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    山东省东营市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)
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    山东省东营市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)

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    这是一份山东省东营市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案),共23页。试卷主要包含了因式分解等内容,欢迎下载使用。

    山东省东营市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
    一.科学记数法—表示较大的数(共2小题)
    1.(2022•东营)2022年2月20日,北京冬奥会圆满落幕,赛事获得了数十亿次数字平台互动,在中国仅电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为    .
    2.(2021•东营)2021年5月11日,第七次全国人口普查数据显示,全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人.7206万用科学记数法表示    .
    二.科学记数法与有效数字(共1小题)
    3.(2023•东营)我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为,它与π的误差小于0.0000003.0.0000003用科学记数法表示为    .
    三.提公因式法与公式法的综合运用(共3小题)
    4.(2023•东营)因式分解:3ma2﹣6mab+3mb2=   .
    5.(2022•东营)因式分解:x3﹣9x=   .
    6.(2021•东营)因式分解:4a2b﹣4ab+b=   .
    四.根的判别式(共1小题)
    7.(2022•东营)关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是    .
    五.由实际问题抽象出分式方程(共1小题)
    8.(2021•东营)某地积极响应“把绿水青山变成金山银山,用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念,开展荒山绿化,打造美好家园,促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米,则所列方程为    .
    六.解一元一次不等式组(共1小题)
    9.(2021•东营)不等式组的解集为    .
    七.点的坐标(共1小题)
    10.(2023•东营)如图,一束光线从点A(﹣2,5)出发,经过y轴上的点B(0,1)反射后经过点C(m,n),则2m﹣n的值是    .

    八.规律型:点的坐标(共1小题)
    11.(2023•东营)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣与x轴交于点A1,以OA1为边作正方形A1B1C1O,点C1在y轴上,延长C1B1交直线l于点A2,以C1A2为边作正方形A2B2C2C1,点C2在y轴上,以同样的方式依次作正方形A3B3C3C2,⋯,正方形A2023B2023C2023C2022,则点B2023的横坐标是    .

    九.一次函数图象上点的坐标特征(共1小题)
    12.(2022•东营)如图,△AB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…是等边三角形,直线y=x+2经过它们的顶点A,A1,A2,A3,…,点B1,B2,B3,…在x轴上,则点A2022的横坐标是    .

    一十.反比例函数系数k的几何意义(共1小题)
    13.(2022•东营)如图,△OAB是等腰直角三角形,直角顶点与坐标原点重合,若点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,则经过点A的函数图象表达式为    .

    一十一.三角形内角和定理(共1小题)
    14.(2022•东营)如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=40°,则∠AOC的度数为    .

    一十二.勾股定理的应用(共1小题)
    15.(2023•东营)一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港,则A,C两港之间的距离为    km.
    一十三.垂径定理的应用(共1小题)
    16.(2023•东营)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问:径几何?”转化为现在的数学语言表达就是:如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长度为    寸.

    一十四.扇形面积的计算(共1小题)
    17.(2021•东营)如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,以E为圆心,BE长为半径画弧交对角线AC于点F,若∠BAC=60°,∠ABC=100°,BC=4,则扇形BEF的面积为    .

    一十五.作图—基本作图(共1小题)
    18.(2023•东营)如图,在△ABC中,以点C为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC,BC于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F;作射线CF交AB于点G.若AC=9,BC=6,△BCG的面积为8,则△ACG的面积为    .

    一十六.翻折变换(折叠问题)(共1小题)
    19.(2021•东营)如图,正方形纸片ABCD的边长为12,点F是AD上一点,将△CDF沿CF折叠,点D落在点G处,连接DG并延长交AB于点E.若AE=5,则GE的长为    .

    一十七.相似三角形的判定与性质(共2小题)
    20.(2022•东营)如图,在△ABC中,点F、G在BC上,点E、H分别在AB、AC上,四边形EFGH是矩形,EH=2EF,AD是△ABC的高,BC=8,AD=6,那么EH的长为    .

    21.(2021•东营)如图,正方形ABCB1中,AB=,AB与直线l所夹锐角为60°,延长CB1交直线l于点A1,作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交直线l于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3B3C3B4…,依此规律,则线段A2020A2021=   .

    一十八.条形统计图(共1小题)
    22.(2021•东营)如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图,该小组年龄最小为11岁,最大为15岁,根据统计图所提供的数据,该小组组员年龄的中位数为    岁.

    一十九.众数(共1小题)
    23.(2022•东营)为了落实“双减”政策,东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查,15名同学的作业时长统计如下表,则这组数据的众数是    分钟.
    作业时长(单位:分钟)
    50
    60
    70
    80
    90
    人数(单位:人)
    1
    4
    6
    2
    2
    二十.方差(共1小题)
    24.(2023•东营)为备战东营市第十二届运动会,某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,他们射击测试成绩的平均数(单位:环)及方差S2(单位:环2)如表所示:






    9.6
    8.9
    9.6
    9.6
    S2
    1.4
    0.8
    2.3
    0.8
    根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择    .

    山东省东营市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
    参考答案与试题解析
    一.科学记数法—表示较大的数(共2小题)
    1.(2022•东营)2022年2月20日,北京冬奥会圆满落幕,赛事获得了数十亿次数字平台互动,在中国仅电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为  6×108 .
    【答案】6×108.
    【解答】解:6亿=600000000=6×108.
    故答案为:6×108.
    2.(2021•东营)2021年5月11日,第七次全国人口普查数据显示,全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人.7206万用科学记数法表示  7.206×107 .
    【答案】7.206×107.
    【解答】解:7206万=72060000=7.206×107,
    故答案为:7.206×107.
    二.科学记数法与有效数字(共1小题)
    3.(2023•东营)我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为,它与π的误差小于0.0000003.0.0000003用科学记数法表示为  3×10﹣7 .
    【答案】3×10﹣7.
    【解答】解:0.0000003=3×10﹣7,
    故答案为:3×10﹣7.
    三.提公因式法与公式法的综合运用(共3小题)
    4.(2023•东营)因式分解:3ma2﹣6mab+3mb2= 3m(a﹣b)2 .
    【答案】3m(a﹣b)2.
    【解答】解:3ma2﹣6mab+3mb2
    =3m(a2﹣2ab+b2)
    =3m(a﹣b)2,
    故答案为:3m(a﹣b)2.
    5.(2022•东营)因式分解:x3﹣9x= x(x+3)(x﹣3) .
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:x3﹣9x,
    =x(x2﹣9),
    =x(x+3)(x﹣3).
    6.(2021•东营)因式分解:4a2b﹣4ab+b= b(2a﹣1)2 .
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:原式=b(4a2﹣4a+1)
    =b(2a﹣1)2.
    故答案为:b(2a﹣1)2.
    四.根的判别式(共1小题)
    7.(2022•东营)关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是  k<2且k≠1 .
    【答案】k<2且k≠1.
    【解答】解:根据题意得k﹣1≠0且Δ=(﹣2)2﹣4×(k﹣1)>0,
    解得k<2且k≠1,
    所以k的取值范围是k<2且k≠1.
    故答案为:k<2且k≠1.
    五.由实际问题抽象出分式方程(共1小题)
    8.(2021•东营)某地积极响应“把绿水青山变成金山银山,用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念,开展荒山绿化,打造美好家园,促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米,则所列方程为  ﹣=30 .
    【答案】﹣=30.
    【解答】解:设原计划每天绿化的面积为x万平方米,则实际每天绿化的面积为(1+25%)x万平方米,
    依题意得:﹣=30.
    故答案为:﹣=30.
    六.解一元一次不等式组(共1小题)
    9.(2021•东营)不等式组的解集为  ﹣1≤x<2 .
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:解不等式﹣≤1,得:x≥﹣1,
    解不等式5x﹣1<3(x+1),得:x<2,
    则不等式组的解集为﹣1≤x<2,
    故答案为:﹣1≤x<2.
    七.点的坐标(共1小题)
    10.(2023•东营)如图,一束光线从点A(﹣2,5)出发,经过y轴上的点B(0,1)反射后经过点C(m,n),则2m﹣n的值是  ﹣1 .

    【答案】﹣1.
    【解答】解:∵点A(﹣2,5)关于y轴的对称点为A′(2,5),
    ∴反射光线所在直线过点B(0,1)和A′(2,5),
    设A'B的解析式为:y=kx+1,过点A′(2,5),
    ∴5=2k+1,
    ∴k=2,
    ∴A'B的解析式为:y=2x+1,
    ∵反射后经过点C(m,n),
    ∴2m+1=n,
    ∴2m﹣n=﹣1.
    故答案为:﹣1.
    八.规律型:点的坐标(共1小题)
    11.(2023•东营)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣与x轴交于点A1,以OA1为边作正方形A1B1C1O,点C1在y轴上,延长C1B1交直线l于点A2,以C1A2为边作正方形A2B2C2C1,点C2在y轴上,以同样的方式依次作正方形A3B3C3C2,⋯,正方形A2023B2023C2023C2022,则点B2023的横坐标是  (1+)2022 .

    【答案】(1+)2022.
    【解答】解:当y=0时,有x﹣1=0,
    解得:x=1,
    ∴点A1的坐标为(1,0).
    ∵四边形A1B1C1O为正方形,
    ∴OA1=A1B1=OC1=1,
    ∴点B1(1,1),
    B1的横坐标为1;
    ∴y=1时,1=x﹣,
    解得:x=,
    ∴点A2的坐标为(,1),
    A2B2C2C1是正方形,
    ∴A2B2=C2C1=A2C1=,
    ∴点B2(,2+),
    即B2的横坐标为;
    当y=2+时,2+=x﹣,
    解得:x=(),
    ∴点A3((),2+),
    ∵A3B3C3C2是正方形,
    ∴A3B3=C3C2=A3C2=(),
    ∴点B3的横坐标为()=(1+)2,
    ……,
    以此类推,则点B2023的横坐标是(1+)2022.
    故答案为:(1+)2022.

    九.一次函数图象上点的坐标特征(共1小题)
    12.(2022•东营)如图,△AB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…是等边三角形,直线y=x+2经过它们的顶点A,A1,A2,A3,…,点B1,B2,B3,…在x轴上,则点A2022的横坐标是  (22023﹣2) .

    【答案】(22023﹣2).
    【解答】解:如图:

    ∵直线y=x+2,令x=0,则y=2,
    令y=0,则x+2=0,
    解得x=﹣2,
    ∴A(0,2),C(﹣2,0),
    ∴OA=2,OC=2,
    ∴∠OCA=30°,
    ∵△AB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…是等边三角形,
    ∴∠AA1B1、∠AA2B2=60°,A1B1=AB1=AC=2OA=4,
    ……
    ∴△A1B1C、△A2B2C、……是含30°角的直角三角形,
    ∴A1B1=4=22,A2B2=8=23,……,
    ∴OB1=A1B1﹣OC=4=2,OB2=A2B2﹣OC=8=6,
    ∴A1(2,4),A2(6,8),
    ……
    ∴An[(2n+1﹣2),2n+1],
    ∴点A2022的横坐标是(22023﹣2),
    故答案为:(22023﹣2).
    一十.反比例函数系数k的几何意义(共1小题)
    13.(2022•东营)如图,△OAB是等腰直角三角形,直角顶点与坐标原点重合,若点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,则经过点A的函数图象表达式为  y=﹣ .

    【答案】y=﹣.
    【解答】解:如图,作AD⊥x轴于D,BC⊥x轴于C,
    ∴∠ADO=∠BCO=90°,

    ∵∠AOB=90°,
    ∴∠AOD+∠BOC=90°,
    ∴∠AOD+∠DAO=90°,
    ∴∠BOC=∠DAO,
    ∵OB=OA,
    ∴△BOC≌△OAD(AAS),
    ∵点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,
    ∴S△OBC=,
    ∴S△OAD=,
    ∴k=﹣1,
    ∴经过点A的反比例函数解析式为y=﹣.
    故答案为:y=﹣.
    一十一.三角形内角和定理(共1小题)
    14.(2022•东营)如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=40°,则∠AOC的度数为  100° .

    【答案】100°.
    【解答】解:∵AC∥半径OB,
    ∴∠OCA=∠BOC=40°,
    ∵OA=OC,
    ∴∠A=∠OCA=40°,
    ∴∠AOC=180°﹣∠A﹣∠OCA=180°﹣40°﹣40°=100°.
    故答案为:100°.
    一十二.勾股定理的应用(共1小题)
    15.(2023•东营)一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港,则A,C两港之间的距离为  50 km.
    【答案】50.
    【解答】解:如图:

    由题意得:∠DAB=60°,∠FBC=30°,AD∥EF,
    ∴∠DAB=∠ABE=60°,
    ∴∠ABC=180°﹣∠ABE﹣∠FBC=90°,
    在Rt△ABC中,AB=30km,BC=40km,
    AC===50(km),
    ∴A,C两港之间的距离为50km,
    故答案为:50.
    一十三.垂径定理的应用(共1小题)
    16.(2023•东营)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问:径几何?”转化为现在的数学语言表达就是:如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长度为  26 寸.

    【答案】26.
    【解答】解:连接OA,
    设⊙O的半径是r寸,
    ∵直径CD⊥AB,
    ∴AE=AB=×10=5寸,
    ∵CE=1寸,
    ∴OE=(r﹣1)寸,
    ∵OA2=OE2+AE2,
    ∴r2=(r﹣1)2+52,
    ∴r=13,
    ∴直径CD的长度为2r=26寸.
    故答案为:26.

    一十四.扇形面积的计算(共1小题)
    17.(2021•东营)如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,以E为圆心,BE长为半径画弧交对角线AC于点F,若∠BAC=60°,∠ABC=100°,BC=4,则扇形BEF的面积为   .

    【答案】.
    【解答】解:∵∠BAC=60°,∠ABC=100°,
    ∴∠ACB=20°,
    又∵E为BC的中点,
    ∴BE=EC=BC=2,
    ∵BE=EF,
    ∴EF=EC=2,
    ∴∠EFC=∠ACB=20°,
    ∴∠BEF=40°,
    ∴扇形BEF的面积==,
    故答案为:.
    一十五.作图—基本作图(共1小题)
    18.(2023•东营)如图,在△ABC中,以点C为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC,BC于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F;作射线CF交AB于点G.若AC=9,BC=6,△BCG的面积为8,则△ACG的面积为  12 .

    【答案】12.
    【解答】解:如图,过点G作GM⊥AC于点M,GN⊥BC于点N.

    由作图可知CG平分∠ACB,
    ∵GM⊥AC,GN⊥BC,
    ∴GM=GN,
    ∵S△BCG=•BC•GN=8,BC=6,
    ∴GN=,
    ∴GN=GM=,
    ∴S△AGC=•AC•GM=×9×=12,
    故答案为:12.
    一十六.翻折变换(折叠问题)(共1小题)
    19.(2021•东营)如图,正方形纸片ABCD的边长为12,点F是AD上一点,将△CDF沿CF折叠,点D落在点G处,连接DG并延长交AB于点E.若AE=5,则GE的长为   .

    【答案】.
    【解答】解:方法一、设CF与DE交于点O,

    ∵将△CDF沿CF折叠,点D落在点G处,
    ∴GO=DO,CF⊥DG,
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AD=CD,∠A=∠ADC=90°=∠FOD,
    ∴∠CFD+∠FCD=90°=∠CFD+∠ADE,
    ∴∠ADE=∠FCD,
    在△ADE和△DCF中,

    ∴△ADE≌△DCF(ASA),
    ∴AE=DF=5,
    ∵AE=5,AD=12,
    ∴DE===13,
    ∵cos∠ADE=,
    ∴,
    ∴DO==GO,
    ∴EG=13﹣2×=,
    方法二、易证△ADE≌△DCF(ASA),
    ∴AE=DF=5,
    ∴DE===13,
    ∵将△CDF沿CF折叠,点D落在点G处,
    ∴GO=DO,CF⊥DG,
    ∵S△DFC=×DF×CD=×CF×DO,
    ∴DO=,
    ∴DG=2DO=,
    ∴EG=13﹣=,
    故答案为:.
    一十七.相似三角形的判定与性质(共2小题)
    20.(2022•东营)如图,在△ABC中,点F、G在BC上,点E、H分别在AB、AC上,四边形EFGH是矩形,EH=2EF,AD是△ABC的高,BC=8,AD=6,那么EH的长为   .

    【答案】.
    【解答】解:设AD交EH于点R,
    ∵矩形EFGH的边FG在BC上,
    ∴EH∥BC,∠EFC=90°,
    ∴△AEH∽△ABC,
    ∵AD⊥BC于点D,
    ∴∠ARE=∠ADB=90°,
    ∴AR⊥EH,
    ∴=,
    ∵EF⊥BC,RD⊥BC,EH=2EF,
    ∴RD=EF=EH,
    ∵BC=8,AD=6,AR=6﹣EH,
    ∴=,
    解得EH=,
    ∴EH的长为,
    故答案为:.

    21.(2021•东营)如图,正方形ABCB1中,AB=,AB与直线l所夹锐角为60°,延长CB1交直线l于点A1,作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交直线l于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3B3C3B4…,依此规律,则线段A2020A2021= 2×()2020 .

    【答案】2×()2020.
    【解答】解:根据题意可知AB1=AB=,∠B1AA1=90°﹣60°=30°,
    ∴tan∠B1AA1==,
    ∴A1B1=AB1×=×=1,AA1=2A1B1=2,
    A2B2=A1B2×=A1B1×=,A1A2=2A2B2=2×,
    A3B3=A2B3×=A2B2×=×=()2,A2A3=2A3B3=2×()2,
    ∴A2021B2021=A2020B2021×=()2020,A2020A2021=2A2021B2021=2×()2020,
    故答案为:2×()2020.
    一十八.条形统计图(共1小题)
    22.(2021•东营)如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图,该小组年龄最小为11岁,最大为15岁,根据统计图所提供的数据,该小组组员年龄的中位数为  13 岁.

    【答案】13.
    【解答】解:根据题意排列得:11,11,12,12,12,13,13,13,13,13,14,14,14,14,15,15,15,15,
    则该小组组员年龄的中位数为×(13+13)=13(岁),
    故答案为:13.
    一十九.众数(共1小题)
    23.(2022•东营)为了落实“双减”政策,东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查,15名同学的作业时长统计如下表,则这组数据的众数是  70 分钟.
    作业时长(单位:分钟)
    50
    60
    70
    80
    90
    人数(单位:人)
    1
    4
    6
    2
    2
    【答案】70.
    【解答】解:∵70分钟出现了6次,它的次数最多,
    ∴众数是70分钟.
    故答案为:70.
    二十.方差(共1小题)
    24.(2023•东营)为备战东营市第十二届运动会,某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,他们射击测试成绩的平均数(单位:环)及方差S2(单位:环2)如表所示:






    9.6
    8.9
    9.6
    9.6
    S2
    1.4
    0.8
    2.3
    0.8
    根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择  丁 .
    【答案】丁.
    【解答】解:由表格知,甲、丙、丁,平均成绩较好,
    而丁成绩的方差小,成绩更稳定,
    所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择丁.
    故答案为:丁.

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