初中人教版23.1 图形的旋转精品课时训练

2023年人教版数学九年级上册

《23.1 图形的旋转》基础巩固卷

一              、选择题

1.下列运动属于旋转的是(　　)

A.足球在草地上滚动                        B.火箭升空的运动             

C.汽车在急刹车时向前滑行                D.钟表的钟摆动的过程

2.我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（　　）

A.36°       B.60°       C.45°       D.72°      

3.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C.若AC⊥A′B′，则∠A等于（    ）

A.50°  B.60°  C.70°  D.80°

4.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是(  )

A.(2，5)                     B.(5，2)                     C.(2，﹣5)                    D.(5，﹣2)

5.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是(  )

A.60°                      B.90°                      C.120°                          D.150°

6.下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合，这个图形是(    )

A.正方形           B.正六边形        C.五角星        D.圆

7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是(  )

A.∠BCB′=∠ACA′              B.∠ACB=2∠B

C.∠B′CA=∠B′AC                          D.B′C平分∠BB′A′

8.如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是(  )

A.线段AB与线段CD互相垂直

B.线段AC与线段CE互相垂直

C.点A与点E是两个三角形的对应点

D.线段BC与线段DE互相垂直

9.如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.

则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形.

其中正确的个数是(   )

A.0                       B.1                      C.2                            D.3

10.如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为(    )

A.(5，2)       B.(2，5)       C.(2，1)         D.(1，2)

二              、填空题

11.将一个正六边形绕着其中心旋转，至少旋转　   　度可以和原来的图形重合.

12.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C′，则点B的对应点B'的坐标为　   　.

13.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是　   　度.

14.将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转　   　度时，可变成图（2）．

15.如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为　   　.

16.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形是图　 　(填①、②、③、④)

三              、作图题

17.如图，正方形网格中，每个小正方形边长都是1，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(2，﹣4)，B(4，﹣4)，C(1，﹣1).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出A1的坐标   　.

(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.

四              、解答题

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.

(1)求证：△BCD≌△FCE；

(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数.

19.如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180° 得到△DEC.

(1)试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案.

(2)若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；

(3)请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由.

20.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.

(1)线段DC=     ；

(2)求线段DB的长度.

21.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(4，1)，C(4，4)．

(1) 请按要求画图；

①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；

(2) 请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．

22.将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按图①的方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′交于点O.

(1) 求证：△BCE≌△B′CF；

(2) 当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．

23.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM.

(1)求证：EF=MF；

(2)当AE=1时，求EF的长.

答案

1.D

2.D

3.A

4.B

5.D

6.D；

7.C

8.C

9.D

10.A

11.答案为：60.

12.答案为：(4，0).

13.答案为：90°；

14.答案为：270．

15.答案为：3

16.答案为：②.

17.解：(1)如图，△A1B1C1为所作，A1的坐标为(﹣2，﹣4)；

(2)如图，△A2B2C2为所作.

18.(1)证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，

∴CD=CE，∠DCE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，

在△BCD和△FCE中，

，

∴△BCD≌△FCE(SAS).

(2)解：由(1)可知△BCD≌△FCE，

∴∠BDC=∠E，

∵EF∥CD，

∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，

∴∠BDC=90°.

19.解：(1)AE∥BD，且AE=BD；

(2)四边形ABDE的面积是：4×4=16；

(3)AC=BC.理由是：∵AC=CD，BC=CE，

∴四边形ABDE是平行四边形.

∵AC=BC，

∴平行四边形ABDE是矩形.

20.解：(1)∵AC=AD，∠CAD=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴DC=AC=4.

故答案是：4；

(2)作DE⊥BC于点E.

∵△ACD是等边三角形，

∴∠ACD=60°，

又∵AC⊥BC，

∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，

∴Rt△CDE中，DE=DC=2，

CE=2，

∴BE=BC﹣CE=3﹣2=.

∴Rt△BDE中，BD===.

21.解：(1)①△A1B1C1如图所示

②△A2B2C2如图所示　

(2)观察图形可知：交点坐标为(-1，-4)

22.解：(1)证明：因为∠B=∠B′，BC=B′C，

∠BCE=∠BCA-∠ACE=∠B′CA′-∠ACE=∠B′CF，

所以△BCE≌△B′CF　

(2)AB与A′B′垂直．理由如下：

若旋转角等于30°，即∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°.

又因为∠B=∠B′=60°，

根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°-60°-60°-150°=90°，

所以AB与A′B′垂直

23.(1)证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，
∴∠EDF=∠FDM.
又∵DF=DF，DE=DM，
∴△DEF≌△DMF，∴EF=MF；

(2)解：设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，AB=BC=3，
∴EB=AB-AE=3-1=2，BM=BC+CM=3+1=4，
∴BF=BM-MF=4-x.
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，
即22+(4-x)2=x2，x=2.5.
所以EF=2.5.