在看看例题二，认真读一读题目，然后说一说，例题二跟刚刚我们做的例题一和练习一相比有什么不同。 生：这道题跟之前做的不同的是这道题原来两个书架所存的书相等。 师：没错，那题目要我们求的是什么呢？ 生：求的是两个书架原来各存书多少本？ 师：没错，很好，请坐。这题目一变化，可就难坏我们了。大家想想看，我们该怎么利用这个题目给的已知条件呢？ 生1：因为从第一个书架里取出300本书，可以看成第二个书架比第一个书架多300本。 师：哦，很好！再找找，还有吗？ 生2：因为现在第二个书架书的本数是第一个书架的本数的3倍，所以可以知道第二个书架为3份，第一个书架为1份，就可以知道两个书架相差2倍。 师：这样就与我们的例题一形成了一样的形式了。同学们想得真棒。刚刚同学们分析出了两个书架相差的书本数，知道了相差的倍数，我们可以求出什么？ 生：可以求出第一个书架现在的书本数。 师：真棒。知道了第一个书架现在的书本数，其原来的能求出来吗？ 生：可以。 师：怎么求？ 生：用第一个书架现在的书本数再加上取出的300本，就可以求出第一个书架原来的本数了，即两个书架原来各有书的本数。 师：其他同学明白吗？ 【为了让大家明白，教师利用画图的方式让学生更加直观明白。】 师：好，那你们现在就动笔求一求吧。 【这部分的讲解，教师要根据学生的说法来通过课件演示整个解题思路，尽可能的将话语权交给学生，这样子有助于学生理解整道题的意思。学生在自行解答时，教师下台巡视，指导。学生写完之后讲解解题思路以及解题过程。】 300÷（3-1）+300=450（本） 答：两个书架原来各存书450本。
师：看来，同学们基本上都能领会解答这种应用题了。但是我觉得并不是所有的孩子都能理解透彻，所以，我要请你们最后再解答一下另一道练习题，加深一下印象，这次我要请两位同学上来板书了。 【课件出示练习题二，教师请两位同学上台板书，其他学生自觉解答在课堂练习本上。教师下台巡视。最后讲解的时候，要请板书的同学来复述一下自己的解题思路。】 练习二：（8分） 两个仓库所存粮食的质量相等，如果从第一个仓库取出4200千克粮食，那么第二个仓库粮食的质量是第一个仓库的8倍。问两个仓库原来各存粮食多少千克？ 分析： 根据题意，现在第二个仓库比第一个仓库多4200千克粮食，两个仓库相差（8-1）倍，那么第一个仓库现在粮食的数量就是4200÷（8-1）=600千克，再加上取出的4200千克，就可以求出第一个仓库原来的粮食数量了，即两个仓库原来各有粮食的数量。 4200÷（8-1）=600（千克） 600+4200=4800（千克） 答：两个仓库原来各存粮食4800千克。 三、小结：（4分） 师：这节课我们学习了与之相关的“差倍问题”的解题思路。还记得我们主要是根据哪个公式来求解的吗？ 生：两数差÷（倍数-1）=较小的数（1倍数），较小的数×倍数=较大的数（几倍数） 师：真棒！记的真牢固，不过啊，这种类型的题目我们还没有学完，剩下的我们下节课再继续深入探究。 | |||
第二课时（50分） 一、复习导入（5分） 师：孩子们，现在我们知道欧拉是怎么解决的吗？ 出示上节课的问题：她收取的数学作业的数量是语文作业的3倍，并且数学作业比语文作业多12本，请问你们知道卡尔收取的语文、数学作业分别是多少本吗？ 生：利用差倍问题公式，就可以解决。 师：方法是什么？谁来说一说? 生：数学作业的本数比语文作业多了3-1=2倍，语文作业的2倍是12本，所以12÷2=6本就求出了语文作业的本数，再用6×3=18本，就求出数学作业的本数。 师：很棒，但是差倍问题不止只有这些，这节课我们就要继续深入学习“差倍问题”。学完这节课，你们肯定会有更多更好的收获。现在请看例题三。 【课件出示例题三。】 | |||
二、探索发现授课（42分） （一）例题三：（13分） 芭啦啦小学三（1）班“图书角”书的本数是三（2）班书的本数的4倍，如果从三（1）班借48本书到三（2）班，则两个班“图书角”书的本数就相等。原来三（1）班、三（2）班“图书角”各有书多少本？
师：相信每个班级里都会小小读书角，因为大家都是爱读书的好孩子，最近芭啦啦小学的同学们也进行了相互交换图书的活动，我们一起去看看吧。谁来读一下题目？ 生：（学生读题） 师：大家观察一下，我们要求的是什么？ 生：原来它们两个班级的各有图书多少本。 师：那么我们可以一起来看看有哪些我们已经知道的条件？ 生1：原来三（1）班“图书角”书的本数是三（2）班书的本数的4倍。 生2：如果从三（1）班借48本书到三（2）班，则两个班“图书角”书的本数就相等。 师：我们从如果从三（1）班借48本书到三（2）班，则两个班“图书角”书的本数就相等。”，说明原来三（1）班比三（2）班的图书多多少本书？ 生1：48本。 生2:96本。 师：为什么是96本呢？你能举个例子吗？ 生：因为一班给了二班48本书后，自己应该还比二班原来多48本，这样才能一样多，举例：假如我有20元钱，你有10元钱，我给你5元钱，两个人钱就一样多了，所以原来就多你10元。 师：说得很好，那原来三（1）班“图书角”书的本数是三（2）班书的本数的4倍。可以知道什么呢？ 生：把三（2）班“图书角”书的本数看作1倍量，三（1）班“图书角”书的本数就是这样的4倍。 师：三（1）班比三（2）班多3倍，3倍是多少本？ 生：96本。 师：根据这些条件我们可以求出什么？ 生：求出三（2）班“图书角”原来有的书本数量。 师：根据三（2）班“图书角”原来有的书本数量，我们可以求出什么？ 生：三（1）班“图书角”原来书的数量。 师：很好，请看大屏幕，我们再来看看具体是怎么做的。 【教师引导学生讲解时，要配合课件演示解题思路。】 48×2÷（4-1）=32（本） 32×4=128（本） 答：原来三（2）班“图书角”有书32本，三（1）班“图书角”有书128本。
师：这种解题方法很独特吧？ 师：接下来我就要请你们独自完成练习三，同桌之间可以互相讨论讨论。再把思路写完整。 【课件出示练习题三。教师下台巡视指导学生完成。】 练习三：（7分） 甲堆煤的质量是乙堆煤质量的5倍，如果从甲堆煤调入420吨煤到乙堆，两堆煤的质量正好相等。原来两堆煤各有多少吨？ 分析： 题中说“如果从甲堆煤调入420吨煤到乙堆，两堆煤的质量正好相等。”，说明原来甲堆煤比乙堆煤的质量多420×2=840吨。把乙堆煤的质量看作1倍量，甲堆煤的质量就是这样的5倍，比乙堆煤多4倍，4倍是840吨，1倍就是840÷4=210吨，也就是乙堆煤原来有煤210吨，甲堆煤原来有煤210×5=1050吨。 420×2÷（5-1）=210（吨） 210×5=1050（吨） 答：甲堆煤的质量是1050吨，乙堆煤质量210吨。
（二）例题四：（13分） 被除数比除数大252，商是7。被除数和除数各是多少？
师：我们经常做除法，今天阿派就遇到了一个很有意思的除法问题，我们一起去看看吧。 师：谁来把这个题读一下。（出示例题四） 师：我们知道被除数÷除数=商，根据条件商是7，我们可以知道什么？ 生：被除数是除数的7倍。 师：没错，同学们一下子就可以看出问题。 师：我们知道了被除数是除数的7倍， 被除数比除数大252，求被除数和除数，现在来看就与我们前面学习的例题一是不是变成了一样的形式？ 生：是的。 师：根据这些条件，我们可以怎么做？ 生1：把除数看作1倍数，被除数就有这样的7份，被除数就比除数多6倍。 师：被除数就比除数多6倍相当于什么？ 生：相当于被除数比除数大的252。 师：这样我们可以求出什么数？ 生2：因为被除数比除数大的252，用这个数除以多出的倍数就可以求出除数。 【这一部分的讲解需要配合课件演示被除数和除数变化的线段示意图，以引导学生思考领会。】 师：被除数怎么求呢？ 生：用除数加上被除数比除数多的数就可以求出除数为多少了。 师：想一想被除数还可以用别的方法解决吗？ 生：（可以用除数×商=被除数，也可以求出被除数。） 252÷（7-1）=42 42+252=294 答：被除数是294，除数是42。 师：感谢同学们帮助阿派完成这个问题，但老师不知道你们掌握没掌握这个知识，调皮的阿派也给大家准备了这样的一个问题，大家自己去尝试一下吧。 【课件出示练习四，请两位中上的学生上台板书，并请他们讲解自己的思路，台下学生解答时，教师应多走动走动，指导不会的学生领会、理解。】 练习四：（7分） 被除数比除数大168，商是9。被除数和除数各是多少？ 分析： 根据“商是9”可知，被除数是除数的9倍，把除数看作1倍数，被除数就有这样的9份。被除数比除数大的168正好相当于除数的（9-1）倍，用168÷（9-1）=21就可得到除数，21+168=189就可得到被除数。 168÷（9-1）=21 21+168=189 答：被除数是189，除数是21。 （三）例题五（选讲）： 仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的重量比大米的3倍多700千克,大米和面粉各多少千克？
师：我们每天都要吃的东西是什么？ 师：没错是大米对不对,我们离不开这个食物，但这些主食需要储存，现在我们就来解决一下关于面粉和大米的问题。请看例题五。并找出有用的已知信息。 生1：面粉比大米多4500千克。 师：很好，请坐。还有其他信息吗？ 生：面粉的重量比大米的3倍多700千克。 师：你感觉这道题与前面的题有什么不同的地方？ 生：面粉的重量比大米的3倍多700千克。主要是多了700千克。 师：说一说你觉得该怎么解决？ 生：把多的700千克减去就变成了和前面一样的差倍问题了。 师：怎么解决呢？ 生：用多的4500千克减去多余的700千克，剩下面粉就是大米的3倍了。 师：真棒，同学们想法不错，然后呢？ 生：因为现在面粉的斤数是大米的3倍了，我们可以把大米看作1份，面粉就是这样的3份。 师：这样我们可以知道什么？ 生：面粉比大米现在多的千克数正好相当于大米的2倍。 师：根据这些我们可以求出什么？ 生：大米的重量。 师：那面粉的重量呢？ 生：根据大米的重量可以求出面粉的重量。 师：好，我们一起看看是不是这样的呢？ 【课件出示例题五，教师配合学生演示思路的变化过程，帮助学生理解。】 （4500-700）÷（3-1） 师：同学们，你学会这种题型的解题方法了吗？ 生：学会了。 师：光会说可不行，我还要考考你们呢！现在请你们看看这道练习四，动笔写在课堂练习本上。我请两位同学上台板演。 【课件出示练习四，请两位中上的学生上台板书，并请他们讲解自己的思路，台下学生解答时，教师应多走动走动，指导不会的学生领会、理解。】
练习五： 三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人。已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？
分析： 根据题干可得，做游戏的人数减去2人就是打球的人数的3倍，那么做游戏的比打球的多38人里面减去2人，就是打球的人数的2倍，由此即可求得打球的人数，从而解决问题。 （38-2）÷（3-1） 三、总结：（3分） 师：同学们，这两天，我们主要学习了对于差倍问题的主要解题方法，谁能帮我回顾一下求解这种问题我们所需要用到的工具是什么？ 生：两数差÷（倍数-1）=较小的数（1倍数），较小的数×倍数=较大的数（几倍数） 师：很好，这个公式在我们生活中运用得十分广泛，请大家一定要记住。当然，对于差倍问题，是根据我们前面学习过的和倍问题进行的延伸，所以大家要记住，其实很多的问题都是在我们学习过的基础上进行延伸的，大家要记住哦。 四、随堂练习。 1. 饲养场养的白兔比黑兔多249只，白兔是黑兔的4倍，问：饲养场养了白兔、黑兔各是多少只？ 249÷（4-1）=83（只） 83+249=332（只） 答：饲养场养了白兔是332只,黑兔是83只。 2. 卡尔和阿尔法钢笔的支数相等，如果阿尔法拿出16支钢笔，那么卡尔钢笔的支数就是阿尔法的3倍。原来卡尔和阿尔法各有钢笔多少支？16÷（3-1）=8（支） 8+16=24（支） 答：原来卡尔和阿尔法各有钢笔24支。 3. 渊博公园的菊花盆数是文峰公园菊花盆数的8倍，如果从渊博公园搬出882盆菊花放入文峰公园，则两个公园菊花的盆数一样多。原来两个公园各有菊花多少盆？ 882×2÷（8-1）=252（盆） 252×8=2016（盆） 答：渊博公园的菊花盆数是2016盆，文峰公园菊花盆数是252盆。 4. 被除数比除数大224，商是5。被除数、除数各是多少？ 224÷（5-1）=56 56+224=280 答：被除数为280，除数为56。 5. 有两盒玩具，第一盒比第二盒多60个玩具，如果从第二盒中取出3个玩具，这时第一盒玩具的个数是第二盒玩具个数的8倍。求两盒玩具原来各有多少个？ （60+3）÷（8-1）=9（个） 9+3=12（个） 12+60=72（个） 答：第一盒里有72个玩具，第二盒里有12个玩具。 | |||
家庭作业 |
| ||
主管评价 |
| ||
主管评分 |
| ||
课后反思 （不少于60字） | 整体效果 |
| |
设计不足之处 |
| ||
设计优秀之处 |
| ||
奥数六年级下册秋季课程 第7讲《和倍差倍问题》教案： 这是一份奥数六年级下册秋季课程 第7讲《和倍差倍问题》教案，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
奥数四年级下册秋季课程 第15讲《平均数问题》教案： 这是一份奥数四年级下册秋季课程 第15讲《平均数问题》教案，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
奥数四年级下册秋季课程 第12讲《和倍问题》教案： 这是一份奥数四年级下册秋季课程 第12讲《和倍问题》教案，共11页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
