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    湖南省常德市汉寿县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

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    这是一份湖南省常德市汉寿县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析),共28页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年湖南省常德市汉寿县八年级(下)期末

    数学试卷

    一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)

    1.  在下列所给出坐标的点中在第二象限的是(    )

    A.   B.   C.  D.  

    2.  下列个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    3.  为推广全民健身运动,某单位组织员工进行爬山比赛,在名报名者中,青年组有人,中年组人,老年组人,则中年组的频率是(    )

    A.  B.  C.  D.

    4.  如图,的边上的中点分别是,且,则四边形的周长为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    5.  下列图象中,表示不是的函数的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    6.  若一个正多边形的一个内角的度数为,则这个正多边形的边数为(    )

    A.  B.  C.  D.

    7.  如图,点的三个内角平分线的交点,若的周长为,面积为,则点到边的距离是(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    8.  甲无人机从地面起飞,同时乙无人机从距离地面高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度单位:与无人机上升的时间单位:之间的关系如图所示下列说法正确的是(    )


    A. 时,两架无人机都上升了
    B. 时,两架无人机的高度差为
    C. 乙无人机上升的速度为
    D. 时,甲无人机距离地面的高度是

    二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)

    9.  已知一组数据有个,把它分成五组,第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是,则第三组频数是______

    10.  中,______

    11.  已知是一次函数图象上的两点,则 ______

    12.  若点关于轴的对称点为点,则 ______

    13.  如图,在平面直角坐标系中,若菱形的顶点的坐标分别为,点轴上,则点的坐标是______


     

    14.  一次函数的图象经过第一、二、三象限,则的取值范围是______

    15.  如图,正方形的边长为,点的中点,垂直平分且分别交于点,则 ______


     

    16.  如图,将一张的纸按如下操作:先把矩形对折,得折痕再把点折向使点落在,得到,延长线段于点,过点于点,交于点对于图得到以下结论:其中正确的是______ 填序号


    三、解答题(本大题共10小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

    17.  本小题
    如图,已知在线段上,交于点,且
    求证:


    18.  本小题
    如图,的顶点坐标分别为
    作出关于轴的轴对称图形
    向下平移个单位,作出它的像,并写出像的顶点坐标.


    19.  本小题
    已知一次函数的图象经过点
    若点在该函数的图象上,求的值;
    将该一次函数的图象向下平移个单位长度后,求所得图象对应的函数表达式.

    20.  本小题
    如图,在平行四边形中,,点的中点,连接并延长,交的延长线于点,连接
    求证:四边形是菱形.


    21.  本小题
    某校为了解本校八年级学生的视力情况,对八年级的学生进行了一次视力调查,并将调查数据进行统计整理,绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分.

    视力

    频数人数

    频率

    根据频率分布表分别求的值;
    将频数分布直方图补充完整;
    若视力在以下均属不正常,求视力不正常的人数占被调查人数的百分比.


    22.  本小题
    如图,菱形中,于点,交于点于点
    的度数以及的长;
    求菱形的面积.


    23.  本小题
    如图,分别是的中点.
    ,求的长;
    时,证明:是直角三角形.


    24.  本小题
    为了鼓励居民节约用电,我省实行居民生活用电分季节按阶梯标准收费,其中冬夏季具体标准如下表:

    每月用电量

    单价

    不超过度的部分

    超过度但不超过度的部分

    超过度的部分

    设小刚家在冬夏季时每月用电量为,每月电费为
    若小刚家月份,月份分别用电度和度,应缴纳电费各多少元?
    求小刚家月电费关于月用电量的函数表达式.

    25.  本小题
    如图,点是平行四边形对角线上一点,点延长线上,且交于点
    求证:
    连接,若恰好是的中点,求证:四边形是矩形.


    26.  本小题
    如图,直线分别交轴、轴于两点,直线轴交于是线段上的一个动点不重合
    求直线所对应的函数表达式;
    设动点的横坐标为的面积为
    求出而变化的函数表达式,并写出自变量的取值范围;
    若在线段上存在点,使得四边形是平行四边形,求此时点的坐标.



    答案和解析

     

    1.【答案】 

    解析:解:第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,
    中只有在第二象限.
    故选:
    根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数解答即可.
    本题考查了点的坐标的知识,解答本题的关键在于记住各象限内点的坐标的符号.四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限
     

    2.【答案】 

    解析:解:原图不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意;
    B.原图既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;
    C.原图不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意;
    D.原图是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意.
    故选:
    根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解.
    本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转度后与原图重合.
     

    3.【答案】 

    解析:解:
    故选:
    根据频率进行计算即可.
    本题考查频数与频率,掌握频率是正确解答的关键.
     

    4.【答案】 

    解析:解:的边上的中点分别是 

    四边形的周长为
    故选:
    由三角形的中位线的性质可得;,再利用四边形的周长公式进行计算即可.
    本题考查的是三角形的中位线的性质,熟记三角形的中位线的性质是解本题的关键.
     

    5.【答案】 

    解析:解:对于的每一个确定的值,都有唯一的值与其对应,符合函数的定义,
    只有选项对于的每一个确定的值,有两个与之对应,不符合函数的定义.
    故选:
    函数有两个变量,对于的每一个确定的值,都有唯一的值与其对应,结合选项即可作出判断.
    本题考查了函数的定义,注意掌握在函数变化的过程中,对于的每一个确定的值,都有唯一的值与其对应.
     

    6.【答案】 

    解析:解:设正多边形是边形,由内角和公式得

    解得
    故选:
    根据多边形的内角和公式,可得答案.
    本题考查了多边形内角和定理,解一元一次方程,由内角和得出方程是解题关键.
     

    7.【答案】 

    解析:解:过点,如图,

    的内角平分线的交点,

    的周长为,面积为



    故选:
    过点,根据角平分线的性质得到,根据三角形的面积公式计算,得到答案.
    本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
     

    8.【答案】 

    解析:解:由图象可得,
    时,甲无人机上升了,乙无人机上升了,故选项A错误,不符合题意;
    甲无人机的速度为:,乙无人机的速度为:,故选项C正确,符合题意;
    时,两架无人机的高度差为:,故选项B错误,不符合题意;
    时,甲无人机距离地面的高度是,故选项D错误,不符合题意;
    故选:
    根据题意和函数图象中的数据,可以计算出甲、乙两架无人机的速度,然后即可判断各个选项中的说法是否正确,本题得以解决.
    本题考查一次函数的应用,计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键.
     

    9.【答案】 

    解析:解:一组数据有个,把它分成五组,第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是
    第三组频数是:
    故答案为:
    直接利用频数的概念得出答案.
    此题主要考查了频数,正确理解频数之和等于数据总数是解题关键.
     

    10.【答案】 

    解析:

    解:



    得,

    故答案为:  

    11.【答案】 

    解析:解:
    的增大而减小,
    是一次函数图象上的两点,且

    故答案为:
    ,利用一次函数的性质,可得出的增大而减小,再结合,即可得出
    本题考查了一次函数的性质,牢记的增大而增大;的增大而减小是解题的关键.
     

    12.【答案】 

    解析:解:关于轴的对称点为点


    故答案为:
    根据轴对称的性质,点和点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,可以求得的值,从而可得的值.
    本题主要考查了轴对称的性质和有理数乘方的运算,解题的关键是先求得的值.
     

    13.【答案】 

    解析:解:菱形的顶点的坐标分别为,点轴上,



    的坐标是:
    故答案为:
    首先根据菱形的性质求出的长度,再利用勾股定理求出的长度,进而得到点的坐标.
    此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质,解题的关键是利用勾股定理求出的长度.
     

    14.【答案】 

    解析:

    【试题解析】

     【解答】解:由题意:
    解得
    故答案为

      

    15.【答案】 

    解析:解:如图,连接

    垂直平分

    正方形的边长为

    的中点,

    ,则
    由勾股定理,得


    解得:
    故答案为:
    连接,垂直平分线和正方形的性质,可得,设,则,根据勾股定理表示出,根据解出的值即可.
    本题考查了正方形的性质,垂直平分线的性质,勾股定理,正确作出辅助线,是解答本题的关键.
     

    16.【答案】 

    解析:解:把矩形对折,得折痕

    把点折向使点落在,得到

    垂直平分
    ,所以正确;
    四边形为矩形,



    ,所以正确;

    平分

    把点折向使点落在,得到


    为等边三角形,
    ,所以正确;

    平分




    ,所以错误.
    故答案为:
    利用折叠的性质得到,即垂直平分,所以,则可对进行判断;再证明,加上,则可对进行判断;根据等腰三角形的性质得到,根据折叠的性质得到,所以,于是可判断为等边三角形,则可对进行判断;然后计算出得到,加上,则可对进行判断.
    本题考查了作图轴对称变换:熟练掌握对称轴的性质、等边三角形的判定与性质和矩形的性质是解决问题的关键.
     

    17.【答案】解:
    ,即
    中,


     

    解析:由,得,即可用证明,即得
    本题考查三角形全等的判定及性质,解题的关键是掌握三角形全等的判定定理.
     

    18.【答案】解:如图示: 即为所求作的三角形;

    如图示:即为所求作的三角形;

    向下平移个单位,则横坐标不变,纵坐标减
    由点的坐标可知其像的坐标分别是
     

    解析:先分别确定关于轴对称的对称点,再顺次连接点即可;
    先分别确定向下平移个单位长度的对应点,再顺次连接即可,再根据点的位置可得其坐标.
    本题考查的画关于轴对称的对称图形,画平移图形,熟练的利用轴对称与平移的性质进行画图是解本题的关键.
     

    19.【答案】解:将点代入,得:
    解得:,即一次函数的表达式为:
    在该函数的图象上,
    ,即
    由题意知一次函数的表达式为:
    将该一次函数的图象向下平移个单位长度,

    即平移后所得函数图象的解析式为: 

    解析:将点代入,先求解,再把代入解析式求解即可;
    根据一次函数图象的平移规律可直接得到答案.
    本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式,一次函数的图象的平移,掌握待定系数法求解一次函数的解析式是解本题的关键.
     

    20.【答案】证明:四边形是平行四边形,


    的中点,





    四边形是平行四边形,

    平行四边形是菱形. 

    解析:证,得,则四边形是平行四边形,再由,即可得出结论.
    本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识,熟练掌握菱形的判定,证明是解题的关键.
     

    21.【答案】解:总人数

    故答案为:

    频数分布直方图如图所示,


    视力正常的人数占被调查人数的百分比是 

    解析:根据百分比,频率之和为即可解决问题;
    根据,画出条形图即可解决问题;
    根据百分比,求出力正常的人数即可解决问题;
    本题考查频数分布表、频数分布直方图等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,属于基础题,中考常考题型.
     

    22.【答案】解:在菱形中,











    ,即
    解得:

     

    解析:根据菱形的性质可得,根据含角的直角三角形的性质可得出的长,根据角平分线的性质即可求出的长,即可得答案;
    结合中结论,利用勾股定理求出的长,根据菱形的性质及面积公式即可得答案.
    本题考查菱形的性质、含角的直角三角形的性质、角平分线的性质及勾股定理,熟练掌握菱形的性质是解题关键.
     

    23.【答案】解:分别是的中点,

    中,,点的中点,
    垂直且平分

    证明:在中,


    中,




    是直角三角形. 

    解析:根据直角三角形特征得出,因为,点的中点,垂直且平分,利用勾股定理可以得出的长,即可得出最后结果;
    根据等腰三角形外角性质,可得到,再根据,可得,可证是直角三角形.
    本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等腰三角形三线合一的性质以及等腰直角三角形的判定的运用,熟记各性质是解题的关键.
     

    24.【答案】解:
    小刚家月份的电费为:

    小刚家月份的电费为:
    时,
    时,
    时,
    的函数表达式可以表示为:
     

    解析:根据用电量所处的阶梯分段,按阶梯标准计算;
    确定各阶梯范围的对应的解析式,汇总即可.
    本题考查列函数解析式,注意结合自变量的取值范围列出相应的解析式.
     

    25.【答案】证明:连接,交于点,如图所示:

    四边形是平行四边形,


    的中位线,


    证明:如图所示:

    得:

    的中点,

    中,



    四边形是平行四边形,
    四边形是平行四边形,





    平行四边形是矩形. 

    解析:本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识;熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
    连接,交于点,证出的中位线,得即可;
    先证,得,则四边形是平行四边形,再证,即可得出结论.
     

    26.【答案】解:直线分别交轴、轴于两点,
    的坐标为,点的坐标为
    设直线所对应的函数表达式为

    解得,
    即直线所对应的函数表达式是
    ,点

    动点的横坐标为的面积为是线段上的一个动点不重合
    动点的纵坐标为

    的函数关系式是
    过点轴,交于点
    的坐标为
    的纵坐标为
    在直线上,
    ,得
    四边形是平行四边形,


    解得,
    的坐标为 

    解析:根据直线分别交轴、轴于两点,直线轴交于点,可以得到点的坐标,从而可以得到直线的函数表达式;
    根据题意,可以用含的代数式表示出点的坐标,从而可以得到的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
    根据题意和平行四边形的性质,可以用含的代数式表示出点的坐标,再根据,即可得到点的坐标.
    本题是一道一次函数综合题,主要考查一次函数的性质、平行四边形的性质、待定系数法求一次函数解析式,三角形的面积,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
     

     

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