九年级上册数学第22章 二次函数专题01 二次函数图象与系数a、b、c之间的关系判断

专题01 二次函数图象与系数a,b,c之间的关系

解题点拨

知识要点1：二次函数图象的特征与a，b，c的关系

知识要点2：常用公式及方法：

（1）二次函数三种表达式：

（2）韦达定理：若二次函数图象与x轴有两个交点且交点坐标为（，0）和（，0），则，。

（3）赋值法：在二次函数中，令，则；令，则；令，则；令，则；利用图象上对应点的位置来判断含有、、的关系式的正确性。

直击中考

1．（2022·山东日照·统考中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1<y2；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2022·湖北黄石·统考中考真题）已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，（），则，其中，正确结论的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．如图，二次函数的图象与x轴的两个交点分别为，．对于下列命题：①；②；③；④．其中正确的有（    ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

4．（2022·四川成都·统考二模）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线则下列选项中正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·四川宜宾·模拟预测）如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④；不正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．（2022·四川广元·统考中考真题）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

7．（2022·湖北随州·统考中考真题）如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方数无实数根，则．正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（2022·湖北鄂州·统考中考真题）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（　　）  

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（   ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．（2022·广西梧州·统考中考真题）如图，已知抛物线的对称轴是，直线轴，且交抛物线于点，下列结论错误的是（    ）

A． B．若实数，则

C． D．当时，

11．（2022·四川达州·统考中考真题）二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线．以下结论：①；②；③对于任意实数m，都有成立；④若，，在该函数图象上，则；⑤方程（，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点，下列说法：①；②；③与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为；⑤当时，函数有最大值，其中正确的个数是（    ）                         

A．2 B．3 C．4 D．5

13．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）如图，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若．则的值为（    ）

A． B． C． D．

14．（2022·湖北恩施·统考中考真题）已知抛物线，当时，；当时，．下列判断：

①；②若，则；③已知点，在抛物线上，当时，；④若方程的两实数根为，，则．

其中正确的有（    ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

15．（2022·四川内江·统考中考真题）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于两点（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣x+c的解集为0＜x＜x1．其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

16．（2022·四川广安·统考中考真题）已知抛物线y=ax2 +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1<y2<y3．其中正确结论的个数有（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

17．（2022·山东烟台·统考中考真题）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（　　）

A．①③ B．②④ C．③④ D．②③

18．（2022·四川绵阳·统考中考真题）如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④．

正确结论的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

19．（2022·湖北荆门·统考中考真题）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若＞﹣4，则＞c．其中正确结论的个数为(   )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

20．（2022·四川资阳·中考真题）如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，y有最大值为2、最小值为，此时m的取值范围是．其中正确结论的个数是(   )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

21．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（　　）

A．abc＞0 B．3a+c＞0

C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数） D．﹣1＜a＜﹣

22．（2022·四川巴中·统考中考真题）函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（    ）

① ；②；    ③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点．

A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④

23．（2017·广西防城港·统考中考模拟）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

24．（2018·辽宁营口·统考中考模拟）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）

A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④

25．（2023·广西玉林·一模）如图，函数的图象过点和，请思考下列判断：；；；；正确的是（    ）

A． B． C． D．

26．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

27．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

28．（2022·内蒙古·中考真题）如图，抛物线（）的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为），下列结论：①；②；③当时，x的取值范围是；④点，都在抛物线上，则有．其中结论正确的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

29．（2021·浙江宁波·校考三模）如图，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线，则下列说法中正确的有（    ）

①；②；③；④；⑤方程其中一个解的取值范围为．

A．1个 B．3个 C．4个 D．5个

30．（2020·山东日照·校考三模）如图是二次函数，，是常数，图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列结论：①；②；③；④为实数）；⑤当时，．其中正确结论的个数为　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

31．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）如图，抛物线与x轴交于点和点，以下结论：

①；②；③；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有___________．（填写代表正确结论的序号）

32．（2022·山东枣庄·统考中考真题）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图像上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 _____．（填序号，多选、少选、错选都不得分）

33．（2022·山东泰安·校考二模）如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．直线与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标等于3，则下列结论：①；②；③；④的解集为中正确的结论是______（只填写序号）．

34．（2022·四川遂宁·模拟预测）如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②；③；④当时，随的增大而增大；⑤对于任意均有，正确的说法有______ ．