奥数六年级下册秋季课程 第16讲《生活中的数学》教案

 六年级                                              备课教员：××× 

第16讲    生活中的数学

一、教学目标：

1. 对前面15讲的知识点、方法进行简单的梳理和总结。

2. 打破常规的思维能力和灵活解决问题的能力得到提升。

3. 对数学的乐趣，学习数学的自信心得以巩固。

二、教学重点：

进一步培养学生灵活思维的能力，提高学习数学的自信心。

三、教学难点：

进一步培养学生灵活思维的能力，提高学习数学的自信心。

四、教学准备：

PPT、2厘米洞的A4纸、3厘米的硬币

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分钟)

师：同学们，非常感谢，老师的课程一直有你们的陪伴，你们还记得和老师第

    一次见面的时候吗？

生：记得！

师：时间过得真快！那我们来算算和老师认识多少天了？我们在7月7日第一

    次见面，现在是8月5日，我们相识了多少天？

生：30天。

师：看来同学们非常棒，熟练地掌握了月份和间隔问题的应用。其实生活中处

处离不开数学，许多名人都喜欢用数学来比喻事理。爱迪生说过，所谓天

才，那就是百分之一的灵感，加上……

生：百分之九十九的汗水。

师：同学们，老师也希望你们今后能成为天才，那么最后一节课，我们来探讨

    下生活中的数学。

板书：

    生活中的数学

二、探索发现授课（40分）

（一）例题一：（10分）

计算12345678910111213÷31211101987654321，商的小数点后前三位的数字是多少？

（PPT出示)

师：同学们，看到这个题目，是不是被这么长的数字吓到了？有计算器的同学

    可以拿出来用一下，看看能不能算出来。

生：不能，按不出那么多位。

师：是的，好像计算器都没有办法了，那我们有办法吗？

师：我们先来数数被除数和除数的位数。被除数是多少？

生：17位。

师：那么除数呢？

生：也是17位。

师：2个数都是17位，那么被除数大还是除数大？

生：除数大。

师：好像同学们发现方法了，请哪位同学来说下为什么除数大？

生：因为除数的最高位是3，大于被除数的最高位。

师：不错，我们在比大小的时候，是不是可以从最高位开始比起，并不需要比

    全部数字。

师：所以本题的商是纯小数，再来看看题目要求，求商的小数点后前三位。我

    们可以怎么考虑？想想四舍五入时我们用的方法。

生：我们可以把后面13位舍去，进行前面4位的除法计算，算出其中最大的值，

    再算其中最小的值。

师：分析得非常好！最大值就是1235÷3121对不对，那么最小值就是1234÷

    3122。

板书：

1235÷3121≈0.3957

1234÷3122≈0.3953

0.3953＜商＜0.3957

商的小数点后前三位数字是3、9、5。

答：商的小数点后前三位数字是3、9、5。

师：同学们，明白运用省略的方法通过最大值和最小值求结果了吗，我们来看

    下练习一。

练习一：（5分）

计算：5.43826÷2.01202（商保留两位小数）

（PPT出示)

分析:

    本题也是对四舍五入的运用。但要仔细审题，本题的结果是带小数，所以我们还要取小数点后面3位来进行运算。

5.439÷2.012≈2.703

5.438÷2.013≈2.701

2.701＜商＜2.703

5.43826÷2.01202≈2.70

（PPT出示)

（二）例题二：（10分）

请你在123456789×987654321○123456788×987654322的○里填“＞”“＜”或“=”。

(PPT出示）

师：同学们，我们又碰到很大的数了，这次是积的大小。我们先来看它们的数

    字有什么特点。

生：左边123456789比右边123456788大1、987654321比987654322小1。

师：同学们对数观察得很仔细哦，那我们来看看，如果左边提取123456788×

    987654321，剩下是什么呢？请一位同学来写写。

板书：

师：它是个假分数，把它换成带分数是不是变成了

板书：

师：我们再来看看右边，它也提取123456788×987654321。也请一位同学来写

    写，把它换成带分数。

板书：

师：同学们，是不是可以看出来哪个大哪个小了？

生：左边的大，左边的分母小。

师：不错，所以我们的结果是左边大于右边。

板书：

123456789×987654321＞123456788×987654322

（PPT出示)（也可以运用作差法，乘法分配律比较）

练习二：（5分）

20012001×2001-20012000×2000-20012000的结果是多少？

（PPT出示)

分析：

运用乘法分配律解决问题。观察数字的特点，找出其中关系，在运用我们学到的定律，达到简便运算的目的。

 20012001×2001-20012000×2000-20012000

=20012001×（2000+1）-20012000×2000-20012000

=（20012001-20012000）×2000+20012001-20012000

=2000+1

=2001

答：结果是2001。

（PPT出示)

三、小结：（5分）

1. 运用四舍五入省略法简便运算。

2. 运用加法、乘法等分配律简便运算。

第二课时（50分钟）

一、导入（5分）

师：同学们，有没有发现数学的乐趣呢。要学好数学，我们还要提高自己的逻

    辑思维能力哦。老师这里有个小题目。

一条木船通过一座桥洞时，发现货物虽然不多，但装得高了一点，约高出桥洞1厘米。无奈货物是正装的，一时无法卸下；若不卸，怎么也过不去。你有什么办法吗？

（PPT出示)

师：同学们，用河边的石头加大船身的重量，是不是可以通过，其实这里的道
    理很简单，我们要学会思维的转换。

二、探索发现授课（40分）

（一）例题三：（10分）

突破习惯思维的束缚

图中有9个点，试—笔画出4条直线，把这9个点连接起来（从何处起头都行，直线可以交叉，但不能重合）。

（PPT出示)

师：同学们，你们都理解了船过桥洞的思维方式了吗？

生：理解了。

师：那老师再给你们一个题目，请看大屏幕，你能用一笔画出四条直线，把这9

个点连接器来吗？第一个画出来的同学老师奖励10个大拇指。现在迅速拿

出你们的笔和纸一起来试一试吧。

生：好的。

师：（巡视）这位同学直线可以交叉，但不能重叠哦。

……

师：同学们，你们是不是都被这9个点难住了，怎么连接总有2个点没连或者

    超过4条直线呢？

生：是的，老师，这个题目有问题。

师：真的有问题吗，我们再来想想，线可以跑到9个点外面吗？好像题目没有

    禁止线可以出现在点的外围，同学们再试试看。

生：老师，我画出来了。

师：非常棒！其实解决我们生活中遇到的一些数学问题，我们往往需要打破习

   惯性思维，就像本题中需要突破9个点区域束缚，才能找到方法。

师：同学们也可以用这个题目考考你们的父母哦。看他有没有你这么棒！

板书：

（PPT出示)

练习三：（5分）

    在一张纸上，挖出一个直径为2厘米的圆，并要让你将一枚直径为3厘米的硬币穿过去。你觉得这可能吗？应该怎么做？（纸不能破）

分析：

    让学生动手实验，提高学生的动手操作能力和思维能力。其实我们只要把纸沿着2厘米圆的直径对折，然后把半圆左右两边拉成直线，直线的长度是2×3.14÷2=3.14厘米，大于硬币的直径，硬币就可以轻松通过了。

板书：

（PPT出示)

（二）例题四：（10分）

生活中的年龄

欧拉路过一个墓园，他看见一个长着翅膀的老人便问：“您是谁？”老人回答道：“我是希腊数学家丢番图，我是上帝的信使，你可知我有多少岁吗？我生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，唇上长起了细细的胡须；我结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，我有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了我全部年龄的一半；儿子死后，我在极度悲痛中活了四年，也与世长辞了。”

师：同学们，回忆下我们以前学过的知识，这题目可以是什么问题？

生：求最小公倍数问题。

师：非常不错，那我们请一个同学来说一下，是求什么的最小公倍数呢？

生：6、12、7

师：同学们都找出来了吗，再仔细找找，是不是还少了一个。

生：还有2。

师：儿子只活了父亲全部年龄的一半，那还要算上2。虽然2已经是6、20因数

    了，但是我们在解题的时候不能跳过哦。

生：是。

师：好，那请哪位同学来写下它们的最小公倍数是多少，请写出过程。

板书：

6=2×3   12=2×2×3   7=1×7  2=1×2

6、12、7、2最小公倍数是2×3×2×7=84

（PPT出示)

师：这位老爷爷最起码是84岁了，同学们用笔来验证其它条件也符合吗？

生：（验证后）符合。

师：最小是84岁，那么有多少人年龄能到168岁。

生：极少、没有。

师：其实168和其它条件是不符合的，所以丢番图的年龄是84岁。

师：不错。如果用方程解我们怎么设呢？

生：设老爷爷的年龄为岁。

师：不错，那还是请一位同学来列出等式。

板书：

解：设老爷爷的年龄为岁。

    =+++5++4

=84

答：丢番图活了84岁。

（PPT出示)

练习四：（5分）

有一个六位数，它的前四位是“2010”，并且这个六位数是7,8,9的倍数。这个六位数是多少？

分析：

    本题也是运用最小公倍数解决问题，我们先算出7、8、9的公倍数，然后用这个最小的六位数除以它，得出商，最小的倍数就是(商+1)。

7、8、9的最小公倍数是504

201000÷504=398余408

可能是399×504=201096

符合题目。

答：这个六位数是201096。

（PPT出示)

（二）例题五：（选讲）

从装有写着1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张卡片中，一次取出6张，计算它们的和，最多有多少种不同的和？

（PPT出示)

师：同学们，动动你们的脑子想想会有几种抽取情况呢？

生：想不出来。

师：从9个数字里抽取6个数字其实是有84种，这是我们以后会学到排列组合

的一个重要知识点。这么多情况，我们来验算“和”相同是不是很复杂，

有简单的方法吗？

师：同学们，我们可以看到这些数都是连续的自然数，所以它们相加的和是自然数，而且和的情况也是会出现连续。那么现在同学们想到了怎么解吗？

生：算出它最小的情况和最大的情况。

师：不错，我们来看看。

板书：

6个数最小：1+2+3+4+5+6=21

6个数最大：4+5+6+7+8+9=39

所以和的情况有39-21+1=19(种)

答：最多有19种情况。

（PPT出示)

练习五：（选做）

阿派有1元的车票4张，2元的车票2张，5元的车票1张，10元的车票2张。如果从中取1至9张，那么他取出的总车票钱数可以有多少种不同的金额？

（PPT出示)

分析：

本题也是跟例题5一样，运用自然数的特点来求出不同种类。难点在于审题——从中取出1至9张，而不是取9张。10以内的任何数都可以通过4个1和1个5拼成,10-20的数都可以通过前面的结果加1张10得到。20-30的数都可以在前一个结果中再加一张10；最后30-33也都可以。

最少：抽1张1元

最多：10×2+5+2×2+4=33（元）

所以有33-1+1=33（种）

答：那么他取出的总车票钱数可以有33种不同的金额。

（PPT出示)

三、总结：（5分）

1. 打破习惯性思维解决实际问题。

2. 运用公倍数、自然数特性解决实际问题。

四、随堂练习：

1. 31211101987654321÷12345678910111213所得商的小数点后前三位数字依

   次是多少？

板书：

31211÷12346≈2.5280

31212÷12345≈2.5283

小数点后前三位数字：

5、2、8

答：小数点后前三位数字是5、2、8。

2. 345670×345670-345669×345671

板书：

    345670×345670-345669×345671

=345670×345670-345669×（345670+1）

=345670-345669

=1

3. 有两个房间，在A房间里有三盏灯，这三盏灯的开关都在B房间里（每一个

   开关只能控制一盏灯），另外，只有进入A房间才能看到里面的三盏灯是否

   亮着。现在假设，你只能进一次A房间，请问你有什么办法可以判断出三个

   开关分别控制哪三盏灯？

答：在B房间随便开一盏灯的开关,十分钟后关掉,再开另外一盏,然后到A房间去,会有一盏灯是亮着的,一盏暗着的,和一盏因为开过十分钟而发烫的,这样就可以知道了。（抓住灯泡不仅仅只会发光还会发热）

4. 被7除或被6除，余数都是1。符合这一条件的最大四位数和最小四位数各是

   多少？

板书：

6和7的最小公倍数是42

1000÷42=23余数34

10000÷42=238余数4

最小的四位数是：

24×42+1=1009

最大的四位数是：

238×42+1=9997

答：符合这一条件最大四位数是9997，最小是1009。

5. 有1克、2克、3克、4克和5克的砝码各一个，从中拿3个砝码放在天平的一边

   称物体，能称出多少种不同的量？

板书：

3个砝码最小：1+2+3=6（克）

3个砝码最大：3+4+5=12（克）

12-6+1=7（种）

答：能称出7种不同的量。

家庭作业

线上作业：第16讲

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处