云南省昆明市西南大学官渡实验学校2023-2024学年高二上学期9月综合素质测评数学试题

这是一份云南省昆明市西南大学官渡实验学校2023-2024学年高二上学期9月综合素质测评数学试题，共3页。
西南大学官渡实验学校高2022级2023秋9月综合素质测评数  学试卷满分：150分     测试时间：120分钟     命题教师:符  亚 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。4.考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。5.考试结束后,将答题卡交回；本试卷由考生自己收好。第I卷 （客观性试题 60 分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请选出你的选项，正确得5分，错误或未选择得0分）1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．22．已知，则（    ）A． B． C．0 D．13．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．4．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（    ）A． B．9 C．4 D．85．已知点，，若过的直线与线段相交，则实数k的取值范围为（    ）A． B． C．或 D．6．已知直线过点，且与向量平行，则直线在轴上的截距为（    ）A． B． C． D．7．已知点在直线上的运动，则的最小值是（    ）A． B． C． D．8．如图，在平面四边形ABCD中，．若点E为边CD上的动点（不与C、D重合），则的最小值为（    ）A． B． C． D．1  二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，不止一个选项符合题目要求，请选出你的选项，全部正确得5分，部分正确得2分，含错误选项或未选择得0分）9．下列结论错误的是（    ）A．过点，的直线的倾斜角为B．若直线与直线垂直，则C．直线与直线之间的距离是D．过两点的直线方程为10．已知事件满足，，则下列结论正确的是（    ）A．                   B．如果，那么C．如果与互斥，那么    D．如果与相互独立，那么11．如图，正方体的棱长为1，为的中点，为的中点，则（    ）A．               B．直线平面C．直线与平面所成角的正切值为 D．点到平面的距离是12．已知点，，且点在直线：上，则（    ）A．存在点，使得 B．存在点，使得C．的最小值为 D．最大值为3 第Ⅱ卷 （主观性试题 90 分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，，且，则           .14．已知点四点共圆，则点D到坐标原点O的距离为      .15．直线的倾斜角的取值范围是           .16．三棱锥，平面，，，，（单位：cm）则三棱锥外接球的体积等于             四、解答题（共6题，70分，每个题请写出必要的文字说明、演算或证明过程）17．（1）求过直线和的交点,且与直线垂直的直线方程.（2）已知某圆经过，两点，圆心M在直线上，求该圆的方程． 18．西大官实高二年级的同学们学习完《直线与圆》章节后，统一进行了一次测试，并将所有测试成绩（满分100分）按照进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中．(1)估计测试成绩的第75百分位数和平均分；(2)按照人数比例用分层随机抽样的方法，从成绩在内的学生中抽取4人，再从这4人中任选2人，求这2人成绩都在内的概率． 19．已知函数是偶函数.当时，.(1)若函数在区间上单调，求实数的取值范围；(2)已知，试讨论的零点个数，并求对应的的取值范围.20．在四棱锥中,平面,底面四边形为直角梯形，，， ，为的中点(1)求三棱锥的体积；(2)求直线与平面所成角的大小．      21．已知向量，，，设函数(1)求函数的单调递增区间；(2)设，，分别为的内角，，的对边，若，，的面积为，求的值．  22．已知直线和点，点到直线的有向距离用如下方法规定：若，，若，．(1)已知直线，直线，求原点到直线的有向距离；(2)已知点和点，是否存在通过点的直线，使得？如果存在，求出所有这样的直线，如果不存在，说明理由；(3)设直线，问是否存在实数，使得对任意的参数都有：点到的有向距离满足？如果满足，求出所有满足条件的实数；如果不存在，请说明理由．