初中数学人教版七年级上册2.1 整式教案设计

教学目标

1.进一步理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.

2.经历用含有字母的式子表示实际问题中数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.

3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.

教学重点难点

重点：进一步理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用含字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.

难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系.

课前准备

多媒体课件、图片

教学过程

导入新课

导入一：教师：举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望.青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路.(展示图片，并结合图片说明)

图1

问题1  青藏铁路线上，有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h.列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.

(1)2　h行驶的路程是多少？3 h呢？t　h呢？

(2)如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？

(3)回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？

师生活动

学生独立回答：

教师引导学生归纳：用字母t表示时间，字母t可以像数一样参与运算，并且可以简明表示列车行驶的路程与时间、速度的关系.数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写.

导入二：出示问题，激发兴趣

问题2  我校科学活动小组为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据：(单位：厘米)

你能从表中发现每一对(上、下两个)数之间的关系吗？

你能把表中的空填上吗？试一试，你一定行！

问题3：大家在儿时经常唱一首儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？

1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿；

n只青蛙        张嘴，        只眼睛，        条腿.

导入三：

问题4：相信大家都坐过汽车吧，那么假设一辆汽车在公路上行驶的速度为60 km/h，那么我们根据速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，则

2小时的路程是多少千米？3小时呢？4小时呢？学生积极回答：60×2=120(km)，60×3=180(km)，60×4=240(km).

追问：t小时的路程是多少呢？

学生回答：60×t cm.

教师解释说明数字与字母相乘的规定:数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写，作为结果把数字写在字母前面，即60·t=60t.

探究新知

探究点一：列式表示数量关系

问题5  在数学中，经常用字母表示数，比如，三角形的面积公式，加法的交换律等.那么怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？

例1  (1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；

(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；

(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；

(4)用式子表示数n的相反数.

师生活动

学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导.

解：(1)现价是每千克0.8p元；

(2)去年的产量是mn件；

(3)长方体包装盒的体积是a·a·h ，即 ；

(4)数n的相反数是-n.

教师根据学生的回答情况进行评价，可以适时追问下面的问题：

(1)苹果现价比原价降低了多少元？你能再赋予0.8p一个含义吗？

(2)前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？你能再赋予mn一个含义吗？

(3)这里数n一定是正数吗？

探究点二：探究关系、解决问题

例2  (1)一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；

图2

(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，用式子表示买a个篮球、b个排球共需要的钱数；

(3)如图2(图中长度单位：cm)所示，用式子表示该图形的面积.

师生活动

学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导.

解：(1)顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是(v+2.5)km/h，(v -2.5)km/h；

(2)买a个篮球、b个排球共需要(ax+by)元；

(3)该图形的面积(单位：cm2) 是ad+c(b-d).

教师根据学生的回答情况可以适时追问下面的问题：

(1)如果船在河中顺水行驶，3 h行驶多少千米？

(2)你能再赋予ax+by一个含义吗？

(3)列式书写时应注意什么？

教师归纳

(1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：①顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度+水流速度；②逆水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度-水流速度.

(2)列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些概念和公式.

(3)列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.

新知应用

例  (1)观察下列各式：x，，，，…，按此规律，第n个式子是        .

(2)测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表(树苗原高100 cm)：

前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.

(3)礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位.用式子表示第n排的座位数.

师生活动

学生先独立思考，然后小组合作讨论，学生小组代表尝试解答.

对于(1)，学生应能轻松解决.答案：.

对于(2)，引导学生尝试解答.

解：年数是1时，树苗高度(单位：cm)是100+5×1；

年数是2时，树苗高度(单位：cm)是100+5×2；

年数是3时，树苗高度(单位：cm)是100+5×3；

年数是4时，树苗高度(单位：cm)是100+5×4；

….

数量关系是：树苗的高度(单位：cm)是100+5×年数；

年数是n时，树苗的高度(单位：cm)是100+5×n＝100+5n.

对于(3)，学生可以尝试列表：

    此环节教师应关注：(1)学生能否通过观察和分析，从中发现规律；(2)学生得出规律的不同方法；(3)学生能否将发现的规律用含字母n的式子表示出来.

教师引导学生归纳：用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格分析，由特殊到一般、由个体到整体，观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了由特殊(具体)到一般(抽象)的认识规律.

问题6  上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？

师生活动

学生尝试回答，教师根据学生回答情况进行评价.

教师引导学生归纳：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，数与字母结合可以用式子把数量关系简明地表示出来.

课堂练习

参考答案

1.B  2.A  3.C  4.B  5.0.8a  6.  7.10a+b

(见导学案“课后提升”)

参考答案

1.C  2.

课堂小结

1.本节课学了哪些主要内容？

2.用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？

3.用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？

(1)数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写，如3×a可以写成3·a或3a，m×n可以写成m·n或mn.

(2)数与字母相乘时，数写在字母前面.

(3)除法运算要用分数线，如1÷a写成.

(4)带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.

(5)带单位时，适当加括号.

布置作业

教材第56页练习第1，2，3，4题

教材第59页习题2.1第1，2，7题

板书设计

2.1  整  式(第1课时)

问题1.             例1

问题2.分析数量关系，用含字母的式子表示数量关系

列式注意的问题     例2

教学反思