华师大版九年级上册21.1 二次根式综合训练题

第21章   二次根式检测题

（本检测题满分:120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题2分，共24分）

1.如果代数式有意义，那么的取值范围是（     ）

A.          B.            C.              D.

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ）

A.         B.           C.               D.

3.如果，那么（     ）

A.＜        B.≤           C.＞            D.≥

4.下列二次根式,不能与合并的是(      )

A.          B.             C.            D.

5.如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（     ）

  A.2             B.3                C.4                D.5

6.若(m1)20，则mn的值是（   ）

A.1      B.0      C.1     D.2 

7.下列各式计算正确的是（     ）

A.                     B. 

 C.                   D.

8.等式成立的条件是（     ）

A.          B.            C.              D.

9.已知是整数，则正整数的最小值是（     ）

A.4                 B.5             C.6              D.2

10.k、m、n为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则k、m、n的大小关系是（　　）

A．k＜m=n          B．m=n＜k          C．m＜n＜k         D．m＜k＜n

11.设n为正整数，且，则n的值为（   ）

A.5              B.6            C.7            D.8

12.下列说法正确的是（     ）

A.                    

B.

    C.不等式的解集为                

D.当时，反比例函数（k≠0）的函数值随自变量取值的增大而减小

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.化简:            ； =_________.

14.比较大小:     3；______.

15.计算：×=          . 

16.计算：×＝         .

17.若实数，满足|+2|+=0，则=       .

18.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则          .

三、解答题（共78分）

19.（8分）计算：（1） ；（2） .

20.（8分）先化简，再求值：其中.

21.（8分）先化简，再求值：÷（2＋1），其中=－1.

22.（8分）已知，求下列代数式的值：（1） ；(2).

23.（12分）一个三角形的三边长分别为，，.

（1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.

24.（8分）已知为等腰三角形的两条边长，且满足，求此三角形的周长.

25.（12分）阅读下面问题：

；

；

.            

     （1）求的值；（2）求（为正整数）的值；

（3）计算：

26.（14分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设 (其中均为正整数），则有，
∴ .

这样小明就找到一种把部分的式子化作平方式的方法.
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当均为正整数时，若，
用含有的式子分别表示，，得______，__________.

（2）利用所探索的结论，找一组正整数填空:

____+_____=(_____+_____)².(答案不唯一)

（3）若，且均为正整数，求的值.

第21章   二次根式检测题参考答案

1.C  解析：由题意可知，即.

2.A   解析：最简二次根式的被开方数不含分母且不含开得尽方的因数或因式.选项B，C的被开方数中都含分母，选项D的被开方数,含有能开方的因数，故选项B，C，D都不是最简二次根式.

3.B  解析：由，知，即. 

4.B  解析：因为，，，，，

所以与不是同类二次根式，即不能与合并.

5.D  解析：由最简二次根式与能够合并，知与是

同类二次根式，所以，解得.

6.A  解析：根据偶次幂、二次根式的非负性，由(m1)20得m-1=0，n+2=0，解得m=1，n=-2，∴ mn=1+(-2)=-1.

7.C  解析：因为，所以选项A不正确；因为与不是同类二次根

式，不能合并，所以选项B不正确；选项C正确；因为，所以选项D不

正确.

8.C  解析：由题意，知所以.

9.C   解析：∵ ,且是整数，∴ 正整数n的最小值是6.

10.D   解析： ∵ =3 ， =15 ， =6 ，又k、m、n为三整数，且 =k , =15 , =6 ,则k=3，m=2，n=5 ，∴ m＜k＜n.

11.D  解析：因为＜＜，即8＜＜9，所以，故选D.

12.B  解析：对于选项A,；对于选项C,解，得；

对于选项D,未指明的正负情况.

13.，  解析：；

因为，所以.

14.＞，＜   解析：因为，所以.因为9，，所以，

即.

15.2  解析：×==2.

16.2  解析: 或

17.1  解析：因为|+2|+=0,且|2|≥0，≥0，所以2=0,-4=0,所以,4.把2,=4代入中，得===1.

18.2.5  解析：因为，所以的整数部分是2，小数部分是，

所以.所以，

即.

整理，得.

因为，为有理数，所以，,

所以，,所以.

19.解：（1）.  

  （2） .

20.解：原式=当时，，可知

故原式=.

21.解：原式===.

当=-1时，原式==.

22.解：（1）.

（2）.

23.解：（1）周长=.

（2）当时，周长.（答案不唯一，只要符合题意即可）

24.解：由题意可得即

所以，.

当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3,4，周长为10；

当腰长为4时，三角形的三边长分别为4,4,3，周长为11.

25.解：（1）=.

（2）.

（3）

.

26.解：（1）

  （2）21,12,3,2（答案不唯一）

  （3）由题意得

   因为且为正整数，所以或.

所以或.