教科版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动1 简谐运动及其图像课后复习题

1.简谐运动及其图像

一、选择题（共16题）

1．下列物理量中属于矢量的是（　　）

A．振幅 B．电流强度 C．电势 D．磁感应强度

2．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端挂在天花板上，O点为弹簧自然伸长时下端点的位置．当在弹簧下端挂钩上挂一质量为m的砝码后，砝码开始由O位置起做简谐运动，它振动到下面最低点位置A距O点的距离为l0，则(　　)

A．振动的振幅为l0

B．振幅为

C．平衡位置在O点

D．平衡位置在OA中点B的上方某一点

3．某人在医院做了一次心电图，结果如图所示。如果心电图仪卷动纸带的速度为1.5m/min，图中方格纸每小格长1mm，则此人的心率约为（　　）

A．75次/min B．65次/min C．55次/min D．45次/min

4．如图所示，为一质点的振动图像，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是（　　）

A．该振动为简谐振动

B．该振动振幅为10cm

C．前0.08s内，质点发生的位移为20cm

D．0.04s末，质点的振动方向沿x轴正向

5．如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，A的下表面与B的上表面间的动摩擦因数为μ，弹簧的劲度系数为k。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小为g，则该简谐运动的最大位移为（　　）

A． B． C． D．

6．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为x的正方向，由图可知下列说法中正确的是（　　）

A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大

B．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动

C．在t＝0.6 s时，弹簧振子的弹性势能最小

D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子的速度都为零

7．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动。取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　）

A．在t=0.2s时，振子位于A点

B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，振子的速度相同

C．从t=0到t=0.2s时间内，振子做减速运动

D．在t=0.4s时，振子有最大的加速度

8．下列物理量属于矢量的是（　　）

A．振幅 B．动量变化率

C．电流强度 D．电动势

9．如图所示，有一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与小球连接。小球质量 为m，带电量为+q。开始时小球静止在光滑绝缘水平面上，施加水平向右的匀强电场E后小球开始做简谐运动。小球经过O时加速度为零，A、B为小球能够到达的最大位移处。在小球做简谐运动过程中，下列判断正确的是（ ）

A．小球的速度为零时，弹簧伸长量是

B．小球和弹簧系统的机械能守恒

C．小球做简谐运动的振幅是

D．小球由O到B过程中，弹力做功的绝对值大于电场力做功的绝对值

10．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin（2.5πt）m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10m/s2。以下判断正确的是（　　）

A．简谐运动的周期是1.25s

B．h=1.9m

C．0.6s内物块运动的路程为0.2m

D．t=0.4s时，物块与小球运动方向相同

11．一质点在竖直方向做简谐运动，取竖直向上为正方向，其运动的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．质点振动的振幅为16cm

B．质点振动的频率为4Hz

C．t=2s时质点的回复力最大

D．t=2s时质点的速度方向向下

12．如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则（　　）

A．弹簧的最大伸长量为

B．时，弹簧的弹性势能最大

C．到内，小球的重力势能逐渐减小

D．到内，小球路程为零

13．如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，现将一个质量也为m的物体C从A的正上为一定高度处由静止释放，C和A相碰后的立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中，物体B对地面的最小弹力为，则以下说法正确的是（　　）

A．若C物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置会更低

B．C和A相碰后立即减速向下运动

C．B对地面的最大弹力为

D．简谐运动的振幅为

14．如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是（   ）

A．振动周期为2×10-2 s B．前2×10-2 s内物体的位移为-10 cm

C．物体振动的频率为25 Hz D．物体的振幅为10 cm

15．一弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示，已知弹簧的劲度系数为20N/cm，则

A．图中A点对应的时刻振子所受的弹力大小为5N，方向指向轴的负方向

B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向轴的正方向

C．在0～4s内振子做了1.75次全振动

D．在0～4s内振子通过的路程为3.5cm，位移为0

16．用弹簧将一物块悬挂于天花板上，使物块在竖直方向做简谐振动，其振动图象如图所示，则

A．该简谐振动的周期为2.0 s

B．t=1.0 s时刻系统能量达到最小值

C．t=1.0 s和t=2.0 s两个时刻物块动能相等

D．t=0.5 s和t=1.5 s两个时刻弹簧的弹性势能相等

E．t=0.5 s和t=1.5 s两个时刻物块的加速度均为最大值但不相等

二、填空题

17．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动。振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示。则t=0.8s时，振子的速度沿_______方向（填“+x”或“”），振子做简谐运动的位移的表达式为____________________________。

18．如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：

（1）该振子简谐运动的表达式为___________；

（2） 该振子在第1000s时的位移为___________，该振子在前1001s内的路程为_________。

19．一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，它离开O点向着M点运动，0.3s末第一次到达M点，又经过0.2s第二次到达M点，再经过_________s质点将第三次到达M点，若该质点由O出发在4s内通过的路程为20cm，该质点的振幅为_________cm

20．（1）一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=0时刻的波形如图甲所示．图甲中某质点的振动图象如图乙所示．质点N的振幅是_________m，振动周期为_________s，图乙表示质点_____(从质点K、L、M、N中选填)的振动图象．该波的波速为___________m/s．

（2）惯性系S中有一边长为l的正方形(如图A所示)，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是__________________．

（3）描述简谐运动特征的公式是x＝_______．自由下落的篮球缓地面反弹后上升又落下．若不考虑空气阻力及在地面反弹时的能量损失，此运动________ (填“是”或“不是”)简谐运动．

三、综合题

21．一水平弹簧振子的振幅，周期．当时，振子经过处，向负方向运动，写出弹簧振子的简谐运动表达式。

22．一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sin（8πt＋π） cm的规律振动。

（1）求该振动的周期、频率、振幅和初相；

（2）另一简谐运动表达式为x2＝5sin（8πt＋1.5π） cm，求它们的相位差。‍

23．如图所示，A、B质量分别为mA=1kg，mB=2kg，AB间用弹簧连接着，弹簧劲度系数k=100N/m，轻绳一端系在A上，另一端跨过定滑轮，B为套在轻绳上的光滑圆环，另一圆环C固定在桌边，B被C挡住而静止在C上，若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零，此时A处于静止且刚没接触地面．现用恒定拉力F=15N拉绳子，恰能使B离开C但不能继续上升，不计摩擦且弹簧没超过弹性限度，求

（1）B刚要离开C时A的加速度，并定性画出A离地面高度h随时间变化的图像．

（2）若把拉力F改为F=30N，则B刚要离开C时，A的加速度和速度．

参考答案：

1．D

【详解】振幅、电流强度和电势都属于标量，磁感应强度属于矢量，故选D。

2．B

【详解】由题意可知，物体在OA间做简谐运动，故B一定为平衡位置；振幅为l0/2；故只有B正确，ACD错误；故选B．

3．D

【详解】由图读出相邻峰值之间的距离，又，

则由，可得，心脏跳动的周期为，故人的心率44次/min，结合选项数据，知与D选项最接近，故选D。

4．A

【详解】该图像表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确；由图可知该振幅为5cm，故B错误；由图可知质点的周期为0.08s，所以在0.08s末，质点又回到了平衡位置，所以前0.08s内，质点发生的位移为0，故C错误；根据振动规律可知，0.04s末质点的振动方向沿x轴负向，故D错误。

5．C

【详解】对A、B整体受力分析，设系统简谐运动的最大位移为A，对整体，由牛顿第二定律有

，对A分析，由牛顿第二定律有，由上两式解得，故ABD错误，C正确。故选C。

6．D

【详解】在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，故A错误；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向正向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，故B错误；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，故C错误；在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子在最大位移处，速度为零，故D正确。

故选D。

7．C

【详解】在t=0.2s时，振子的位移为正向最大，振子位于B点，选项A错误；在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，振子的速度大小相同，方向相反，则速度不相同，选项B错误；从t=0到t=0.2s时间内，振子从平衡位置到达正向最大位移，则振子做减速运动，选项C正确；在t=0.4s时，振子回到平衡位置，加速度为零，选项D错误。故选C。

8．B

【详解】矢量是既有大小又有方向的物理量，动量变化率是矢量；而标量是只有大小没有方向的物理量，振幅、电动势和电流强度是标量，故B正确。故选B。

9．D

【详解】当小球受到的弹力与电场力平衡时，小球所受回复力，所以小球做简谐运动，振幅，当小球速度为0时，弹簧伸长为零（A点时）或（B点时）。故A错误；

因为在运动过程中存在电场力对系统做功，所以不满足机械能守恒定律，系统机械能不守恒，故B错误；根据选项A的分析，振幅，故C错误；小球从O到B的过程中，设弹力做功，电场力做功，小球经过O点时的动能，根据动能定理得，故D正确。故选D。

10．D

【详解】简谐运动的周期是，故A错误；由题意可知，t=0.6s时物块正位于负向最大位移处，根据自由落体运动规律有，解得，故B错误；0.6s内物块运动的路程为，

故C错误；t=0.4s时，物块正经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，故D正确。

11．D

【详解】由图像可知，质点振动的振幅为8cm，故A错误；由图像可知，质点振动周期为4s,频率为

，故B错误；t=2s时质点的位移为零，回复力为零，故C错误；由图像可知.，t=2s时质点的速度方向向下，故D正确。故选D。

12．C

【详解】小球的振幅即为振子的最大位移，由图乙可知，振幅为A=2cm，由于振子到达斜面最高点时，弹簧处于原长，所以弹簧的最大伸长量为2A=4cm，A错误；由图乙可知，t=0.2s时，小球在斜面的最高点，弹簧处于原长，弹簧的弹性势能最小，是零，B错误；到内，小球沿斜面向下运动，小球的重力势能逐渐减小，C正确；到内，小球的路程是2A=4cm，D错误。故选C。

13．C

【详解】AC碰后粘在一起向下运动速度最大的位置，即为AC处于平衡状态的位置，此时弹力等于AC的重力，即，因此若C物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置不变，选项A错误；C和A相碰前，对A有,C和A相碰后，则AC先向下加速运动，当弹力等于重力之和时，加速度减为零，此时速度最大，以后两物体做减速运动，选项B错误；当弹力等于AC的重力时AC处于平衡状态，有,解得平衡位置时弹簧的形变量为,处于压缩状态；当B对地面弹力最小时，对B分析，则有,故弹簧此时形变量,此时弹簧处于伸长状态；故简谐运动的振幅为,选项D错误；当AC运动到最低点时，B对地面的弹力最大；由对称性可知，此时弹簧的形变量为,此时弹力为,B对地面的弹力为,选项C正确；故选C。

14．CD

【详解】从题图中可读取振动周期为4×10-2 s，故A错误；频率为周期的倒数，为25 Hz，故C正确；振幅为10 cm，故D正确；前2×10-2 s内物体从平衡位置再回到平衡位置，位移为零，故B错误。故选CD。

15．AB

【详解】质点A点对应的时刻振子的位移为0.25cm，所受的回复力：，负号表示方向指向x轴的负方向，故A正确；质点A点对应的时刻振子的位移为0.25cm，正在向最大位移运动，所以点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向，故B正确；由图可知，振子的周期为2s，在0～4 s内振子做了2次全振动，故C错误；由图可知，振子的振幅为，在0～4 s内振子做了2次全振动，振子通过的路程为，而位移为0，故D错误．

16．ACE

【详解】由图读出周期为T＝2.0s，故A正确．质点做简谐运动的过程中系统的机械能守恒，各时刻的机械能都是相等的．故B错误．由图可知t＝1.0s和t＝2.0s两个时刻物块都在平衡位置，则两个时刻的动能相等且为最大值，故C正确．由图看出，t＝0.5s质点位于正的最大位移处，t＝1.5s时质点位于负的最大位移处，两时间质点的位移大小相等、方向相反；由于物块在平衡位置时，弹簧处于拉长状态，所以t＝0.5s和t＝1.5s两个时刻弹簧的弹性势能不相等，故D错误．t＝0.5s质点位于正的最大位移处，t＝1.5s时质点位于负的最大位移处，两时间质点的位移大小相等、方向相反，所以两个时刻物块的回复力以及加速度都是大小相等，为最大值，但方向相反，故E正确．

17．         

【详解】由图乙可知，t=0.8s时振子处于平衡位置，速度最大，下一个时刻位移为负，则速度方向为负方向，即振子的速度沿方向；由图乙可知振子的周期为1.6s，振幅为12cm，则振子做简谐运动的表达式为

.

18．          0     5005

【详解】

（1）由图可知，振幅A=5cm，周期T=4s，则有

则振子简谐运动的表达式为

（2）当t=1000s时，位移为

振子经过一个周期位移为零，路程为

5×4cm=20cm

前1001s是，则路程为

19．     1.4     2

【详解】

运动过程如图所示，振子第三次通过M点需要经过的时间为；

质点振动周期为，故

解得

20．     0.8     4     L     0.5     C          不是

【详解】

（1）由甲图可知波长λ=2.0m，由乙图可知振幅A=0.8m，周期T=4s；

因为波沿x轴正方向传播，由甲图可以判断t=0时刻L向上振动，N向下振动，K在正的最大位移处，M在负的最大位移处．由乙图可知t=0时刻，质点向上振动，所以为L的振动图象；

波速

（2）[5]由相对论中长度的相对性：在垂直于运动方向，长度不变；在沿着运动方向长度变长。

故选C。

（3）简谐运动的表达式为：，为初相位，可以取零；

篮球的运动加速度不改变，不符合简谐运动的规律，所以不是简谐运动。

21．

【详解】

因为振子初始位置在正的最大位移处，所以其初相位

则弹簧振子的简谐运动的表达式为

22．（1）0.25s，4Hz，2cm，；（2）

【详解】

（1）根据振动方程知该振动的角频率ω=8π rad/s，振幅为5cm，初相是π，则周期为 

频率

（2）x1与x2的相位差

23．（1）15m/s2，；（2）0，3m/s

【详解】

解：（1）B刚要离开C的时候，弹簧对B的弹力N= mBg，A的受力图如图所示，由牛顿第二定律

mAg+N-F=mAaA

可得

aA==15m/s2

A物体的运动为简谐运动，平衡位置为A所受合力为零的位置，此时弹簧的弹力为5N，弹簧处于压缩，压缩量为0.05m，开始振动时压缩量为，所以振幅L=0.15m。

所以A距离地面高度h随时间t变化的关系式是

h=L-Lcos

则有A离地面高度h随时间变化的图像，如下图所示，

（2）当F=0时，弹簧的伸长量

当F=15N，且A上升到最高点时，弹簧的压缩量

所以A上升的高度

h= x1+ x2=0.3m

A上升过程中

Fh=mAgh+△Ep

所以弹簧弹性势能增加了

△Ep=1.5J

把拉力改为F=30N时，A上升过程中

Fh-mAgh-△Ep=mBv2

解得

v=3m/s

B刚要离开C时，弹簧弹力N= mBg=20N，由牛顿第二定律有

mAg+N-F=mAaA

解得

aA=0