奥数六年级下册秋季课程 第9讲《流水行船问题》教案

这是一份奥数六年级下册秋季课程 第9讲《流水行船问题》教案，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 六年级 ）                                         备课教员：×××  第9讲    流水行船问题一、教学目标：1. 在实际情境中理解顺水速度、逆水速度、静水速度及水速   等数量的含义，掌握各数量间的关系。 掌握流水行船问题的解题方法，提高解题能力和思维的灵   活性。3. 初步养成独立思考、自主探究、合作交流的学习方式。二、教学重点：顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系，流水行船问题的解题方法。三、教学难点：顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：这是龙舟比赛中的情景。如果他们划船的速度一样,一个在顺水中划，一个    在逆水中划，哪个会更快一点？生：在顺水中。师：是的。相信同学们应该看过。我们知道池塘里面的水是不流动的，如果把    船放在池塘里，船会动吗？生：不会。师：是的。这个时候要我们去划，船才会动，这时候船的速度我们称为船在静水中的速度。也称为船速（划速）。但如果把一条船放在流水中，那么船是不是就会顺着水流动。其实这时候船的速度就是水流的速度。这个时候如果我们再去划动的话，船会行的更快一点，这时候船的速度就等于水流的速度加上船在静水中的速度。同样的道理，船在逆水中的速度等于什么？生：……师：是的，这类问题也是我们数学路程问题中的一类，今天我们就来学习这方    面的知识。板书：    流水行船问题二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）    一只渔船顺水行30千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？师：同学们先看题目，题目中要我们求什么？生：船在静水中的速度。师：前面我们推导了一些公式，船在静水中的速度可以怎么求？生：……师：很好，题目中告诉我们船是顺水行驶，那么船在静水中的速度等于什么呢？生：……师：题目中告诉我们渔船顺水行30千米，用了5小时，那么我们可以求出什么？生：……师：是的，根据速度=路程÷时间，我们求出速度，而这个速度是什么速度？生：……师：是的，顺水时的速度求出来了，题目中又告诉我们水流的速度，接下来同    学们会做了吗？生：会了。板书：    30÷5-1=5（千米/小时）答：此船在静水中的速度是每小时5千米。  练习一：（6分）    一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？分析：    根据渔船逆水4小时航行12千米，我们可以求出渔船逆水时的速度为12÷4=3（千米/小时），再根据逆水速度=船在静水中的速度-水流的速度可以知道水流的速度=船在静水中的速度-逆水速度。板书：   4-12÷4=1（千米/小时）答：水流的速度是每小时1千米。 （二）例题二：（13分）有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求划速和水速。师：刚刚我们推导了流水行船问题中的一些公式，现在题目中要我们求划速和    水速，我们就必须要知道什么？生：船逆流的速度和顺流的速度。师：是的。我们知道速度等于路程除以时间。同学们能在题目中找出相应的路    程和时间吗？生：能。师：我们知道逆流速=划速-水速；顺流速=划速+水速，这是不是就变成了和差    问题了？生：是的。师：那同学们会求了吗？生：会了。板书：    逆流速度：120÷10=12（千米/小时）    顺流速度：120÷6=20（千米/小时）    划速：（20+12）÷2=16（千米/小时）    水速：（20-12）÷2=4（千米/小时）答：船的划行速度是每小时16千米，水速是每小时4千米。 师：同学们，今天老师给你们带来了一个数学谜题，我们一起来猜猜看，第一猜到的奖励2个大拇指哦。七上八下 （猜一分数）（PPT出示) 练习二：（8分）有一船完成360千米的水程运输任务。顺流而下30小时到达，但逆流而上则需60小时。求河水流速和静水中划行的速度各是多少？分析：这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度，再根据和差问题就可以算出船速和水速。板书：     逆流速度：360÷60=6（千米/小时）     顺流速度：360÷30=12（千米/小时） 划速：（12+6）÷2=9（千米/小时） 水速：（12-6）÷2=3（千米/小时）答：河水流速为每小时3千米，船在静水中划行的速度是每小时9千米。 三、小结：（5分）顺流船速=划速+水速逆流船速=划速-水速划速=（顺流船速+逆流船速）÷2水速=（顺流船速-逆流船速）÷2第二课时（50分）一、复习导入（5分）师：同学们，上节课我们学习流水行船问题的一些解法，下面我们一起来回忆    一下这里面的一些计算公式。生：……师：接下来我们将继续来学习这方面的知识。二、探索发现授课（42分）（一）例题三：（13分）    轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。师：题目中告诉我们水流的速度是每小时3千米，也就说，顺流而下的速度比    逆流而上的速度要快多少？生：每小时快6千米。师：很好，那么轮船逆流行8小时比轮船顺流行8小时少行多少千米？生：6×8=48千米。师：很好，前面我们说到，流水行船问题是行程问题中的一类，之前我们在解决行程问题时，我们通常借助线段图，同样的，我们在解决流水行船时，我们也可以借助线段图来解决。如图，先把题目中的条件用线段图来表示。则AB间的距离就是轮船逆流8小时比轮船顺流8小时少行路程，同时也是轮船逆流而上2小时的路程。这样同学们能求出逆流而上的速度是多少？生：能。师：求出了逆流而上的速度，再根据路程=速度×时间就可以求出两码头之间的距离了。同学们会求了吗？生：会。板书：  （3＋3）×8÷（10－8）×10   =48÷2×10   =240（千米）答：两码头之间相距240千米。 练习三：（7分）    一艘轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，它顺流而下行了7小时，逆流而上行了10小时。如果水流速度是每小时3.6千米，求甲、乙两个港口之间的距离。分析：    在同一线段图上做下列游动性示意图演示：   因为水流速度是每小时3.6千米，所以顺流比逆流每小时快3.6×2=7.2千米。如果逆流时也行7小时，则只能到A地。那么A，B的距离就是顺流比逆流7小时多行的航程，即7.2×7=50.4千米。而这段航程又正好是逆流3小时所行的。由此得出逆流时的速度。进而可以求出甲乙两个港口之间的距离。板书：  （3.6＋3.6）×7÷（10－7）×10   =50.4÷3×10   =168（千米）答：甲、乙两个港口之间的距离是168千米。 师：同学们，今天老师给你们带来了一个19×19的乘法口诀，大家想知道吗？（PPT出示) （二）例题四：（13分）    汽船在静水中每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？师：同学们先看一下题目，汽船返回时是顺流还是逆流呢？生：顺流。师：很好，题目要我们求返回的时间，我们知道时间=路程÷速度，从题目中我    们知道了路程，要求时间也就是要我们求什么？生：顺流的速度。师：很好，顺流时候的速度等于什么？生：船在静水中的速度+水流的速度。师：是的，题目中告诉了我们汽船在静水中的速度，则我们还必须要知道水流的速度。题目中告诉我们汽船逆流11小时行了176千米，则我们可以求出什么？生：逆流时汽船的速度。师：很好，那么水流的速度怎么求呢？生：汽船在静水中的速度-逆流时汽船的速度。师：这样我们是不是就求出了顺流时的速度，接下来同学们会做了吗？生：会了。板书：    逆流速度：176÷11=16（千米/小时）    所需时间：176÷[30+（30-16）]         =176÷44         =4（小时）答：返回需4小时。 练习四：（7分）当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。返回时需几小时行195千米？分析：依据船逆流8小时行48千米，可以求出逆流的速度。返回原地是顺流而行，用行驶路程除以顺流的速度，可以求出所需时间。板书：    逆流速度：48÷8=6（千米/小时）    所需时间：195÷(6+3×2)         =195÷12         =16.25（小时）答：返回时需16.25小时行195千米。 （三）例题五（选讲）：有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由上游A处顺江而下，乙船也同时从下游B处沿江而上。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同。问A、B间的距离是多少千米？师：甲船与漂流物同时由上游A处顺江而下，4小时后相距100千米。同向行驶，    路程差=速度差×时间，则这时它们的速度差等于什么？生：甲船在静水中的速度。师：对的，也就是划速。则我们可以求出划速。我们再来看看乙船，乙船12小    时与漂流物相遇，这也就是相遇问题，相遇问题中的公式还记得吗？生：相遇的路程=速度和×时间。师：很好，乙船这时候是逆流，则它们的速度和是什么？生：乙船在静水中的速度。师：太棒了！题目中告诉我们两船的划速相同，接下来同学们能求出A、B间的    距离吗？生：能。板书：    划速：100÷4=25（千米/小时） A、B间的距离：25×12=300（千米）答：A、B间的距离是300千米。 练习五：有两只木排，甲木排和漂流物同时由上游A地向下游B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地相距多少千米？分析：漂流物和水同速，甲木排的速度是划速和水速的和，甲木排5小时后，距漂流物75千米，即划速为每小时75÷5=15（千米）。乙木排15小时后与漂流物相遇，逆流船速与漂流物的速度之和等于划速。这样，即可算出A、B的距离。板书：   划速：75÷5=15（千米/小时）A、B间的距离：15×15=225（千米）答：A、B两地相距225千米。 三、总结：（5分）1. 顺流与逆流的速度差就等于水流速度的2倍。2. 如果船去的时候是顺流，则返回的时候就是逆流。3. 顺流船速=划速+水速逆流船速=划速-水速顺流船速=逆流船速+水速×2逆流船速=顺流船速-水速×2   四、随堂练习1. 水流速度是每小时4千米。现在有一艘船逆水在60千米长的河中航行需5小   时，顺流航行需几小时？    逆流速度：60÷5=12（千米/小时）所需时间：60÷（12+4×2）=3（小时）答：顺流航行需3小时。  有一艘船行驶于100千米长的河中，逆行需10小时，顺行需5小时，求船速和   水速。   逆流速度：100÷10=10（千米/时）   顺流速度：100÷5=20（千米/时）船速：（10+20）÷2=15（千米/时）水速：（20-10）÷2=5（千米/时）答：船速为每小时15千米，水速为每小时5千米。  一艘船以同一速度往返于两地之间，它顺流需6小时；逆流需8小时。如果水   流速度是每小时2千米，求两地之间的距离。  （2＋2）×6÷（8－6）×8   =24÷2×8   =96（千米）答：两地之间的距离是96千米。  已知一艘船自河流上游向下游航行，经8小时后，行驶400千米，在静止的水   中此船每小时的速度是40千米。求水速是多少？   400÷8-40=10（千米/小时）答：水速是每小时10千米。  一艘船在静水中的速度是每小时25千米，一条河水流速度是每小时5千米，   这艘船往返于A、B两港共用了9小时，A、B两港相距多少千米？    顺流速度：25+5=30（千米/小时）逆流速度：25-5=20（千米/小时）往返速度比=30:20=3:2，则往返时间比=2:3顺水航行时间：9×=3.6（小时）两港距离：30×3.6=108（千米）答：A、B两港相距108千米。  家庭作业线上作业：第9讲主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处