河南省周口恒大中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学模拟试题(含答案)
展开这是一份河南省周口恒大中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学模拟试题(含答案),共13页。试卷主要包含了命题“”的否定是,命题“,”的否定是,下列关系中,正确的个数为,已知命题p,中,点D在线段,的解集是等内容,欢迎下载使用。
2023-2024学年高一上学期数学9月考试模拟试卷
数学试题
试卷考试时间:120分钟 满分:150
第I卷(选择题)
一、单项选择题(每小题5分,共40分)
1.命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
2.命题“,”的否定是( )
A., B., C., D.,
3.下列关系中,正确的个数为
①∈R;②Q;③∈Q;④|-3|N;⑤∈Z.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知命题p:“”,命题q:“”.则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.中,点D在线段(不含端点)上,且满足,则的最小值为( )
A. B. C.6 D.8
6.《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理,很多代数的定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明现有如图所示图形,点F在半圆O上,点C在直径AB上,且OF⊥AB,设AC=a,BC=b,可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为( )
A.a2+b2≥2ab(a>0,b>0) B.
C.(a>0,b>0) D.(a>0,b>0)
7.某人从甲地到乙地往返的速度分别为和,其全程的平均速度为,则( )
A. B.
C. D.
8.的解集是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(每小题5分,共20分,有多项符合要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分)
9.已知是的充要条件,是的充分不必要条件,那么( )
A.是的充分不必要条件 B.是的必要不充分条件
C.是的充分不必要条件 D.是的必要不充分条件
10.下列各组中M,P表示不同集合的是( )
A.M={3,-1},P={3,-1}
B.M={(3,1)},P={(1,3)}
C.M={y|y=x2+1,x∈R},P={x|x=t2+1,t∈R}
D.M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R}
11.已知a>0,b>0,,对于代数式,下列说法正确的是( )
A.最小值为9
B.最大值是9
C.当a=b=时取得最小值
D.当a=b=时取得最大值
12.下列命题中不正确的是( )
A.函数的最小值为2 B.函数的最小值为2
C.函数的最小值为 D.函数的最大值为
第II卷(非选择题)
三、填空题(每小题5分,共20分)
13.设,,且,则的最小值为.
14.命题“,使”的否定是.
15.已知正实数满足,则的最小值为.
16.集合,集合,下列,间的关系:①A为B的真子集;②B为A的真子集;③,其中正确的是.(填写相应序号)
四、解答题(共6小题,共计70分.第17题10分,第18---22题,每题12分)
17.已知全集,,若,求的值.
18.(1)已知,求的最大值.
(2)已知且,求的最小值.
19.解下列关于的不等式:(为实数)
(1)
(2).
20.设集合,若集合S中的元素同时满足以下条件:
①,恰好都含有3个元素;
②,,为单元素集合;
③
则称集合S为“优选集”.
(1)判断集合,是否为“优选集”;
(2)证明:若集合S为“优选集”,则,至多属于S中的三个集合;
(3)若集合S为“优选集”,求集合S的元素个数的最大值.
21.判断下列命题的否定的真假:
(1)任何一个平行四边形的对边都平行 (2)非负数的平方是正数
(3)有的四边形没有外接圆 (4),使得
22.已知函数,.
(1)当时,求的最值;
(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数.
参考答案:
1.C
【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解即可.
【详解】因为全称命题的否定是特称命题,否定全称命题时,既要改写量词又要否定结论,
所以命题“”的否定是,
故选:C.
2.D
【分析】根据特称命题的否定性质进行判断即可.
【详解】命题“,”的否定是“,”,
故选:D
3.C
【详解】为实数,故①正确;是无理数,故②正确;由于是无理数,故③不正确;|-3|=3∈N,故④不正确;,故⑤正确.综上①②⑤正确.选C.
4.B
【分析】分析得到命题p:“或”再判断即可
【详解】命题p:令,可得,即,故或,解得或,
故p是q的必要不充分条件
故选:B
5.B
【分析】根据三点共线可得x,y的关系,再利用基本不等式解出最小值即可.
【详解】∵,且三点共线,所以且,则,
当且仅当时,即取等号,
故有最小值,
故选:B.
【点睛】本题考查了向量共线定理和基本不等式的性质,属于基础题.
6.C
【分析】由图形可知,,在Rt△OCF中,由勾股定理可求CF,结合CF≥OF即可得出.
【详解】解:由图形可知,,,
在Rt△OCF中,由勾股定理可得,
CF=,
∵CF≥OF,
∴,
故选:C.
7.C
【分析】根据平均速度的知识求得,结合基本不等式求得正确答案.
【详解】设甲乙两地距离为,
则,其中,
所以,
,,所以,
由于,
综上所述,.
故选:C
8.D
【分析】由题不等式可化为且且,然后利用穿根法可解.
【详解】由得
,
即且且,
∴或.
故选:D.
9.BC
【解析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断.
【详解】因为是是充要条件,所以,,
因为是的充分不必要条件,所以,,
所以,,则是的的必要不充分条件,
由,,可得,
因为,所以,所以是的充分不必要条件,
故选:BC
【点睛】关键点点睛:正确解决本题的关键是准确理解充分条件和必要条件的定义,指是是充分条件,同时是的必要条件;如是的充分不必要条件指,,也可以说成是的的必要不充分条件.
10.BD
【分析】选项A中,M和P的代表元素相同,是同集合;
选项B中,(3,1)与(1,3)表示不同的点,故M≠P;
选项C中,解出集合M和P;
选项D中,M和P的代表元素不同,是不同的集合.
【详解】选项A中,根据集合的无序性可知;
选项B中,(3,1)与(1,3)表示不同的点,故M≠P;
选项C中,M={y|y=x2+1,x∈R}=,P={x|x=t2+1,t∈R}=,故M=P;
选项D中,M是二次函数y=x2-1,x∈R的所有因变量组成的集合,而集合P是二次函数y=x2-1,x∈R图象上所有点组成的集合,故.
故选:BD.
11.AC
【分析】先利用,代入=并展开,再利用基本不等式求最值及取最值的条件即可.
【详解】因为,所以==·
=5+2,当且仅当时,即a=b=时,等号成立.
所以a=b=时,代数式取得最小值9.
故选:AC.
【点睛】思路点睛:
利用基本不等式求最值时,常有以下思路,需注意取等号条件是否成立.
(1)积定,利用,求和的最小值;
(2)和定,利用,求积的最大值;
(3)妙用“1”拼凑基本不等式求最值.
12.ABC
【分析】构造基本不等式的条件,结合基本不等式,逐项判定,即可求解.
【详解】对于A中,当时,,
当且仅当时,等号成立,所以A不正确;
对于B中,函数,
当等号成立,但无解,所以B不成立;
对于C中,函数,
当且仅当时,即时,等号成立,所以函数的最大值为,
所以C不正确,D正确.
故选:ABC.
13.
【解析】将等式变形为,由此得出,展开后利用基本不等式可得出的最小值.
【详解】在等式两边同时除以得,
,,,
当且仅当时,等号成立,
因此,的最小值为.
故答案为:.
【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,涉及的妙用,解题时将注意将定值条件化简变形,考查计算能力,属于中等题.
14.,都有
【分析】由题意,根据特称命题的否定,可得答案.
【详解】命题“,使”的否定为,都有.
故答案为:,都有
15.8
【分析】变形后利用基本不等式即可得出.
【详解】因为正实数满足,
所以,
所以,
当且仅当,即时取等号,
所以的最小值为8,
故答案为:8
16.②
【分析】分为偶数、为奇数可得集合B与A的关系.
【详解】当为偶数时,,当为奇数时,令,
则其必为偶数且只是部分偶数
所以B为A的真子集
故答案为:②
【点睛】本题考查的是集合间的基本关系,属于基础题.
17..
【详解】试题分析:根据,所以且,列出关于的不等式组,进而求得.
试题解析:根据,所以且,
所以,
得,
18.(1)1;(2)2.
【分析】(1)由基本不等式求出的最小值后可得所求最大值.
(2)凑出积为定值后由基本不等式求得最小值.
【详解】(1),则,
,
当且仅当,即时等号成立.所以的最大值为1.
(2)因为且,
所以
,
当且仅当,即时等号成立.所以所求最小值为2.
19.(1)详见解析;
(2)详见解析
【分析】(1)分,讨论,结合条件即得;
(2)由题可得,然后分类讨论即得.
【详解】(1)原不等式对应的一元二次方程为:,
,
当时,,原不等式无解;
当时,对应一元二次方程的两个解为:,
所以的解为:,
综上所述,时,原不等式无解,当时,原不等式的解集为;
(2)原不等式等价于,
当时,解集为;
当时,原不等式可化为,
因为,所以解集为;
当时,,解集为;
当时,原不等式等价于,
所以,解集为;
当时,,解集为;
综上所述,当时,解集为;当时,解集为;
当时,解集为;当时,解集为.
20.(1)不是“优选集”, 是“优选集”;
(2)证明过程见详解;
(3)7
【分析】(1)根据“优选集”的定义判断即可;
(2)先取,其中,,,,,,,可得,可以属于S中的三个集合,再用反证法证明不存在,使得可以属于S中的四个集合即可;
(3)结合(2)可知S中的元素个数可以为7,再用反证法证明不存在即可.
【详解】(1)对于集合,
满足条件①:和恰好都含有3个元素;
满足条件②:为单元素集合;
但不满足条件③:,则不是“优选集”;
对于集合,
满足条件①:,和恰好都含有3个元素;
满足条件②:,,为单元素集合;
满足条件③:.所以集合是“优选集”.
(2)由集合S为“优选集”,
结合(1)显然,可以属于S中的零个集合,一个集合,两个集合,
取集合,其中,,,,,,,
此时,可以属于S中的两个集合,三个集合,
假设存在,使得可以属于S中的四个集合,即,其中,
为了满足条件③,显然还存在,
为了满足条件②,中的元素必须在,,,中除外的另外两个元素中各选一个,
此时中有4个元素,显然不满足条件①,
因此假设不成立,
故若集合S为“优选集”,则,至多属于S中的三个集合;
(3)结合(2)有集合,其中,,,,,,,此时S的元素个数为7,
假设存在,则可得中必有元素或,
不妨令,要使,,都为单元素集合,
则或或或,
当时,,舍去;
当时,不是单元素集合,舍去;
当时,不是单元素集合,舍去;
当时,不是单元素集合,舍去,
因此假设不成立,
故集合S的元素个数的最大值为7.
【点睛】小问(2)的关键是先举例得到,可以属于S中的三个集合,再用反证法证明不存在,使得可以属于S中的四个集合;小问(3)的关键先得到S中的元素个数可以为7,再用反证法证明不存在.
21.答案见解析
【分析】(1)写出原命题的否定,由平行四边形的性质可判断真假;
(2)写出原命题的否定,平方数的性质可判断真假;
(3)写出原命题的否定,由原命题的真假可判断命题否定的真假;
(4)写出原命题的否定,由原命题的真假可判断命题否定的真假.
【详解】(1)命题的否定为“存在一个平行四边形的对边不平行”,
由平行四边形的定义知该命题的否定是假命题;
(2)命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”,
因为,不是正数,所以该命题的否定是真命题;
(3)命题的否定为“所有四边形都有外接圆”,
因为只有对角互补的四边形才有外接圆,所以原命题为真命题,命题的否定为假命题;
(4)命题的否定为“,都有”,
因为当,时,,所以原命题为真命题,命题的否定为假命题.
22.(1),
(2)或
【分析】(1)求出函数对称轴,判断函数在上的单调性即可求出最值;
(2)根据函数对称轴不在区间内,列不等式求解即可.
【详解】(1)当时,,对称轴为,由于,
∴在上单调递减,在上单调递增.
∴的最小值是,又,,故的最大值是35.
(2)由于函数的图像开口向上,对称轴是,所以要使在上是单调函数,应有或,即或.
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