2023八年级数学上册第12章整式的乘除乘法公式课时练习新版华东师大版

12.3　乘法公式

1．下列算式能用平方差公式计算的是(　　)

A．(2a＋b)(2b－a)    B．(＋x)(－－x)   C．(3x－y)(－3x＋y)    D．(－m－n)(－m＋n)

2．若(ax＋3y)2＝4x2＋12xy＋by2，则a，b的值分别为(　　)

A．a＝4，b＝3    B．a＝2，b＝3   C．a＝4，b＝9     D．a＝2，b＝9

3．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为(　　)

A．1     B．3    C．－3     D．±3

4．为了运用平方差公式计算(x＋3y－z)(x－3y＋z)，下列变形正确的是(　　)

A．[x－(3y＋z)]2                  B．[(x－3y)＋z][(x－3y)－z]

C．[x－(3y－z)][x＋(3y－z)]        D．[(x＋3y)－z][(x－3y)＋z]

5．计算(x＋3y)2－(x－3y)2的结果是(　　)

A．12xy      B．－12xy      C．6xy     D．－6xy

6．计算(a＋b－c)(a－b－c)的结果是(　　)

A．a2－2ac＋c2－b2     B．a2－b2＋c2    C．a2－2ab＋b2－c2     D．a2＋b2－c2

7．化简(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)的结果是(　　)

A．－2m2     B．0    C．－2     D．－2m4

8．对于任意正整数n，能整除(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的整数是(　　)

A．3      B．6      C．9       D．10

9．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(　　)

A．a2＋4            B．2a2＋4ª      C．3a2－4a－4       D．4a2－a－2

10．若a2－b2＝6，a－b＝3，则a＋b的值为________．

11．若m＋n＝2，mn＝1，则m2＋n2＝________.

12．若a2＋b2＝7，ab＝2，则(a－b)2的结果是________．

14．用乘法公式计算：(29)2＝________.

15．计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝_________________

16．已知x－y＝2，则x2－xy＋y2＝________.

17．观察下列各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，7×9＝82－1，……，请你把发现的规律用含字母n(n为正整数)的等式表示为_________________________．

18．运用适当的公式计算：

(1)(3a－2b)(－3a－2b)

(2)(3x－5)2－(2x＋7)2；

(3)(x＋y＋1)(x＋y－1)；

(4)(2x－y－3)2.

19．已知a＋b＝3，ab＝－12，求下列各式的值．

(1)a2＋b2；

(2)(a－b)2.

20．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－(a＋b)2，其中a＝1，b＝－2.

21．已知实数a，b满足(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，求a2＋b2＋ab的值．

22．已知：a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，求ab的值．

23．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．

(1)图B可以解释的代数恒等式是_________

(2)现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：

①若要拼出一个面积为(a＋2b)(a＋b)的矩形，则需要1号卡片_______张，2号卡片______张，3号卡片_______张；

②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为2a2＋5ab＋2b2.

答案：

1----5  DDDCA   6----9  ACDC

10.  2     11.  2     12.  3      13.  0    14.  880    15.  a2－b2＋6b－9    16.  2 

17.  (2n－1)(2n＋1)＝(2n)2－1   

18.  (1)原式＝－9a2＋4b2

(2)原式＝[(3x－5)＋(2x＋7)][(3x－5)－(2x＋7)]

＝(3x－5＋2x＋7)(3x－5－2x－7)＝(5x＋2)(x－12)＝5x2－58x－24

(3)原式＝[(x＋y)＋1][(x＋y)－1]＝(x＋y)2－1＝x2＋2xy＋y2－1

(4)原式＝[(2x－y)－3]2＝(2x－y)2－6(2x－y)＋9＝4x2－4xy＋y2－12x＋6y＋9

19. (1)a2＋b2＝(a2＋2ab＋b2)[JP2]－2ab＝(a＋b)2－2ab＝33　

(2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝(a2＋2ab＋b2)－4ab＝(a＋b)2－4ab＝57　

20. 原式＝a2－b2＋ab＋2b2－a2－2ab－b2＝－ab，

当a＝1，b＝－2时，原式＝2

21. ∵(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，∴a2＋b2＋2ab＝1，a2＋b2－2ab＝25.∴4ab＝－24，ab＝－6，∴a2＋b2＋ab＝ (a＋b)2－ab＝1－(－6)＝7

22. ∵a2＋2a＋[JP]b2－6b＋10＝0，∴a2＋2a＋1＋b2－6b＋9＝0，∴(a＋1)2＋(b－3)2＝0，∴a＋1＝0，b－3＝0，∴a＝－1，b＝3，∴ab＝(－1)3＝－1

23. (2n)2＝4n2

(2) ①(a＋2b)(a＋b)＝a2＋ab＋2ab＋2b2＝a2＋3ab＋2b2，即需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张，故答案为：1，2，3.

②如图：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)