高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：用单摆测量重力加速度练习题

4. 实验：用单摆测量重力加速度

一、单选题

1．某同学在利用单摆测重力加速度实验中发现测得的重力加速度大于标准值，原因不可能是（ ）

A．所用摆球质量太大

B．铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力

C．测N次全振动时间时，把N次误计为（N＋1）次

D．以摆线长加上小球直径作为摆长，代入公式

2．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.9s。如果他测得的g值偏小，可能的原因是（  ）

A．测摆线长时摆线拉得过紧

B．实验中误将49次全振动数为50次

C．开始计时，秒表过迟按下

D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了

3．在“用单摆测量重力加速度的大小”实验中，下列说法正确的是（　　）

A．测量摆长时需将细线拉紧

B．应从摆球运动到最高点开始计时

C．若将次摆动的时间误记为次摆动的时间，重力加速度的测量值将偏大

D．若单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，摆长变大，重力加速度的测量值将偏大

4．马玲同学周末用单摆测当地的重力加速度，将单摆固定好，用米尺测绳长，用游标卡尺测摆球直径，用秒表测出50个周期的时间然后算出周期T。改变摆长l，重复实验，得到多组实验数据后，在坐标纸上做出如图所示的图像。下列叙述正确的是（　　）

A．图像不过原点的原因可能是误将绳长加摆球直径当成摆长

B．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度偏小

C．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度不受影响

D．图像的斜率等于重力加速度

5．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为（     ）

A． B．

C． D．

6．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，下列做法正确的是（　　）

A．摆线要选择伸缩性大些的，并且尽可能短一些

B．摆球要选择质量大些、体积小些的

C．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大

D．拉开摆球，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回摆到开始位置时停止计时，记录的时间作为单摆周期的测量值

7．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，要用铁夹夹住摆线，这样做的主要目的是 （　　）

A．便于测量单摆摆长 B．便于测量单摆周期

C．确保摆动时摆长不变 D．确保摆球在竖直平面内摆动

8．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列所给器材中，哪个组合较好（ ）

①长1m左右的细线②长30cm左右的细线③直径2cm的塑料球④直径2cm的铁球⑤秒表⑥时钟⑦最小刻度线是厘米的直尺　⑧最小刻度是毫米的直尺

A．①③⑤⑦ B．①④⑤⑧ C．②④⑥⑦ D．②③⑤⑦

9．砂漏斗与悬线构成砂摆在竖直平面摆动。其下方有一薄板垂直摆动平面匀速拉动，可画出振动图像，若有两个砂摆而薄板也分别以、两种速度拉动，且，得到如图所示的两种图像，则其振动周期T1和T2的关系为（　　）

A． B． C． D．

10．在利用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法正确的是　　

A．把单摆从平衡位置拉开的摆角，并在释放摆球的同时开始计时

B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为

C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大

D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小

11．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，关于摆长和周期的测量，下列说法正确的是（   ）

A．摆长等于摆线长度加上球的直径

B．测量周期时只要测量一次全振动的时间

C．测量时间应从摆球经过平衡位置开始计时

D．测量时间应从摆球经过最高点开始计时

二，非选择题

12．用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用______。

A．长度为1m左右的细线    B．长度为30m左右的细线

C．直径为1.8cm的塑料球    D．直径为1.8cm的铁球

（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度______（用L、n、t表示）。

（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。

请计算出第3组实验中的______，______。

（4）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A问细线长度以改变摆长实验中，当O、A间细线的长度分别为、时，测得相应单摆的周期为、。由此可得重力加速度______（用、、、表示）。

13．生“用单摆测重力加速度”实验中，用秒表测出单摆经过30次全振动的总时间如图所示，则单摆的周期是______s．已测得单摆摆长为，则通过实验数据计算可得，当地重力加速度大小为_______。（保留三位有效数字）

14．某同学利用单摆测定当地的重力加速度.

（1）实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子秒表、游标卡尺.除此之外，还需要的器材有______.

A．长度约为1m的细线       B．长度约为30cm的细线

C．直径约为2cm的钢球      D．直径约为2cm的木球

E．最小刻度为1cm的直尺    F．最小刻度为1mm的直尺

（2）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的______。

A．最高点  B．最低点    C．任意位置

（3）用秒表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为，单摆每经过标记记一次数，当数到时秒表的示数如图甲所示，该单摆的周期是______s（结果保留三位有效数字）。

（4）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示.为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为______m；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则球的直径为______cm；单摆的摆长为______m（计算结果保留三位有效数）。

（5）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g=______。

15．在“用单摆测重力加速度”的实验中

（1）下面叙述正确的是___________（选填选项前的字母）

A．选用长1m左右的细棉线

B．选用长50cm左右的弹性细线

C．选用直径约为2cm的实心钢球

D．选用直径约为2cm的空心木球

E．选用如图甲所示的缠绕悬挂方式

F．选用如图乙所示的夹紧悬挂方式

（2）实验中测出单摆的摆线长为L、摆球直径为d、单摆完成n次全振动所用的时间为t，则重力加速度g=_______（用L、d、n、t表示）。

（3）某同学测出不同摆长l时对应的周期T，作出T2-l图线，如图所示，再利用图线上相距较远的两点A、B的坐标（x1，y1）、（x2，y2），可求得重力加速度g＝______。

（4）实验中，测得重力加速度的值比当地重力加速度的值偏小，可能的原因是__________。

A．摆球的质量偏大                   

B．单摆振动的振幅偏小

C．计算摆长时没有加上摆球的半径     

D．将实际振动次数n次误记成（n+1）次

16．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作：

（1）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图甲所示，摆球直径为_______，把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，得到摆长表达式为________；

（2）用停表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为，单摆每经过最低点记一次数，当数到时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期_______（结果保留三位有效数字）；

（3）①测量出多组周期、摆长数值后，画出图象如图丙，造成图线不过坐标原点的原因可能是_______（从下面选项中选择填）；

A．摆球的振幅过小        B．将计为摆长

C．将计为摆长    D．摆球质量过大

②这样将使根据图像得出的测量值________（选填“偏大”、“偏小”或“不受影响”）。

（4）在测量过程中，下列操作合理的是________

A．先测好摆长，再将单摆悬挂到铁架台上

B．释放单摆时，摆角尽量大些，以便观察

C．单摆摆动稳定后，摆球经过平衡位置时开始计时

D．摆动过程中，若逐渐形成了圆锥摆，可以继续测量，不影响单摆周期

（5）甲同学通过实验测得：悬点到小球球心的距离；计时开始后，从小球第一次通过平衡位置到第次通过平衡位置所用时间为，则重力加速度________（用、、及常数表示）。

（6）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期，然后把摆线缩短适当的长度，再测出其振动周期，用该同学测出的物理量表示重力加速度为_______。

（7）本实验测得的重力加速度一般略微偏小，这是由于以下系统误差造成的________

A．小球经过平衡位置时计时，很难看准，造成较大的周期测量误差

B．小球球心位置较难确定，使摆长测量存在较大的系统误差

C．由于存在空气阻力，会减慢单摆的速度，使周期测量值比理论值偏大

D．单摆摆动过程中，摆线会稍稍伸长，造成摆长的测量值比实际值偏小

参考答案

1．A

【详解】根据，根据重力加速度的表达式，可知重力加速度的测量值与小球的质量无关，A错误，符合题意；铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力，磁场力使小球的回复力变化，单摆的周期发生变化，所测重力加速度偏大，B正确，不符合题意；测N次全振动时间时，把N次误读作（N+1）次，也会使测量值偏大， C正确，不符合题意；以摆线长加上小球直径作摆长，代入公式则，L偏大，g的测量值就偏大， D正确，不符合题意。故选A。

2．D

【详解】摆线的长度用L表示，摆球的直径用d表示，振动的次数用n表示，由单摆的周期公式，得g=，测摆线长时摆线拉得过紧，代入的L值要比单摆摆动时的大，由上式可知g的测量值偏大，A错误；实验中误将49次全振动数为50次，代入的n值变大，由上式可知g的测量值偏大，B错误；开始计时，秒表过迟按下，代入的时间t值偏小，由上式可知g值的测量值偏大，C错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，即为单摆的实际摆长比测量值大，代入的是测量值，所以由上式可知，g值偏小，D正确。故选D。

3．C

【详解】测量摆长时，要让摆球自然下垂，不能用力拉紧摆线，否则使测量的摆长产生较大的误差。故A错误。测量周期时应该从摆球运动到最低点时开始计时，这样会减小误差，故B错误；实验中误将n次摆动的时间计为n+1次，则求出的周期偏小，根据，

求出的g偏大。故C正确；单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小。故D错误。故选C。

4．C

【详解】图像不过原点，将图像向右平移，就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小，故可能是没加小球半径，平移不会改变图像的斜率，由公式，整理得，

图像列率，则，斜率不变，在测出的加速度不变，故C正确，ABD错误。故选C。

5．B

【详解】单摆的周期为，其中摆球所在处的重力加速度为，联立两式可得，B正确。

6．B

【详解】为防止单摆运动中摆长发生变化，为减小实验误差，应选择弹性小的细线做摆线，摆线应适当长些，故A错误；为减小空气阻力对实验的影响，摆球要选择质量大些、体积小些的球，故B正确；单摆的最大摆角应小于5°，摆长一定的情况下，摆的振幅尽量小些，故C错误；应从摆球经过平衡位置时开始计时且测出摆球做多次全振动的时间，求出平均值作为单摆的周期，故D错误。故选B。

7．C

【详解】用铁夹牢摆线，是为了防止摆动过程中摆长发生变化，如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长，故C正确，ABD错误。故选C。

8．B

【详解】单摆模型中，小球视为质点，故摆线长点，测量误差越小，故要选择长1m左右的细线①；摆球密度要大，体积要小，空气阻力的影响才小，故要选择直径2cm的铁球④；秒表可以控制开始计时和结束计时的时刻，比时钟的效果要好。故选择秒表⑤；刻度尺的最小分度越小，读数越精确，故要选择最小刻度是毫米的直尺⑧。故选B。

9．B

【详解】单摆的摆动和木板的运动同时进行，时间相同，设在板长为L范围内，则由图可知：T1=，T2=，根据题意v2=4v1，则T1=2T2.，与上分析不一致，故A错误；，与上分析相一致，故B正确；，与上分析不一致，故C错误；，与上分析不一致，故D错误。

10．C

【详解】单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过，把单摆从平衡位置拉开的摆角，单摆的运动不是简谐运动，故A错误；测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为，故B错误；由单摆周期公式，可知，用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，单摆摆长L偏大，由可知，所测重力加速度偏大，故C正确；单摆在运动过程中要受到空气阻力作用，为减小实验误差应选择质量大而体积小，即密度大的球作为摆球，故D错误。故选C。

11．C

【详解】摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长，故A错误；只要测量一次全振动的时间作为单摆振动的周期误差较大，应测多个周期的时间求平均值，作为单摆的周期，故B错误；测量时间应从摆球经过平衡位置时开始计时，故C正确；由于不能准确确定小球的最大摆角位置，测量时间不应从摆球经过最大摆角位置时开始计时，故D错误。故选C。

12．AD        2.01    9.76       

【详解】（1）为了减小实验误差，应选择1m左右的摆线，故A正确，B错误；为了减小空气阻力影响，摆球应选质量大而体积小的铁球，故D正确，C错。

（2）单摆的周期，由单摆周期公式，联立可得重力加速。

（3）根据单摆的周期，代入数据得，根据公式，代入数据解得重力加速度。

（4）根据单摆的周期公式，设A点到铁锁的重心之间的距离为，有第一次

，第二次，联立解得。

13．1.56    9.72   

【详解】秒表示数为，n=30次，则周期为,由单摆周期公式，解得,解得。

14．ACF    B    2.28    0.9915    2.075    1.00       

【详解】（1）由单摆周期公式，可得，实验需要测量摆长，摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，所以需要毫米刻度尺，实验需要测量周期，则需要秒表，摆线的长度大约1m左右，为减小空气阻力的影响，摆球需要密度较大的摆球，因此摆球应选C。

故选ACF。

（2）为了容易观察，减小实验的周期误差，一般将标记放在摆球摆动的最底点，AC错误，B正确。故选B。

（3）秒表读数为内圈60s+外圈7.4s等于67.4s，所以单摆周期为。

（4）摆线长为，摆球直径为，所以单摆的摆长。

（5）由周期公式，可得。

15．ACF            C   

【详解】（1）摆线应选择长1m左右的细棉线，因为细棉线无弹性，A正确，B错误；为减小实验误差，摆球应选择质量大，体积小的即密度大的金属球，所以选用直径约为2cm的实心钢球，C正确，D错误；实验时摆线的长度不应产生变化，因此应选用如图乙所示的夹紧悬挂方式，E错误，F正确。

（2）由题意可知单摆的周期是，由单摆的周期公式变形并代入数据可得

。

（3）由单摆的周期公式变形可得，T2-l图线的斜率，

解得。

（4）实验中，测得重力加速度的值比当地重力加速度的值偏小，可能的原因是摆球的质量偏大，对测得重力加速度的值无影响，A错误；单摆振动的振幅偏小，对测得重力加速度的值无影响，B错误；计算摆长时没有加上摆球的半径，则摆长的测量值偏小，由      ，可知重力加速度的测量值偏小，C正确；将实际振动次数n次误记成（n+1）次，则周期测量值偏小，由，可知重力加速度的测量值偏大，D错误。故选C。

16．2.07            B    不受影响    C            CD   

【详解】(1)游标卡尺是十分度的卡尺，则摆球直径为，摆长表达式为。(2)数到60次时，经过了30个周期，表的读数为1min7.4s，则周期为

。(3)①由，可得，周期与质量和振幅都无关，不过原点的原因可能是测得的摆长偏小，即把摆线长当成了摆长，故ACD错误，B正确。②根据以上分析可知，图像的斜率不受影响，则g测量值不受影响；

(4) 未悬挂摆球前，先测好摆长，摆长偏小，g值偏小，故A错误；摆角尽量小些，单摆的运动才可以看成周期性的简谐运动，故B错误；单摆摆动稳定后，摆球经过平衡位置时速度变化最小，在这个位置计时误差比较小，故C正确；摆动过程中，若逐渐形成了圆锥摆，不可以继续测量，只有会影响单摆周期，故D错误。

(5)由题意可得周期为，则由，可得，

(6)由，代入数据可得。

(7)小球经过平衡位置时计时，很难看准，造成较大的周期测量误差，这样测得的重力加速度可能偏大，也可能偏小，故A错误；小球球心位置较难确定，使摆长测量存在较大的系统误差，这样测得的重力加速度可能偏大，也可能偏小，故B错误；由于存在空气阻力，会减慢单摆的速度，使周期测量值比理论值偏大，根据可知，重力加速度的测量值偏小，故C正确；单摆摆动过程中，摆线会稍稍伸长，造成摆长的测量值比实际值偏小，根据，可知，重力加速度的测量值偏小，故D正确。