贵州省绥阳县城关中学2023—2024学年上学期第一次月考检测九年级数学试题

城关中学2023年秋季学期第一次月考检测  

   数学试卷

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

姓名：                                  准考证号：                  .

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。

2.必须使用黑色墨水笔或黑色字迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题( 本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满. )

1．下列四个数中，绝对值最小的是（　　）

A．1 B．﹣2 C．﹣0.1 D．﹣1

2．对于抛物线y＝x2与y＝﹣x2，下列命题中错误的是(   )

A．两条抛物线关于x轴对称              B．两条抛物线关于原点对称

C．两条抛物线各自关于y轴对称          D．两条抛物线没有公共点

3．今年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序．经文化与旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计亿人次，同比增长，实现国内旅游收入亿元，同比增加．“亿”元用科学记数法表示为（    ）元．

A． B． C． D．

4．下列计算结果正确的是（   ）

A． B． C． D．

5．已知样本数据1、2、2、3、7，下列说法不正确的是（ ）

A．平均数是3 B．中位数是2 C．差是2 D．众数是2

6．如图，一次函数与一次函数的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式的解集是（　　）  

A．      B． 

B．C．    D．

7．如果，那么点P所在象限为（    ）

A．第二象限            B．第四象限 

C．第一或第三象限       D．第二或第四象限

8．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=6，则BC=（　　）

A．18 B．12 C．10 D．8

9．将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（    ）

A．-2 B．2 C．±2 D．不能确定

11．抛物线y＝2（x﹣1）2+c上有点A（﹣1，y1）和B（4，y2），则y1与y2的大小关系为（　　）

A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2

12．如图中，，，，为的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．一元二次方程的二次项系数与常数项的乘积为          ．

14．如图，四边形ABCD中，，，则        ．

15．设是方程=0的两个实数根，则的值为        ．

16．如图是由三个边长分别为6、10、x的正方形组成的图形，若线段AB

将它们分成面积相等的两部分，则x的值是     ．

三、解答题

17．计算：

(1)；         (2) 解方程：

18.先化简：，然后选择一个合适的x值代入求值．

19已知关于x的方程．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．

20．为引导学生“多读书，读好书，好读书”，某校对图书馆进行升级改造，创建了室外图书馆，自建成以来，学生的图书借阅量明显提升、现对本校八年级学生月份的“图书借阅量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“图书借阅量”（单位：本）进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)请直接补全两幅统计图；

(2)本次所抽取学生月份“图书借阅量”的众数为__________，中位数为__________；

(3)该校八年级共有名学生，请估计该校八年级学生月份“读书借阅量”为本及以人数

21．某奶茶店近期推出一款新品奶茶，该款奶茶的制作成本为5元/杯．据市场调查分析，在一个月内，销售单价定为15元时，月销售量为750杯；销售单价每上涨1元，月销售量就减少50杯．设销售单价为元，月销售量为杯，月获利为元（月获利=月销售额－月成本）．

(1)写出与之间的函数关系式．

(2)当销售单价为多少元时，月获利为5000元？

(3)因奶茶原料库存较多，必须保证月销售量不低于650杯，则销售单价为多少元时，月获利最大，最大月获利为多少？

22．如图，直线的解析式为，且与轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C．

(1)求的面积；

(2)在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．

23．如图，正方形ABCD中，点E为AB上一动点(不与A、B重合)．将△EBC沿CE翻折至△EFC，延长EF交边AD于点G．

(1)连结AF，若AF∥CE．证明：点E为AB的中点；

(2)证明：GF＝GD；

(3)若AD＝10，设EB＝x，GD＝y，求y与x的函数关系式．

24．（12分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．

（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；

（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；

（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．

25．数学活动：擦出智慧的火花---------由特殊到一般的数学思想．

数学课上，李老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，过点E作EF⊥AE,过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G..

（1）求证：∠BAE=∠FEG.

（2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图2，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．请借助图1完成小明的证明；

在（2）的基础上，同学们作了进一步的研究：

（3）小聪提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；