奥数五年级下册秋季课程 第1讲《速算与巧算（一）》教案

（ 五年级 ）                                      备课教员：××× 

第一讲   速算与巧算（一）

一、教学目标：

1. 通过观察、比较，理解整数加、减法与小数加、减的相似

   之处，并能够灵活应用小数加减法的运算定律进行计算。

2. 通过生活中的数学情境体会数学与生活的密切联系，增强

   学生应用数学的意识。 

3. 通过思考，提高思维能力和解决问题的能力。进一步促进

   发散思维和创新能力。 

二、教学重点：

小数加减法运算定律的运用及“分组凑整”的运用。

三、教学难点：

“分组凑整”的运用。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、复习导入（5分钟)

师：同学们，前面我们学习了整数加、减法，你们能说出在进行整数加、减法

    时如何才能算得又准又快吗？（点学生起来回答）

生：可以通过加法交换律、加法结合律、减法的性质等运算律来做题，提高做

    题速度。（学生回忆这些定律具体内容）

师归纳总结：加法交换律：a＋b=b＋a 

            加法结合律：（a＋b）＋c=a＋(b＋c)

            减法的性质：a-b-c=a-(b+c)   a-(b-c)=a-b+c

师：同学们都非常不错，都能很快地记忆起这些公式，那今天我们一起来看看

    这些运算定律在小数里面如何运用呢？

（板书课题：速算与巧算）

二、探索发现授课（42分钟）

（一）例题一

计算：

（1）3.75+2.69+1.25

（2）20-3.75-2.69-1.25

师：同学们，请观察后回答这两个题目与我们之前学习的加减法有何不同？

生：这里的加减法中数字是小数，以前都是整数。

师：回答得很好！题目中出现了小数点，请你们动脑想一想像这样的题目可以

    怎么做？

生1：按照整数里面的法则来做。

师：这位同学很爱动脑筋，非常好！

（在整数加减法里面我们算的时候是列竖式，数位要对齐。我们这里出现了小数点，所以跟整数里面有点不同了，计算时要把小数点对齐。）

（教师请学生上黑板板书，学生可能会有下面的两种方法）

方法一：

   （1）3.75+2.69+1.25

       =6.44+1.25

   =7.69

方法二：（加法交换律：a＋b=b＋a得）

（1）3.75+2.69+1.25

          =（3.75+1.25）+2.69

          =5+2.69

          =7.69

师：黑板上两位同学的板演，同学们觉得哪种方法更好，更简便？

生（齐声）：第二种。

师：为什么？

生：第二种算起来更好算。因为算成了整数加小数的形式一眼就能看出答案。

师：对！那老师又有问题了，同学们知道第一问里面的第二种解法是利用了什

    么运算定律计算的吗？

生（思考后齐声答）：加法交换律和结合律。

师：我们班的同学很棒，知识运用得很灵活呢！（给自己点个赞！嘿嘿你真棒！）

    的确，我们这里用到了加法里面的交换律和结合律。

（加法交换律：a＋b=b＋a  加法结合律：（a＋b）＋c=a＋(b＋c)）

师：我们接着看第二题，请同学们动手做一做，算一算。

（2）20-3.75-2.69-1.25

   方法一：

   原式=16.25-2.69-1.25

       =13.56-1.25

       =12.31

   方法二：（由整数减法的性质：a-b-c=a-(b+c)得 ）

   原式=20-（3.75+1.25+2.69）

       =20-7.69

       =12.31

  （1）3.75+2.69+1.25

       =（3.75+1.25）+2.69

       =5+2.69

       =7.69

   （2）20-3.75-2.69-1.25

       =20-（3.75+1.25+2.69）

       =20-7.69

       =12.31

练习一：（6分钟）

计算下列各题。

（1）2.95+3.94+7.05      

（2）47.1+13.5+22.9

（3）7.04+11.38+20.96

（4）33.4+51.7+26.6

（5）12.45-1.96-1.04

（6）9.43-（8.43+0.51）

分析：

   此题主要考查了学生简单运用加、减法运算定律。学生灵活运用即可。

   （1）2.95+3.94+7.05      

      =（2.95+7.05）+3.94

      =10+3.94

      =13.94

   （2）47.1+13.5+22.9

      =（47.1+22.9）+13.5

      =70+13.5

      =83.5

   （3）7.04+11.38+20.96

      =(7.04+20.96)+11.38

      =28+11.38

      =39.38

   （4）33.4+51.7+26.6

      =（33.4+26.6）+51.7

      =60+51.7

      =111.7

   （5）12.45-1.96-1.04

      =12.45-（1.96+1.04）

      =12.45-3   

      =9.45

   （6）9.43-（8.43+0.51）

      =9.43-8.43-0.51

      =1-0.51

      =0.49

（二）例题二：（8分钟）

（1）0.76+7.91+0.34+0.09

（2）3.72-2.85+6.28-1.15

（PPT出示题目）

师：同学们，认真观察并思考这道题目，对着上面的做法能不能自己试着动笔

    做一做？

生：好。

师（边巡视边提示）：首先我们要观察下式子中有几个算式？我们做题要的是又

    准又快，在小数里面怎样才能算得快呢？

生：把它们凑成整数。

师：这个思路非常好。那你们在观察下，怎样能凑成整数呢？

生：可以把某两个数字放在一块加、减。

师：同学们脑瓜子转得真快！好，那你们就顺着刚说的思路继续动笔吧！

（教师请学生上黑板板演）

    （1）0.76+7.91+0.34+0.09

       =（0.76+0.34）+（0.09+7.91）

       =1.1+8

       =9.1

     (2）3.72-2.85+6.28-1.15

       =（3.72+6.28）-（2.85+1.15）

       =10-4

   =6

练习二：（12分钟）

计算下面各题。

（1）13.7+0.98+0.02+4.3

（2）9.9+1.9+0.7+0.2

（3）51.27-8.03-1.24

（4）89.4-8.9-11.1-9.5-10.5-9.4

分析：

   此题主要考查了学生简单运用加、减法运算定律。学生灵活运用即可。

 （1）13.7+0.98+0.02+4.3

      =（13.7+4.3）+（0.98+0.02）

      =18+1

      =19

  （2）9.9+1.9+0.7+0.2

      =9.9+1.9+0.7+(0.1+0.1)

      =（9.9+0.1）+（1.9+0.1）+0.7

      =10+2+0.7

  =12.7

  （3）51.27-8.03-1.24

      =51.27-(8.03+1.24)

      =51.27-9.27

      =42

  （4）89.4-8.9-11.1-9.5-10.5-9.4

      =89.4-9.4-(8.9+11.1)-(9.5+10.5)     

      =80-20-20

      =40

三、小结：（3分钟）

    加法交换律：a＋b=b＋a 

    加法结合律：（a＋b）＋c=a＋(b＋c)

    减法的性质：a-b-c=a-(b+c)   a-(b-c)=a-b+c

    同学们，大家一定要注意在减法中进行简便运算时加括号后要注意符号也要跟着变化。

第二课时（50分钟）

一、复习导入（3分钟）

师：同学们，你们还记得上节课我们学习了什么吗？

生：知道。学习了在小数中用加、减法定律进行简便计算。

师：说得很好！上节课我们利用小数加减法运算定律求了一些简单的计算。不

过，这节课我们的学习难度比上节课稍稍加大了点难度哦，同学们有没有

信心学好这节课的内容？

生（齐声喊）：有。

师：好，我们一起来进入今天的课堂。

二、探索发现授课（42分钟）

（一）例题三：（13分钟）

   计算下面各题。

（1）18.47-17.36+5.36-1.54-0.46

（2）12.34+56.78+87.66+1.59+43.22

师：同学们瞧！这两个算式该怎么求呢？

生：一个一个地从前往后算。

师：啊……这个是可以，不过有点费时，有没有更简便的算法？

（学生思考）

师（引导）：我们在前面的学习中说要使算起来又准又快有什么方法？

生：凑成整数。

师：那你们看，里面有没有可以凑成整数的呢？

PPT出示例题。

生：有的。

师：你能够自己动手，利用前面学过的知识点来解决这里的问题吗？

生：不会，不知道用哪个。

师：刚刚说用凑整的方法可以更简便，但是不会用。老师提示下这题可以根据

    “分组凑整”的方法来求。

生：什么是“分组凑整”？

师：“分组凑整”就是几个数相加，可以先把可以凑整的几个数分成一组；一个

数连续减去两个数，可以把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数

的和。现在同学们能不能试着做一下？

生：可以。（老师引导，这里很容易数错或漏数还有符号怎么去变）

   （1）18.47-17.36+5.36-1.54-0.46

       =18.47-（17.36-5.36）-（1.54+0.46）

       =18.47-12-2

       =4.47

   （2）12.34+56.78+87.66+1.59+43.22

       =(12.34+87.66)+(56.78+43.22)+1.59

       =100+100+1.59

       =201.59

练习三：（7分钟）

计算下列各题。

    （1）26.4+45.1-21.6+13.6-18.4+14.9

（2）20-0.77-0.41-0.59-0.23

（3）61.7+27.1-4.3+8.3-15.7-7.1

分析：

    运用小数加减法运算定律去解题，注意观察题目，数字很多的试着用“分组凑整”去做。

    （1）26.4+45.1-21.6+13.6-18.4+14.9

       =（26.4+13.6）+（45.1+14.9）-（21.6+18.4）

       =40+60-40

       =60

    （2）20-0.77-0.41-0.59-0.23

       =20-（0.77+0.23）-（0.41+0.59）

       =20-1-1

       =18

    （3）61.7+27.1-4.3+8.3-15.7-7.1

       =（61.7+8.3）-（4.3+15.7）+（27.1-7.1）

       =70-20+20

       =70

 （二）例题四：（13分钟）

    看谁的方法最巧？

（1）0.1+0.2+0.3+……+1.8+1.9+2

（2）0.4+0.6+0.8+1+……+3.2+3.4+3.6

师：仔细观察题目，你有什么发现？

生：题目中的数字都是小数。

师：对，还有什么发现没有？

生：每个小数往后越来越大。第一题都是增加0.1，第二题增加0.2。

师：这位同学很不错，很敏锐也很仔细。那这样的题目，你会不会做呢？

生：不会。

师（引导）：真的不会吗？能不能用前面刚学的“分组凑整”法呢？

生：（仔细思考观察后）哦，知道了。

师：好，那我就请两位同学上来试试。

（根据学生做的来讲解）

师：太棒了！我们做出了不同的方法，大家来看，通过观察这道题我们会发现，

所有的加数都是一些连续的数按顺序排列着，每相邻两数的差都相等，求

这列连续数的和。可采用”移位分组”的方法解，我们把0.1和2，0.2和

1.9，0.3和1.8，……两两一组；每组两个数的和都是2.1；有20个数，

每两个一组共有10组。因此，原式=（0.1+2）+（0.2+1.9）+（0.3+1.8）

+……+（0.9+1.2）+（1+1.1）=2.1×10=21。

师：还有这种方法，一般地，像这样一类题，一列数的第一个数称为首项，最

后一个数称为末项，这列数的个数称为项数。可归纳为一列连续数的和=（首

项+末项）×项数÷2。原式=（0.1+2）×20÷2=21。

师：根据刚才的解法，大家再来看一下，第二题该怎么做呢？思考一下，谁来

    说一下？

生：这列数的首项是0.4，末项是3.6，每相邻两数的差都是0.2，这列数一共

有17个数，所以项数是17。这道题是求相邻差为0.2的17个连续小数的

和，可以这样解。原式=（0.4+3.6）×17÷2=34

   （1）0.1+0.2+0.3+……+1.8+1.9+2

（方法一）

原式=（0.1+2）+（0.2+1.9）+（0.3+1.8）+……+（0.9+1.2）+（1+1.1）

    =2.1×10

    =21

  (方法二)

    原式=（0.1+2）×20÷2=21

   （2）0.4+0.6+0.8+1+……+3.2+3.4+3.6

       =（0.4+3.6）×17÷2=34

练习四：（7分钟）

（1）1+1.2+1.4+1.6+……+4.6+4.8+5

分析：

    对于这样的题目，首先要找准首项和末项，同时找准要求的共有多少项也很关键，最后就是要牢牢抓住一列连续数的和=（首项+末项）×项数÷2。

   （1）1+1.2+1.4+1.6+……+4.6+4.8+5             

      =（1+5）×21÷2

      =63

（三）例题五（选讲）：

     (0.2＋0.4＋0.6＋…＋9.6＋9.8＋10)－(0.1＋0.3＋0.5＋…＋9.5＋9.7＋9.9)

师：同学们，我们一起来看这么一道题。你们觉得该怎么做呢？

生：（学生自由回答。）

师：同学们的想法可真多。那么到底怎么样计算会更加简便呢？

生：0.2-0.1=0.1,0.4-0.3=0.1，……

师：这个小伙伴的想法很好，问问其他的同学，这样是不是很简便呢？

生：是的。

师：好，我们一起来做一做。

   (0.2＋0.4＋0.6＋…＋9.6＋9.8＋10)－(0.1＋0.3＋0.5＋…＋9.5＋9.7＋9.9)

    =(0.2－0.1)＋(0.4－0.3)＋(0.6－0.5)＋…＋(9.6－9.5)＋(9.8－9.7)＋(10－9.9)

=0.1＋0.1＋0.1＋…＋0.1＋0.1＋0.1

=0.1×50

    =5

练习五：（选讲）

   (1)(0.2＋0.4＋0.6＋…＋99.6＋99.8＋100)－(0.1＋0.3＋0.5＋…＋99.5＋99.7＋99.9)

   (2)4.2×3.2＋4.2×2.7＋4.2×9.6－4.2×5.7＋4.2×0.1

分析：

（1）同样的，我们这一题也是跟例5的方法是一样的，利用前面被减数中的一个减去后面减数里面的一个数，依次去减，变成500个相同的数，然后用乘法计算即可。

（2）利用乘法分配律的逆运算来计算。

   (1)(0.2＋0.4＋0.6＋…＋99.6＋99.8＋100)－(0.1＋0.3＋0.5＋…＋99.5＋99.7＋99.9)

     =(0.2－0.1)＋(0.4－0.3)＋(0.6－0.5)＋…＋(99.6－99.5)＋(99.8－99.7)＋(100－99.9)

     =0.1＋0.1＋0.1＋…＋0.1＋0.1＋0.1

     =0.1×500

     =50

    (2)4.2×3.2＋4.2×2.7＋4.2×9.6－4.2×5.7＋4.2×0.1

    =4.2×（3.2＋2.7＋9.6－5.7＋0.1）

=4.2×（5.9+3.9+0.1）

=4.2×9.9

=4.2×10-0.42  

=42-0.42

=41.58

三、总结：（5分钟）

    今天我们学习了如何利用运算定律去又准又快地做小数加减法的计算题，这里面最难掌握的就是“分组凑整”的方法，用“分组凑整”的方法最重要的是要做到不重复、不遗漏且要注意符号的变化，这样才能算得又准又快。 

四、随堂练习：

1. 阿派去书店买了三本书，已知他买的《少儿绘画》每本7.45元，《太空漫步》

   每本5.8元，《海洋世界》每本4.55元，问阿派一共需付多少钱？

      7.45+5.8+4.55

    =（7.45+4.55）+5.8

=12+5.8

=17.8（元）

答：阿派一共需付17.8元。

2. 卡尔去超市购物，她买了一双运动鞋38.5元，一根跳绳4.8元，一本故事

   书21.5元，她付了100元应找回多少钱？

     100-38.5-4.8-21.5

    =100-（38.5+21.5+4.8）

=100-64.8

=35.2（元）

答：她付了100元应找回35.2元。

3. 用简便方法计算下列各题。

（1）92.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8

（2）2015+201.5+20.15+2.015+985+98.5+9.85+0.985

   （1）92.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8

       =90+90+90+90×3+90+90×2+90+2.5-1.2+0.2+0.4-0.4+6.7+1.8

       =90×10+（1.5+6.7+1.8）

       =900+10

       =910

   （2）2015+201.5+20.15+2.015+985+98.5+9.85+0.985

       =(2015+985)+（201.5+98.5）+(20.15+9.85)+(2.015+0.985)

       =3000+300+30+3

       =3333

4. 计算。

（1）56.43+12.96+13.57-4.33-8.96-5.67

（2）3.17+7.48-2.38+0.53-3.48-1.62+5.3

   （1）56.43+12.96+13.57-4.33-8.96-5.67

     =（56.43+13.57）+（12.96-8.96）-（4.33+5.67）

     =70+4-10

     =64

   （2）3.17+7.48-2.38+0.53-3.48-1.62+5.3

      =5.3+（3.17+0.53）+（7.48-3.48）-（2.38+1.62）    

      =5.3+3.7+4-4

      =9

5. 看谁算得准。

  1.1+1.3+1.5+……+10.7+10.9+11.1

     1.1+1.3+1.5+……+10.7+10.9+11.1

    =(1.1+11.1)×51÷2

    =12.2×51÷2

    =311.1

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处