湖南省常德市汉寿县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)
展开2022-2023学年湖南省常德市汉寿县八年级(下)期末
数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 在下列所给出坐标的点中在第二象限的是( )
A. B. C. D. ,
2. 下列个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 为推广全民健身运动,某单位组织员工进行爬山比赛,在名报名者中,青年组有人,中年组人,老年组人,则中年组的频率是( )
A. B. C. D.
4. 如图,的边,,上的中点分别是,,,且,,则四边形的周长为( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列图象中,表示不是的函数的是( )
A. B. C. D.
6. 若一个正多边形的一个内角的度数为,则这个正多边形的边数为( )
A. B. C. D.
7. 如图,点是的三个内角平分线的交点,若的周长为,面积为,则点到边的距离是( )
A.
B.
C.
D.
8. 甲无人机从地面起飞,同时乙无人机从距离地面高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度单位:与无人机上升的时间单位:之间的关系如图所示下列说法正确的是( )
A. 时,两架无人机都上升了
B. 时,两架无人机的高度差为
C. 乙无人机上升的速度为
D. 时,甲无人机距离地面的高度是
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
9. 已知一组数据有个,把它分成五组,第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是,,,,则第三组频数是______ .
10. 在中,,比大则______.
11. 已知,是一次函数图象上的两点,则 ______ 填“”或“”或“”.
12. 若点关于轴的对称点为点,则 ______ .
13. 如图,在平面直角坐标系中,若菱形的顶点,的坐标分别为,,点在轴上,则点的坐标是______ .
14. 一次函数的图象经过第一、二、三象限,则的取值范围是______
15. 如图,正方形的边长为,点是的中点,垂直平分且分别交、于点、,则 ______ .
16. 如图,将一张的纸按如下操作:先把矩形对折,得折痕,再把点折向使点落在上,得到,延长线段交于点,过点作于点,交于点对于图得到以下结论:;;;其中正确的是______ 填序号
三、解答题(本大题共10小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 本小题分
如图,已知,、在线段上,与交于点,且,.
求证:.
18. 本小题分
如图,的顶点坐标分别为,,.
作出关于轴的轴对称图形;
将向下平移个单位,作出它的像,并写出像的顶点坐标.
19. 本小题分
已知一次函数的图象经过点.
若点在该函数的图象上,求的值;
将该一次函数的图象向下平移个单位长度后,求所得图象对应的函数表达式.
20. 本小题分
如图,在平行四边形中,,点是的中点,连接并延长,交的延长线于点,连接.
求证:四边形是菱形.
21. 本小题分
某校为了解本校八年级学生的视力情况,对八年级的学生进行了一次视力调查,并将调查数据进行统计整理,绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分.
视力 | 频数人数 | 频率 |
根据频率分布表分别求,的值;
将频数分布直方图补充完整;
若视力在以下均属不正常,求视力不正常的人数占被调查人数的百分比.
22. 本小题分
如图,菱形中,,于点,交于点,于点,.
求的度数以及的长;
求菱形的面积.
23. 本小题分
如图,,,分别是,的中点.
若,,求的长;
当时,证明:是直角三角形.
24. 本小题分
为了鼓励居民节约用电,我省实行居民生活用电分季节按阶梯标准收费,其中冬夏季具体标准如下表:
每月用电量度 | 单价元度 |
不超过度的部分 | |
超过度但不超过度的部分 | |
超过度的部分 |
设小刚家在冬夏季时每月用电量为度,每月电费为元.
若小刚家月份,月份分别用电度和度,应缴纳电费各多少元?
求小刚家月电费元关于月用电量度的函数表达式.
25. 本小题分
如图,点是平行四边形对角线上一点,点在延长线上,且,与交于点.
求证:;
连接、,若,恰好是的中点,求证:四边形是矩形.
26. 本小题分
如图,直线分别交轴、轴于、两点,直线与轴交于,是线段上的一个动点点与、不重合.
求直线所对应的函数表达式;
设动点的横坐标为,的面积为.
求出随而变化的函数表达式,并写出自变量的取值范围;
若在线段上存在点,使得四边形是平行四边形,求此时点的坐标.
答案和解析
1.【答案】
解析:解:第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,
、、、中只有在第二象限.
故选:.
根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数解答即可.
本题考查了点的坐标的知识,解答本题的关键在于记住各象限内点的坐标的符号.四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限.
2.【答案】
解析:解:原图不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意;
B.原图既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;
C.原图不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意;
D.原图是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意.
故选:.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解.
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转度后与原图重合.
3.【答案】
解析:解:,
故选:.
根据频率进行计算即可.
本题考查频数与频率,掌握频率是正确解答的关键.
4.【答案】
解析:解:的边,,上的中点分别是,,,, ,
,
四边形的周长为,
故选:.
由三角形的中位线的性质可得;,再利用四边形的周长公式进行计算即可.
本题考查的是三角形的中位线的性质,熟记三角形的中位线的性质是解本题的关键.
5.【答案】
解析:解:、、对于的每一个确定的值,都有唯一的值与其对应,符合函数的定义,
只有选项对于的每一个确定的值,有两个与之对应,不符合函数的定义.
故选:.
函数有两个变量与,对于的每一个确定的值,都有唯一的值与其对应,结合选项即可作出判断.
本题考查了函数的定义,注意掌握在函数变化的过程中,对于的每一个确定的值,都有唯一的值与其对应.
6.【答案】
解析:解:设正多边形是边形,由内角和公式得
,
解得,
故选:.
根据多边形的内角和公式,可得答案.
本题考查了多边形内角和定理,解一元一次方程,由内角和得出方程是解题关键.
7.【答案】
解析:解:过点作于,于,于,如图,
点是的内角平分线的交点,
,
又的周长为,面积为,
,
,
.
故选:.
过点作于,于,于,根据角平分线的性质得到,根据三角形的面积公式计算,得到答案.
本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
8.【答案】
解析:解:由图象可得,
时,甲无人机上升了,乙无人机上升了,故选项A错误,不符合题意;
甲无人机的速度为:,乙无人机的速度为:,故选项C正确,符合题意;
时,两架无人机的高度差为:,故选项B错误,不符合题意;
时,甲无人机距离地面的高度是,故选项D错误,不符合题意;
故选:.
根据题意和函数图象中的数据,可以计算出甲、乙两架无人机的速度,然后即可判断各个选项中的说法是否正确,本题得以解决.
本题考查一次函数的应用,计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键.
9.【答案】
解析:解:一组数据有个,把它分成五组,第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是,,,,
第三组频数是:.
故答案为:.
直接利用频数的概念得出答案.
此题主要考查了频数,正确理解频数之和等于数据总数是解题关键.
10.【答案】
解析:
解:,
,
比大,
,
得,,
.
故答案为:.
11.【答案】
解析:解:,
随的增大而减小,
又,是一次函数图象上的两点,且,
.
故答案为:.
由,利用一次函数的性质,可得出随的增大而减小,再结合,即可得出.
本题考查了一次函数的性质,牢记“,随的增大而增大;,随的增大而减小”是解题的关键.
12.【答案】
解析:解:点关于轴的对称点为点,
,,
.
故答案为:.
根据轴对称的性质,点和点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,可以求得、的值,从而可得的值.
本题主要考查了轴对称的性质和有理数乘方的运算,解题的关键是先求得、的值.
13.【答案】
解析:解:菱形的顶点,的坐标分别为,,点在轴上,
,
,
,
点的坐标是:.
故答案为:.
首先根据菱形的性质求出的长度,再利用勾股定理求出的长度,进而得到点的坐标.
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质,解题的关键是利用勾股定理求出的长度.
14.【答案】
解析:
【试题解析】
【解答】解:由题意:,
解得,
故答案为
15.【答案】
解析:解:如图,连接,,
垂直平分,
,
正方形的边长为,
,,
是的中点,
,
设,则,
由勾股定理,得
,,
,
解得:,
故答案为:.
连接,,垂直平分线和正方形的性质,可得,,,设,则,根据勾股定理表示出,,根据解出的值即可.
本题考查了正方形的性质,垂直平分线的性质,勾股定理,正确作出辅助线,是解答本题的关键.
16.【答案】
解析:解:把矩形对折,得折痕,
,
把点折向使点落在上,得到,
,
垂直平分,
,所以正确;
四边形为矩形,
,
,
,
,所以正确;
,,
平分,
即,
把点折向使点落在上,得到,
,
,
为等边三角形,
,所以正确;
,
平分,
即,
,
,
,
,所以错误.
故答案为:.
利用折叠的性质得到,,即垂直平分,所以,则可对进行判断;再证明,加上,则可对进行判断;根据等腰三角形的性质得到,根据折叠的性质得到,所以,于是可判断为等边三角形,则可对进行判断;然后计算出得到,加上,则可对进行判断.
本题考查了作图轴对称变换:熟练掌握对称轴的性质、等边三角形的判定与性质和矩形的性质是解决问题的关键.
17.【答案】解:,
,即,
在和中,
,
≌,
.
解析:由,得,即可用证明≌,即得.
本题考查三角形全等的判定及性质,解题的关键是掌握三角形全等的判定定理.
18.【答案】解:如图示: 即为所求作的三角形;
如图示:即为所求作的三角形;
将向下平移个单位,则横坐标不变,纵坐标减,
由点,,的坐标可知其像的坐标分别是
,,.
解析:先分别确定,,关于轴对称的对称点,,,再顺次连接点,,即可;
先分别确定,,向下平移个单位长度的对应点,,,再顺次连接即可,再根据点,,的位置可得其坐标.
本题考查的画关于轴对称的对称图形,画平移图形,熟练的利用轴对称与平移的性质进行画图是解本题的关键.
19.【答案】解:将点代入,得:,
解得:,即一次函数的表达式为:.
又点在该函数的图象上,
,即.
由题意知一次函数的表达式为:,
将该一次函数的图象向下平移个单位长度,
,
即平移后所得函数图象的解析式为:.
解析:将点代入,先求解,再把代入解析式求解即可;
根据一次函数图象的平移规律可直接得到答案.
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式,一次函数的图象的平移,掌握待定系数法求解一次函数的解析式是解本题的关键.
20.【答案】证明:四边形是平行四边形,
,
,
点是的中点,
,
,
≌,
,
,
四边形是平行四边形,
又,
平行四边形是菱形.
解析:证≌,得,则四边形是平行四边形,再由,即可得出结论.
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识,熟练掌握菱形的判定,证明≌是解题的关键.
21.【答案】解:总人数.
,,
故答案为:,.
频数分布直方图如图所示,
视力正常的人数占被调查人数的百分比是.
解析:根据百分比,频率之和为即可解决问题;
根据,画出条形图即可解决问题;
根据百分比,求出力正常的人数即可解决问题;
本题考查频数分布表、频数分布直方图等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,属于基础题,中考常考题型.
22.【答案】解:在菱形中,
,
,
,,
,
,
,
,,
.
,,
,
,
,即,
解得:,
,
.
解析:根据菱形的性质可得,,根据含角的直角三角形的性质可得出的长,根据角平分线的性质即可求出的长,即可得答案;
结合中结论,利用勾股定理求出的长,根据菱形的性质及面积公式即可得答案.
本题考查菱形的性质、含角的直角三角形的性质、角平分线的性质及勾股定理,熟练掌握菱形的性质是解题关键.
23.【答案】解:,,分别是,的中点,
,
在中,,点是的中点,
垂直且平分,
;
证明:在中,,
,
,
在中,,
,
,
,
,
是直角三角形.
解析:根据直角三角形特征得出,因为,点是的中点,垂直且平分,利用勾股定理可以得出的长,即可得出最后结果;
根据等腰三角形外角性质,可得到,,再根据,可得,可证是直角三角形.
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等腰三角形三线合一的性质以及等腰直角三角形的判定的运用,熟记各性质是解题的关键.
24.【答案】解:,
小刚家月份的电费为:元,
又,
小刚家月份的电费为:元;
当时,;
当时,;
当时,;
与的函数表达式可以表示为:
.
解析:根据用电量所处的阶梯分段,按阶梯标准计算;
确定各阶梯范围的对应的解析式,汇总即可.
本题考查列函数解析式,注意结合自变量的取值范围列出相应的解析式.
25.【答案】证明:连接,交于点,如图所示:
四边形是平行四边形,
,
,
是的中位线,
,
即;
证明:如图所示:
由得:,
,,
是的中点,
,
在和中,
,
≌,
,
四边形是平行四边形,
四边形是平行四边形,
,
,
,
又,
,
平行四边形是矩形.
解析:本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识;熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
连接,交于点,证出是的中位线,得即可;
先证≌,得,则四边形是平行四边形,再证,即可得出结论.
26.【答案】解:直线分别交轴、轴于、两点,
点的坐标为,点的坐标为,
设直线所对应的函数表达式为,
,
解得,,
即直线所对应的函数表达式是;
点,点,
,
动点的横坐标为,的面积为,是线段上的一个动点点与、不重合,
动点的纵坐标为,
,
即与的函数关系式是;
过点作轴,交于点,
点的坐标为,
点的纵坐标为,
点在直线上,
,得,
四边形是平行四边形,,
,
,
解得,,
点的坐标为
解析:根据直线分别交轴、轴于、两点,直线与轴交于点,可以得到点的坐标,从而可以得到直线的函数表达式;
根据题意,可以用含的代数式表示出点的坐标,从而可以得到与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
根据题意和平行四边形的性质,可以用含的代数式表示出点的坐标,再根据,即可得到点的坐标.
本题是一道一次函数综合题,主要考查一次函数的性质、平行四边形的性质、待定系数法求一次函数解析式,三角形的面积,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
湖南省常德市汉寿县2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析): 这是一份湖南省常德市汉寿县2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析),共19页。试卷主要包含了026、0等内容,欢迎下载使用。
湖南省常德市澧县2022-2023学年八年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析): 这是一份湖南省常德市澧县2022-2023学年八年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省常德市汉寿县八年级(下)期末数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年湖南省常德市汉寿县八年级(下)期末数学试卷(含解析),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。