奥数五年级下册秋季课程 第4讲《平均数问题》教案

（ 五年级 ）                                      备课教员：××× 

第四讲    平均数问题

一、教学目标：

1. 在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的

   需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活

   运用方法求简单数据平均数的方法。

2. 进一步发展思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体

   验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。

3. 通过合作交流，进行自主探究，解答问题。

二、教学重点：

进一步理解平均数的意义，掌握解决稍复杂平均数问题的方法。

三、教学难点：

灵活地解答平均数问题。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分钟)

师：同学们，喜欢听故事吗？

生：喜欢。

师：好，今天先来跟大家分享一个故事，大家听完后，能帮帮小山羊吗？

（故事讲解）

    一天，红狐狸和灰狐狸瘸着腿在街上一拐一拐地走着，心里琢磨着怎样才能发财。忽然，它们看到小山羊在卖大葱，就走过去问：“小山羊，你这大葱共有多少，怎么卖的？”小山羊回答：“共有100千克，每千克一元钱。”红狐狸眼珠一转，说道：“你这葱白和葱叶各占一半，我把葱白都买了，我兄弟灰狐狸把葱叶都买了。”灰狐狸：“葱白1千克按7角钱，葱叶按1千克3角钱，加起来刚好1元钱，咋样？”小山羊想了想，觉得狐狸说得有道理，就把葱全部卖给了它们。过了一会，小山羊忽然觉得自己上当了，可它又不知道自己怎么上的当。同学们，你们能帮帮它吗？

师生讨论：小山羊卖的葱，葱白和葱叶平均每千克才（7+3）÷2=5（角），应该葱白和葱叶平均每千克1元才合理。

师：小山羊没有弄清楚什么是平均数。今天我们走进平均数问题的世界里，一

    起来学习。

【板书课题：平均数问题】

二、探索发现授课（40分钟）

（一）例题一：（13分钟）

    A、B两数的和是41，B、C两数的和是56，A、C两数的和是47，求A、B、C三个数的平均数?

师：题目中告诉了哪些数学信息呢？
生：A、B两数的和是41，B、C两数的和是56，A、C两数的和是47。

师：要求的是什么呢？

生：A、B、C三个数的平均数。

师：求平均数，按照一般的思路肯定要知道三个数分别是多少，然后呢？再来

    算平均数，对吗？

生：对的。

师：那对于这一题，我们能分别算出他们吗？

生：不能。

师：那么我们可以这样来思考，A+B=41，B+C=56，A+C=47，我们把这三个等式

    相加，左右两边分别相加。可以得出什么？

生：2A+2B+2C=41+56+47。

师：一起来观察一下得出的这个算式，你们发现了什么？

生：发现三个数的和的两倍能够求出来。

师：那三个数的平均数能求出来吗？

生：能够。

师：快点算，看谁的速度最快。

生：24。

师：太棒了！送上掌声。

板书：

    A+B=41  B+C=56   A+C=47

2A+2B+2C=41+56+47

A+B+C=72

72÷3=24

答：A、B、C三个数的平均数是24。

练习一：（6分钟）

    甲、乙两数之和是74，乙、丙两数之和是69，丙、甲两数之和是85。求甲、乙、丙这三个数的平均数？

分析：

    根据题意可得：甲+乙=74，乙+丙=69，丙+甲=85。把上面的三个等式，左右两边分别相加，可得：2甲+2乙+2丙=74+69+85，所以就能得出甲+乙+丙=114，即可以求出三个数的平均数是114÷3=38。

板书：

    甲+乙=74    乙+丙=69    丙+甲=85

2甲+2乙+2丙=74+69+85

甲+乙+丙=114

114÷3=38

答：甲、乙、丙这三个数的平均数是38。

（二）例题二：（13分钟）

    六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，那么后三个数的平均数是多少？

师：六个自然数的平均数是7，那么六个数的总和是多少？

生：7×6=42。

师：其中前四个数的平均数是8，那么这四个数的总和是多少呢？

生：8×4=32。

师：是的，六个数的总和减去前四个数的和，这样就能得出什么？

生：是后两个数的和。

师：是的，后两个数的和是多少？

生：42-32=10。

师：但是题目要求的是后三个数的平均数是多少？现在我们只知道后两个数的

    和，怎么办呢？

生：第4个数是11，也就是倒数第3个数是11。

师：太棒了！这样我们就能算出后三个数的和，对吗？

生：对。

师：是多少？你来说。

生：10+11=21。

师：21就是后三个数的和，它们的平均数是多少？

生：21÷3=7。

板书：

   7×6-8×4=10

   （11+10）÷3=7

答：后三个数的平均数是7。 

练习二：（8分钟）

一列连续的自然数共12个，前5个连续自然数的和是60，那么后面连续7个自然数的和是多少？

分析：

     一列连续的自然数共12个，前5个连续自然数的和是60，这样我们可以利用60÷5=12，说明前5个连续的自然数是10，11，12，13，14。那么后7个连续自然数是15，16，17，18，19，20，21，这样我们可以把这些数加起来，15+16+17+18+19+20+21=126。  

板书：

    60÷5=12

所以前5个数分别是10,11,12,13,14。

15+16+17+18+19+20+21=126

答：后面连续7个自然数的和是126。

三、小结：（5分钟）

    如果有三个数，知道两两的和，求三个数的平均数。只要根据题目列出相应的三个等式，然后把等式左右两边相加，再除以2，得出三个数的和，最后求平均数。

    如果有一列数，告诉了其中一些数的平均数，这样的题目要充分利用题目所给的条件，灵活地解答。 

第二课时（50分钟）

一、复习导入（3分钟）

师：同学们，休息了几分钟，大家的状态还在吗？

生：在。

师：声音不够响亮。在吗？

生：在。

师：把掌声送给自己，我要来做个调查。有哪些同学知道自己的身高是多高呢？

    知道的，请示意一下，好吗？

师：看来，有些伙伴很少关注自己，知道的依次起来说一下，与大家分享一下

    你的身高。

（学生依次回答，教师可以让一个不知道自己身高的同学帮忙记下来。）

师：这里是同学们的身高，来我们数一下有几个同学？

生：……

师：好，现在我们来算一下这些同学的平均身高。算得又快又准地可以得到五

    颗大拇指！

师：算出来了吗？

（请同学来说，然后及时地奖励学生。）

师：大家看看，平均数问题是不是就在我们身边。好，接下来我们继续看看平

    均数在照相过程中也会出现，一起来看看。

（出示PPT)

二、探索发现授课（42分钟）

（一）例题三：（13分钟）

    某班18个同学合影留念，照六寸照片洗3张价钱为5.1元，另外加洗一张每张另收0.5元。现在每人得到一张照片，平均每人需要付多少元？

师：同学们，喜欢拍照吗？

生：喜欢。

师：我们每次出去玩的时候，都会合影留念，对吗？

生：对。

师：现在一个班的18个同学也要合影留念。既然是留念，那每个人都必须要有

    一张照片作为留念，是吗？

生：是的。

师：所以我们要洗18张照片。 大家有没有洗照片的经历呢？

生：没有。

师：没关系，我们来看看，一般来说都是前面的几张有一个统一的价钱，后面

    每加洗一张就会另外收费。我们看题目中是怎么规定的呢？

生：洗3张价钱是5.1元，另外加洗一张每张收0.5元钱。

师：现在要求平均每人需要付多少元？关键在于求出什么？

生：总钱数，还有所分的份数。

师：是的，付款的总数怎么求呢？

生：5.1+（18-3）×0.5=12.6（元）。

师：总的钱数知道了，所分的份数在这里指的是什么？

生：是18人。

师：那么平均每人需要多少元钱呢？

生：12.6÷18=0.7（元）。

板书：

   5.1+（18-3）×0.5=12.6（元）

12.6÷18=0.7（元）

答：平均每人需要付0.7元钱。  

练习三：（7分钟）

    一个班每5名学生中就有2名女生，一次考试中，男生的平均成绩是93分，女生的平均成绩是97分，求这个班的平均成绩。

分析：

    因为5名学生中就有2名女生，说明有3名男生。我们算出这5名学生的平均分后，就得出了这个班的平均分。男生的平均分是93分，女生的平均分是97分，所以93×3+97×2=473（分），473÷5=94.6（分）。

板书：

   93×3+97×2=473（分）

473÷5=94.6（分）

答：这个班的平均成绩是94.6分。

（二）例题四：（13分钟）

    一个班买来了单价0.5元的练习本若干本，如果只将这些练习本分给女生，平均每人可得15本，如果只将这些练习本分给男生，平均每人可得10本，那么现将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少元？

师：一个班买来了很多练习本，练习本的单价是0.5元。我们要把这些练习本

    用来干嘛呢？

生：要把这些练习本分给同学们。

师：那是怎么分的呢？

生：如果只分给女生，那么平均每人可得15本。

师：还有吗？

生：如果只分给男生，那么平均每人可得10本。

师：一般来说，我们要求练习本的总数，还有男女生的总人数。题目中所给的

    信息能够求出来吗？

生：不能。

师：那么我们要找到解题的切入点，从哪里出发呢？

生：男、女生平均每人分得的本数出发。

师：大家想一下，从这两个已知条件可以知道什么呢？

生：不知道。

师：练习本的总数是不是15的倍数呢？

生：是的。

师：那是不是10的倍数呢？

生：是的。

师：所以说练习本的总数肯定是10和15的公共的倍数。这个有疑问吗？

生：没有。

师：10和15的公共的倍数有哪些呢？

生：30,60,90,120,150，……

师：同学们，来观察一下，这些数都有什么特点？

生：都是30的倍数。

师：是的，我们可以把练习本的本数看成是30a,那么30a除以15等于2a，30a

÷10=3a，也就是说男生有3a人，女生有2a人。那么平均每人能分到几本

呢？

生：30a÷（3a+2a)=6（本）。

师：每人可以得到6本，一本是多少钱？

生：0.5元。

师：6本需要多少钱呢？

生：应该是6×0.5=3（元）。

板书：

    10和15的公共的倍数有：30,60,90……

这些公共的倍数都是30的倍数，所以我可以把练习本的本数看成是30a。

30a÷10=3a（人）     30a÷15=2a（人）

30a÷（3a+2a)=6（本）

6×0.5=3（元）

答：每人应付3元。

练习四：（7分钟）

    甲班有52人，乙班有48人，一次语文考试中，两班全体同学的平均成绩是80分，乙班的平均成绩要比甲班的平均成绩高5分，两个班的平均成绩各是多少？

分析：

因为两个班的平均成绩是80分，那么两个班的总分是80×（52+48）=8000（分），乙班的平均成绩要比甲班的平均成绩高5分，48个人高出了5×48=240（分），如果把这240分减掉，那剩下的除以总人数就能得出甲班的平均分，平均分为：（8000-240）÷（52+48）=77.6（分），乙班的平均分要高5分，所以乙班的平均分是77.6＋5＝82.6（分）。

板书：

    80×（52+48）=8000（分）
    5×48=240（分）
   （8000-240）÷（52+48）=77.6（分）……甲班
    77.6+5=82.6（分）……乙班

答：甲班的平均分是77.6分，乙班的平均分是82.6分。   

（三）例题五（选讲）：

一次数学竞赛中，某校获奖同学的平均成绩为80分。其中8名获一等奖的同学的平均分为95分，2名获三等奖的同学的平均分为70分；其余同学获二等奖，平均分为75分。求该校竞赛获奖同学的人数。

师：在数学竞赛中，某校获奖同学的平均分成绩是多少分？

生：80分。

师：接下来，我们看看其中8名获得一等奖的同学的平均分为95分，2名获得

三等奖的同学的平均分为70分，其余的同学获二等奖，平均分是75分。

如果要求参加竞赛的人数，我们只要知道谁的人数？

生：获二等奖的人数。

师：是的，直接好求吗？

生：不好求。

师：那怎么办呢？我们利用方程来解答，是最方便的了。说到列方程，我们首

    先要设什么为未知数?

生：这里设获二等奖的人数为人。

师：因为只有它不知道，那找到一个怎么样的等量关系呢？

生：参加竞赛同学的竞赛总分是不变的。

师：根据获奖同学的平均成绩为80分，这样总分可以表示为80×（2+8+），

    总分还可以怎样表示呢？谁来说说自己的想法。

生：8×95+2×70+75。

师：完全正确，既然有两种表示方法，那么我们是不是可以用等号来连接呢？

生：是的。

师：80×（2+8+）=8×95+2×70+75，对于这个方程，大家会解吗？会不会

    被难倒呢？

生：我会解。

师：请这位非常积极的同学到黑板上来做一做。

（学生解方程，老师可以观察一下。看看有没有不会的。）

师：请一个同学说一下，你解方程得多少？

生：20。

师：获得二等奖的人数是20人，一等奖的是8人，三等奖的是2人，那么获奖的一共是多少人呢？

生：20+8+2=30（人）。

板书：

解：设获得二等奖的人数为人，则有：

80×（2+8+）=8×95+2×70+75

            =20

20+2+8=30（人）

答：获奖的一共是30人。

练习五：

    一次数学竞赛，原定一等奖10人，二等奖20人，现在把一等奖中最后4人调整为二等奖，这样使二等奖的学生的平均成绩提高了1分，得一等奖的学生平均分提高了3分，求原来一等奖的平均成绩比二等奖的平均成绩高几分？

分析：

现在把一等奖中最后4人调整为二等奖后，得一等奖的学生平均成绩提高了3分，根据这点可以求出原一等奖最后4人平均成绩比原一等奖平均成绩低：（10-4）×3÷4=4.5（分），因为调整，最后使二等奖的学生的平均成绩提高了1分，根据这点可以求出原一等奖最后4人平均成绩比原二等奖平均成绩高：（20+4）÷4=6（分），这样原一等奖平均成绩比原二等奖平均成绩高：4.5+6=10.5（分）。

板书：

    （10-4）×3÷4=4.5（分）

    （20+4）÷4=6（分）

     4.5+6=10.5（分）
答：原来一等奖平均分比二等奖平均分多10.5分。

三、总结：（5分钟）

解答平均数问题时，要先求出总数量和总份数。总数量是几个数的和，总份数是这几个数的份数的和。解答这类问题的公式是：总数量÷总份数=平均数。

如果遇到较难的问题，我们一定要灵活地解答，必要时，可以利用解方程来解题。

四、随堂练习：

1. 有甲、乙、丙3个数，甲、乙两个数的和是90，甲、丙两个数的和是82，乙、

   丙两个数的和是86，甲、乙、丙三个数的平均数是多少？

    甲+乙=90   甲+丙=82   乙+丙=86

2甲+2乙+2丙=258

甲+乙+丙=129

129÷3=43

答：甲、乙、丙三个数的平均数是43。

2. 卡尔期中考试，语文、英语、科学三门功课的平均成绩是83分，数学成绩公

   布后，她的平均成绩提高了3分，卡尔数学考了多少分？

    （83+3）×4=344（分）

 83×3=249（分）

 344-249=95（分）

答：卡尔数学考了95分。

3. 现在有8个数排成一列，它们的平均数是54，前5个数的平均数是46，后4个

   数的平均数是68。第五个数是多少？

    5×46+4×68=502

8×54=432

502-432=70

答：第五个数是70。

4. 甲、乙、丙三人各用等量的钱批发了一些肥皂，甲比乙、丙都少要6块，所

   以乙、丙各退给甲3.6元，肥皂的单价是多少元？

    （6+6）÷3=4（块）

（3.6+3.6）÷4=1.8（元）

答：肥皂的单价是1.8元。

5. 有4个数，每次取其中3个，算出它们的平均值，再加上另一个数，用这种方

   法计算了4次，分别得到86,92,100,106。那么原来4个数平均数是多少？

   （86+92+100+106）÷2÷4=48

答：那么原来4个数平均数是48。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处