人教版七年级上册2.1 整式课后测评

2023年人教版数学七年级上册

《探索规律问题》专项练习

一              、选择题

1.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：

那么，当输入数据为8时，输出的数据为(　　)

A.       B.       C.       D.

2.找出以如图形变化的规律，则第20个图形中黑色正方形的数量是(　　)

A.28      B.29      C.30      D.31

3.下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，第4个图形中一共有14个⊙，…，按此规律排列，第1001个图形中基本图形的个数为(　　)

A.2998      B.3001      C.3002      D.3005

4.观察图并寻找规律，x处填上的数字是(     )

A.﹣136       B.﹣150       C.﹣158       D.﹣162

5.将一个边长为1的正方形按如图所示的方法进行分割：部分①是整个正方形面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，…，依此类推，通过计算此图形中部分①、部分②、部分③…的面积之和，可得到式子＋＋＋…的近似值为(      )

A.0.5       B.1       C.2       D.4

6.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为22024的末位数字是(　　)

A.2      B.4      C.6      D.8

7.如图所示，图①中的多边形(边数为12)是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为(　　)

A.n(n﹣1)       B.n(n＋1)       C.(n＋1)(n﹣1)       D.n2＋2

8.观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250，251，252，…，299，2100.若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是(  )

A.2a2－2a    B.2a2－2a－2       C.2a2－a     D.2a2＋a

9.已知一组数a1，a2，a3，…，an，…，其中a1＝1，对于任意的正整数n，满足an＋1an＋an＋1﹣an＝0，通过计算a2，a3，a4的值，猜想an可能是(　　)

A.         B.n         C.n2         D.1

10.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为(　　)

A.12         B.14         C.16         D.18

二              、填空题

11.用●表示实心圆，用○表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…，在前2029个圆中，有　　个实心圆.

12.下图是某同学一次旅游时在沙滩上用石子摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了              块石子．

13.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：

图(2)比图(1)多出2个“树枝”，图(3)比图(2)多出5个“树枝”，图(4)比图(3)多出10个“树枝”，照此规律，图(7)比图(6)多出　  　个“树枝”．

14.有一串式子：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20，…  ,写出第n个　   　.

15.按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=﹣6，则最后输出的结果是　   　．

16.观察下列各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，每个图案中圆点的总数是s，按此规律推断出s与n的关系为　   　.

17.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪裁成四个小正方形，如此继续下去，…，

根据以上操作方法，请你填写表：

则an＝　   　(用含n的代数式表示).

18.如图是用小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有5根小棒，第2个图案中有9个小棒，…，若第n个图案中有65根小棒，则n的值为　      .

三              、解答题

19.寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

(1)当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；

(2)按此规律计算：①2＋4＋6＋…＋200值；②162＋164＋166＋…＋400值．

20.下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的.

(1)观察图形，填写下表：

(2)推测第n个图形中，正方形的个数为　 　，周长为　 　(都用含n的代数式表示).

(3)这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为y＝　 .

21.用火柴棒摆出下列一组图形：

(1)填写下表：

(2)照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形中的火柴棒数；(用含n的代数式表示)

(3)如果某一图形共有2027根火柴棒，你知道它是第几个图形吗？

22.观察下列等式：

13＝12

13＋23＝32

13＋23＋33＝62

13＋23＋33＋43＝102…

(1)根据观察得到规律写出：13＋23＋33＋43＋53＝　  　.

(2)根据观察得到规律写出13＋23＋33＋43＋…＋1003＝　   　.

(3)13＋23＋33＋43＋53＋…＋n3＝　      　.

23.阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22023的值.

解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22022＋22023，将等式两边同时乘以2得：

2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22023＋22024

将下式减去上式得2S﹣S＝22024﹣1

即S＝22024﹣1

即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22023＝22024﹣1

请你仿照此法计算：

(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210

(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数).

答案

1.C

2.C.

3.D.

4.D．

5.B．

6.C.

7.B.

8.C

9.A

10.C

11.答案为：1353.

12.答案为：(n2＋4n).

13.答案为：80.

14.答案为：(﹣1)nnxn .

15.答案为：120．

16.答案为：S＝4(n﹣1).

17.答案为：1＋3n.

18.答案为：16.

19.解：(1))∵1个最小的连续偶数相加时，S＝1×(1＋1)，

2个最小的连续偶数相加时，S＝2×(2＋1)，

3个最小的连续偶数相加时，S＝3×(3＋1)，

…

∴n个最小的连续偶数相加时，S＝n(n＋1)；

(2)①根据(1)得：

2＋4＋6＋…＋200＝100×(100＋1)＝10100；

②162＋164＋166＋…＋400，

＝(2＋4＋6＋…＋400)﹣(2＋4＋6＋…＋160)，

＝200×201﹣80×81，

＝40200﹣6480，

＝33720．

20.解：(1)∵n＝1时，正方形有8个，即8＝5×1＋3，周长是18，即18＝10×1＋8；

n＝2时，正方形有13个，即13＝5×2＋3，周长是28，即28＝10×2＋8；

n＝3时，正方形有18个，即18＝5×3＋3，周长是38，即38＝10×3＋8；

(2)由(1)可知，n＝n时，正方形有5n＋3个，周长是10n＋8.

(3)∵y＝10n＋8，x＝5n＋3，

∴y＝2x＋2.

21.解：(1)第一个图形中火柴棒数＝2＋5＝7，

第二个图形中火柴棒数＝2＋5＋5＝12，

第三个图形中火柴棒数＝2＋5＋5＋5＝17；

故答案为：7；12；17；

(2)由(1)的规律可知第n个图形的火柴棒根数＝2＋5n；

(3)由题意可知2027＝2＋5n，解得n＝407，

∴是第402个图形.

22.解：(1)依题意，得13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝152＝225；

(2)依题意，得13＋23＋33＋…＋1003＝(1＋2＋3＋…＋100)2＝50502；

(3)一般规律为：13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝[]2.

故答案为225；50502；[]2.

23.解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，

将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，

将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1，

则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211﹣1；

(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n①，

两边同时乘以3得：3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1②，

②﹣①得：3S﹣S＝3n＋1﹣1，即S＝(3n＋1﹣1)，

则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝(3n＋1﹣1).