河南省周口恒大中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学模拟试题

2023-2024学年高一上学期数学9月考试模拟试卷

数学试题

试卷考试时间：120分钟   满分：150

第I卷（选择题）

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1．命题“”的否定是（　　）

A． B．

C． D．

2．命题“，”的否定是（     ）

A．， B．， C．， D．，

3．下列关系中，正确的个数为

 ①∈R；②Q；③∈Q；④|-3|N；⑤∈Z.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知命题p：“”，命题q：“”．则p是q的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．中，点D在线段（不含端点）上，且满足，则的最小值为（    ）

A． B． C．6 D．8

6．《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（　　）

A．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） B．

C．（a＞0，b＞0） D．（a＞0，b＞0）

7．某人从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则（    ）

A． B．

C． D．

8．的解集是（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

9．已知是的充要条件，是的充分不必要条件，那么（ ）

A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件

C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件

10．下列各组中M，P表示不同集合的是（    ）

A．M＝{3，－1}，P＝{3，－1}

B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}

C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}

D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}

11．已知a>0，b>0，，对于代数式，下列说法正确的是（    ）

A．最小值为9

B．最大值是9

C．当a=b=时取得最小值

D．当a=b=时取得最大值

12．下列命题中不正确的是（    ）

A．函数的最小值为2 B．函数的最小值为2

C．函数的最小值为 D．函数的最大值为

第II卷（非选择题）

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．设，，且，则的最小值为      .

14．命题“，使”的否定是        ．

15．已知正实数满足，则的最小值为     ．

16．集合，集合，下列，间的关系：①A为B的真子集；②B为A的真子集；③，其中正确的是           .（填写相应序号）

四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分）

17．已知全集,,若,求的值.

18．（1）已知，求的最大值．

（2）已知且，求的最小值．

19．解下列关于的不等式：（为实数）

(1)

(2).

20．设集合，若集合S中的元素同时满足以下条件：

①，恰好都含有3个元素；

②，，为单元素集合；

③

则称集合S为“优选集”．

(1)判断集合，是否为“优选集”；

(2)证明：若集合S为“优选集”，则，至多属于S中的三个集合；

(3)若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值．

21．判断下列命题的否定的真假：

（1）任何一个平行四边形的对边都平行    （2）非负数的平方是正数

（3）有的四边形没有外接圆    （4），使得

22．已知函数，．

(1)当时，求的最值；

(2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.

参考答案：

1．C

【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解即可.

【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，既要改写量词又要否定结论，

所以命题“”的否定是，

故选：C.

2．D

【分析】根据特称命题的否定性质进行判断即可.

【详解】命题“，”的否定是“，”，

故选：D

3．C

【详解】为实数，故①正确；是无理数，故②正确；由于是无理数，故③不正确；|-3|=3∈N，故④不正确；，故⑤正确．综上①②⑤正确．选C．

4．B

【分析】分析得到命题p：“或”再判断即可

【详解】命题p：令，可得，即，故或，解得或，

故p是q的必要不充分条件

故选：B

5．B

【分析】根据三点共线可得x，y的关系，再利用基本不等式解出最小值即可．

【详解】∵，且三点共线，所以且，则，

当且仅当时，即取等号，

故有最小值，

故选：B.

【点睛】本题考查了向量共线定理和基本不等式的性质，属于基础题．

6．C

【分析】由图形可知，，在Rt△OCF中，由勾股定理可求CF，结合CF≥OF即可得出.

【详解】解：由图形可知，，，

在Rt△OCF中，由勾股定理可得，

CF＝，

∵CF≥OF，

∴，

故选：C.

7．C

【分析】根据平均速度的知识求得，结合基本不等式求得正确答案.

【详解】设甲乙两地距离为，

则，其中，

所以，

，，所以，

由于，

综上所述，.

故选：C

8．D

【分析】由题不等式可化为且且，然后利用穿根法可解.

【详解】由得

，

即且且，

∴或.

故选：D.

9．BC

【解析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断.

【详解】因为是是充要条件，所以，，

因为是的充分不必要条件，所以，，

所以，，则是的的必要不充分条件，

由，，可得，

因为，所以，所以是的充分不必要条件，

故选：BC

【点睛】关键点点睛：正确解决本题的关键是准确理解充分条件和必要条件的定义，指是是充分条件，同时是的必要条件；如是的充分不必要条件指，，也可以说成是的的必要不充分条件.

10．BD

【分析】选项A中，M和P的代表元素相同，是同集合；

选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；

选项C中，解出集合M和P；

选项D中，M和P的代表元素不同，是不同的集合．

【详解】选项A中，根据集合的无序性可知；

选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；

选项C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}=，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}=，故M=P；

选项D中，M是二次函数y＝x2－1，x∈R的所有因变量组成的集合，而集合P是二次函数y＝x2－1，x∈R图象上所有点组成的集合，故．

故选：BD．

11．AC

【分析】先利用，代入=并展开，再利用基本不等式求最值及取最值的条件即可.

【详解】因为，所以==·

=5+2，当且仅当时，即a=b=时，等号成立.

所以a=b=时，代数式取得最小值9.

故选：AC.

【点睛】思路点睛：

利用基本不等式求最值时，常有以下思路，需注意取等号条件是否成立.

（1）积定，利用，求和的最小值；

（2）和定，利用，求积的最大值；

（3）妙用“1”拼凑基本不等式求最值.

12．ABC

【分析】构造基本不等式的条件，结合基本不等式，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，当时，，

当且仅当时，等号成立，所以A不正确；

对于B中，函数，

当等号成立，但无解，所以B不成立；

对于C中，函数，

当且仅当时，即时，等号成立，所以函数的最大值为，

所以C不正确，D正确.

故选：ABC.

13．

【解析】将等式变形为，由此得出，展开后利用基本不等式可得出的最小值.

【详解】在等式两边同时除以得，

，，，

当且仅当时，等号成立，

因此，的最小值为.

故答案为：.

【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及的妙用，解题时将注意将定值条件化简变形，考查计算能力，属于中等题.

14．，都有

【分析】由题意，根据特称命题的否定，可得答案.

【详解】命题“，使”的否定为，都有．

故答案为：，都有

15．8

【分析】变形后利用基本不等式即可得出．

【详解】因为正实数满足，

所以，

所以，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为8，

故答案为：8

16．②

【分析】分为偶数、为奇数可得集合B与A的关系.

【详解】当为偶数时，，当为奇数时，令，

则其必为偶数且只是部分偶数

所以B为A的真子集

故答案为：②

【点睛】本题考查的是集合间的基本关系，属于基础题.

17．.

【详解】试题分析：根据，所以且,列出关于的不等式组，进而求得.

试题解析：根据，所以且,

所以,

得，

18．（1）1；（2）2．

【分析】（1）由基本不等式求出的最小值后可得所求最大值．

（2）凑出积为定值后由基本不等式求得最小值．

【详解】（1），则，

，

当且仅当，即时等号成立．所以的最大值为1．

（2）因为且，

所以

，

当且仅当，即时等号成立．所以所求最小值为2．

19．(1)详见解析；

(2)详见解析

【分析】（1）分，讨论，结合条件即得；

（2）由题可得，然后分类讨论即得.

【详解】（1）原不等式对应的一元二次方程为：，

，

当时，，原不等式无解；

当时，对应一元二次方程的两个解为：，

所以的解为：，

综上所述，时，原不等式无解，当时，原不等式的解集为；

（2）原不等式等价于，

当时，解集为；

当时，原不等式可化为，

因为，所以解集为；

当时，，解集为；

当时，原不等式等价于，

所以，解集为；

当时，，解集为；

综上所述，当时，解集为；当时，解集为；

当时，解集为；当时，解集为.

20．(1)不是“优选集”， 是“优选集”；

(2)证明过程见详解；

(3)7

【分析】（1）根据“优选集”的定义判断即可；

（2）先取，其中，，，，，，，可得，可以属于S中的三个集合，再用反证法证明不存在，使得可以属于S中的四个集合即可；

（3）结合（2）可知S中的元素个数可以为7，再用反证法证明不存在即可．

【详解】（1）对于集合，

满足条件①：和恰好都含有3个元素；

满足条件②：为单元素集合；

但不满足条件③：，则不是“优选集”；

对于集合，

满足条件①：，和恰好都含有3个元素；

满足条件②：，，为单元素集合；

满足条件③：．所以集合是“优选集”．

（2）由集合S为“优选集”，

结合（1）显然，可以属于S中的零个集合，一个集合，两个集合，

取集合，其中，，，，，，，

此时，可以属于S中的两个集合，三个集合，

假设存在，使得可以属于S中的四个集合，即，其中，

为了满足条件③，显然还存在，

为了满足条件②，中的元素必须在，，，中除外的另外两个元素中各选一个，

此时中有4个元素，显然不满足条件①，

因此假设不成立，

故若集合S为“优选集”，则，至多属于S中的三个集合；

（3）结合（2）有集合，其中，，，，，，，此时S的元素个数为7，

假设存在，则可得中必有元素或，

不妨令，要使，，都为单元素集合，

则或或或，

当时，，舍去；

当时，不是单元素集合，舍去；

当时，不是单元素集合，舍去；

当时，不是单元素集合，舍去，

因此假设不成立，

故集合S的元素个数的最大值为7．

【点睛】小问（2）的关键是先举例得到，可以属于S中的三个集合，再用反证法证明不存在，使得可以属于S中的四个集合；小问（3）的关键先得到S中的元素个数可以为7，再用反证法证明不存在．

21．答案见解析

【分析】（1）写出原命题的否定，由平行四边形的性质可判断真假；

（2）写出原命题的否定，平方数的性质可判断真假；

（3）写出原命题的否定，由原命题的真假可判断命题否定的真假；

（4）写出原命题的否定，由原命题的真假可判断命题否定的真假.

【详解】（1）命题的否定为“存在一个平行四边形的对边不平行”，

由平行四边形的定义知该命题的否定是假命题；

（2）命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”，

因为，不是正数，所以该命题的否定是真命题；

（3）命题的否定为“所有四边形都有外接圆”，

因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题；

（4）命题的否定为“，都有”，

因为当，时，，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题.

22．(1)，

(2)或

【分析】（1）求出函数对称轴，判断函数在上的单调性即可求出最值；

（2）根据函数对称轴不在区间内，列不等式求解即可.

【详解】（1）当时，，对称轴为，由于，

∴在上单调递减，在上单调递增．

∴的最小值是，又，，故的最大值是35.

（2）由于函数的图像开口向上，对称轴是，所以要使在上是单调函数，应有或，即或.