湖北省天门市部分学校2022-2023学年八年级上学期期末联考数学试卷(含解析)

2022－2023学年度秋季学期期末联考

八年级数学试题

总分：120分  时间：120分钟

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，十堰市张湾区积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．目前发现的新冠病毒其直径约为毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各式中，无论x取何值，分式都没有意义的是（　　）

A． B． C． D．

4．已知点关于 x 轴的对称点和点关于 y 轴的对称点相同，则点关于 x 轴对称的点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（　　）

A．  B．

C． D．

6．已知，则（　　）

A． B．5 C． D．1

7．如图，四边形ABCD中，A为边BC、CD垂直平分线的交点，已知，则∠BCD大小为（    ）

A． B． C． D．

8．王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读页，则下列方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．按一定的规律排列的一组数：，，，，…，，，…（其中a，b为整数）．则的值为（    ）

A．212 B．222 C．232 D．182

10．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（    ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（每小题3分，共18分）

11．计算：        ．

12．若是一个完全平方式，则的值是      ．

13．已知：， ，则＝     ．

14．已知三角形两边长分别为8和4，第三边的中线长为x，则x的取值范围是     ．

15．已知关于x的分式方程－=0无解，则a的值为            .

16．如图，RtABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为        

三．解答题（共8小题，共72分）

17．分解因式：

(1)；

(2)．

18．解方程：

(1)

(2)

19．（1）计算：；

（2）先化简，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

20．请你仅用无刻度的直尺作图．

(1)已知：四边形是等腰梯形，作出它的对称轴；

(2)如图，，，，于点、，请作出边上中线．

21．如图，四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F，

(1)求证：△BCE≌△FDE；

(2)连结AE，当AE⊥BF，BC=2，AD=1时，求AB的长．

22．某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：款手机进货单价比款手机多800元，花38400元购进款手机的数量与花28800元购进款手机的数量相同．

（1）求，两款手机的进货单价分别是多少元？

（2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：

求，两款手机的销售单价分别是多少元？

（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进，两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．

23．已知点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，．

(1)【特例体验】

如图1，AB＝BC，α＝60°，则∠ADB的度数为 ；

(2)【类比探究】

如图2，AB＝BC，求证：∠ADB＝∠BDC；

(3)【拓展迁移】

如图3，α＝60°，∠ACB+∠BCD＝180°，CE⊥BD于点E，AC＝kDE，直接写出的值（用k的代数式表示）．

24．点、点为y轴负半轴上一动点，过点B作，且．

(1)直接写出点C的坐标（用含n的式子表示）；

(2)如图2，点C关于y轴的对称点为，连并延长，交y轴于点D．在点B移动的过程中，的长是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，求点D的坐标；

(3)如图3，点在x轴上，过点B作，且，连接交y轴于H．若点H恰好为的中点，求的长．

1．B

解析：A．不是轴对称图形，不合题意；

B．是轴对称图形，符合题意；

C．不是轴对称图形，不合题意；

D．不是轴对称图形，不合题意．

故选：B．

2．B

解析：解：

故选：B ．

3．BCD

解析：A、 ， ，则，无论 取何值，分式都有意义，故此选项正确；

B、当时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；

C、当时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；

D、当时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误．

故选BCD．

4．D

解析：解：∵关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，

又∵点关于 x 轴的对称点和点关于 y 轴的对称点相同，

∴，，

∴，

∴点A的坐标是；

∴A关于x轴对称的点的坐标为．

故选：D．

5．C

解析：解：A、，故选项错误，不符合题意；

B、，故选项错误，不符合题意；

C、，选项正确，符合题意；

D、，故选项错误，不符合题意．

故选：C．

6．A

解析：解：∵，

∴，

原式

．

故选：A．

7．A

解析：连接AC，

A为边BC、CD垂直平分线的交点，

AB = AC， AC= AD，

∠B =∠ACB，∠D= ∠ACD，

在△ABC中，

∠ACB= （180°-∠BAC）=90°-∠BAC，

同理，∠ACD = 90°-∠CAD，

∠BCD =∠ACB +∠ACD = 180°-（∠BAC+∠CAD）=180°-∠BAD，

∠BAD = a，

∠BCD = 180°-，

故选：A．

8．D

解析：设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据题意得：

故选：D

9．B

解析：解：∵，

∴，

∴a=90，b=132，

∴=90+132=222，

故选：B．

10．D

解析：解：如图，AE交GF于M，

①∵AD⊥BC，FG⊥AE，

∴∠ADE=∠AMF=90°，

∵∠AED=∠MEF，

∴∠DAE=∠F；故①正确；

②∵AE平分∠BAC交BC于E，

∴∠EAC=∠BAC，

∠DAE=90°-∠AED

=90°-（∠ACE+∠EAC）

=90°-（∠ACE+∠BAC）

=（180°-2∠ACE-∠BAC）

=（∠ABD-∠ACE），

∴2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；

故②正确；

③∵AE平分∠BAC交BC于E，

∴点E到AB和AC的距离相等，

∴S△AEB：S△AEC=AB：CA；故③正确，

④∵∠DAE=∠F，∠FDG=∠FME=90°，

∴∠AGH=∠MEF，

∵∠MEF=∠CAE+∠ACB，

∴∠AGH=∠CAE+∠ACB，

∴∠AGH=∠BAE+∠ACB；故④正确；

故选：D．

11．．

解析：解：，

故答案为：．

12．

解析：解：由题意得：，

即，

则，

故答案为：．

13．

解析：解：∵，

∴，

故答案为：．

14．##

解析：

解：如图：，，

延长至使，连接．

在和中，

，

，

．

在中：，

解得：．

故答案为：．

15．-1或0或

解析：解：去分母方程两边同乘 得，

当 即时，整式方程无解，即分式方程无解；

当时，有或时，分式方程无解，此时或

故答案为-1或0或

16．

解析：解：如图，过点F作FH⊥BC，连接DF，

设AF=x，则BF=4－x，

∵EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，

∴DF=AF=x，

∵，

∴，

∵FD≥FH，

∴，

解得：，

∴AF最小值是，

∴BF的最大值是．

故答案为：．

17．(1)；

(2)．

解析：（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

18．(1)

(2)无解

解析：（1）解：去分母，得：，

去括号，得：，

解得，

经检验：当时，，

故原方程的解是；

（2）解：去分母，得：，

去括号，得：，

解得，

经检验：当时，，

故是原方程的增根，

所以原方程无解．

19．（1）；（2）；5

解析：（1）原式

；

（2）原式

，

且，

，

则原式．

20．(1)见解析

(2)见解析

解析：（1）解：如图，直线为所作；

在和中

，

∴，

∴，，

∴，

∴点O在的垂直平分线上，

同理可证点P在的垂直平分线上，

∴是等腰梯形的对称轴．

（2）如图，为所作．

21．(1)见解析

(2)AB的长为3

解析：（1）解：∵ADBC，

∴∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C，

∵点E为CD的中点，

∴ED＝EC，

在△FDE和△BCE中，

，

∴△FDE≌△BCE（AAS）；

（2）解：∵△FDE≌△BCE，

∴BE＝EF，BC＝DF=2，

∵AE⊥BF，

∴AE为线段BF垂直平分线，

∴AB＝AF，

∴AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3，

∴AB的长为3．

22．（1）A，B两款手机的进货单价分别为3200元，2400元；（2）A，B两款手机的销售单价分别为3700元，2700元；（3）方案见解析，购进A款手机8部，B款手机1部时，总利润最高

解析：解：（1）设A，B两款手机的进货单价分别为x元，y元，

由题意可得：，

解得：x=3200，y=2400，

∴A，B两款手机的进货单价分别为3200元，2400元；

（2）设A，B两款手机的销售单价分别为a元，b元，

由题意可得：，

解得：a=3700，b=2700，

∴A，B两款手机的销售单价分别为3700元，2700元；

（3）设购进A款手机m部，B款手机n部，

则有3200m+2400n=28000，

即：4m+3n=35，

∵m，n均为非负整数，

∴m=2，n=9或m=5，n=5或m=8，n=1，

当m=2，n=9时，总利润w=500×2+300×9=3700元，

当m=5，n=5时，总利润w=500×5+300×5=4000元，

当m=8，n=1时，总利润w=500×8+300×1=4300元，

∴购进A款手机8部，B款手机1部时，总利润最高．

23．(1)60°

(2)证明见解析；

(3) ．

解析：（1）解：在BD上取点E，使BE= CD，如图1所示：

∵，，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB= AC，

∵∠BAC =∠BDC，∠AOB=∠COD，

∴∠ABE=∠ACD，

在△ABE和△ACD中，

，

∴（SAS），

∴，，

∴，

∴△AED是等边三角形，

∴∠ADB=60°；

故答案为：60°；

（2）证明：在DC的延长线上取一点H，使，如图2所示：

∴ ，

∵，，

∴，

∵AB＝BC，，

∴，

又∵，

即，

∴，

在△ABD和△CDH中，

∴(SAS)，

∴ ，

∴；

（3）解：延长DC至H，使CH = AC，连接BH，如图3所示：

图3

∵∠ACB+∠BCD=180°，∠BCH+∠BCD=180°，

∴∠ACB=∠BCH，

∵AC = CH，BC= BC，

∴（SAS），

∴，，

∵，

∴，

∴，

设，则，

∵

∴，

∴，

又∵，

∴△BDH为等边三角形，

∴，

∴．

24．(1)点

(2)的长没有发生变化，点

(3)

解析：（1）解：如图1，过点C作轴，

∵，，

∴，

∴，且，

∴，且，，

∴，

∴，，

∴，

∴点；

（2）的长没有发生变化，

理由如下：如图2，连接，，

∵点C关于y轴的对称点为，

∴，，且，

∵，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

∴，而，

∴，

∴，

∴点．

（3）如图3，在y轴上取点E，使，连接，

∵点，点，

∴，

∵点H恰好为的中点，

∴，且，，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，且，，

∴，

∴，

∴．