新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

1．A

【分析】先移项，然后再运用因式分解法解一元二次方程即可．

【详解】解：，

，

，

，，

故选：A．

2．B

【分析】由集合定义分别判断是否满足集合中元素的性质即可得出结论.

【详解】根据集合中元素的确定性可知，

“2023年高考数学难题”中的“难题”没有评判标准，不具备确定性，因此不能构成集合.

故选：B

3．D

【分析】根据集合中元素的互异性可得答案.

【详解】根据集合元素的互异性，在集合中，必有，

故一定不是等腰三角形；

故选：D.

4．C

【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断.

【详解】解：选项A：因为是集合中的元素，所以，所以选项A错误；

选项B：因为是任何集合的子集，所以，所以选项B错误；

选项C：因为中含有元素0，1，而且还有其他元素，所以，所以选项C正确；

选项D：因为是无理数，而是有理数集，所以，所以选项D错误；

故选：C

5．B

【分析】根据交集的定义直接求解即可.

【详解】因为，，

所以，

故选：B

6．B

【分析】由列举法的表示方法写出解集.

【详解】方程，解得或，

解集用列举法表示为.

故选：B

7．B

【分析】由描述法表示集合，求函数的定义域可得集合A，再由集合的交集的定义可求解.

【详解】集合，故，

故选：B.

8．D

【分析】先判断集合A的元素个数，再利用集合的子集个数公式计算即可.

【详解】，

因为，所以满足条件的集合的个数为.

故选：D.

9．C

【分析】根据交集的定义进行求解即可.

【详解】因为，，

所以

故选：C.

10．C

【分析】根据充分不必要条件的定义判断即可．

【详解】当时，，

当时，或，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：C.

11．B

【分析】解绝对值不等式得到解集，得到时或的真子集，从而得到答案.

【详解】，解得或，

由于⫋或，则“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

12．B

【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】根据“做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标”，即要达成目标必须一点一点积累，

所以 “积跬步”是“至千里”的必要条件.

故选：B

13．16

【分析】先将分式方程转化为整式方程，求出解后进行检验即可．

【详解】解：若，则，

解得，

经检验是原方程的解．

故答案为：16．

【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是求出解后注意检验．

14．

【分析】将代入方程得关于的方程，求解即可．

【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根为，

故将代入，得：，

解得：，

故答案为：．

15．或

【分析】根据给定条件，按集合是空集和非空集合，结合集合的包含关系列式求解作答.

【详解】依题意，当时，，解得，此时有，则，

当时，由，得或，解得或，

所以的取值范围是或.

故答案为：或

16．3或

【分析】根据元素与集合的关系求解.

【详解】，，

，解得或，

经检验知或.

故答案为：3或

17（1），x1= - ，x2=2；

（2）

解：两边同乘以得，，

解得，，

18【详解】（1）证明：根据题意可知：，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）解：由题意得：

∴，m=3

19．(1)，.

(2)，，，，，，，，，，，，，，.

【分析】（1）由交集和并集的定义求及；

（2）由真子集的定义写出集合B的所有真子集.

【详解】（1）集合，，

，.

（2）集合，则集合B的真子集有，，，，，，，，，，，，，，.

20．(1)或

(2)

【分析】（1）先求出集合，再根据补集和并集得定义即可得解；

（2）由题意知，再分和两种情况讨论即可.

【详解】（1）由，可得，

则或，

因为当时，，

所以或；

（2）由题意知，

当时，，解得，

当时，则解得．

综上，的取值范围为．

21．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）（2）（3）先计算出集合表示的范围，然后根据集合的交并补运算，即可求得本题答案.

【详解】（1）由题可得，，，

所以，.，

（2）因为，

所以，

（3）因为，

所以，，

所以，.

22．(1)

(2)或

【分析】（1）首先求出集合，依题意可得，则和为方程的两根；

（2）分、为单元素集合、为双元素集合三种情况讨论，分别求出参数的取值范围.

【详解】（1）因为，

若是的子集，则，

所以，解得.

（2）若是的子集，则.

①若为空集，则，解得；

②若为单元素集合，则，解得.

将代入方程，得，解得，所以，符合要求；

③若为双元素集合，，则.

综上所述，或.