广东省深圳市宝安中学（集团）塘头学校2023-2024学年九年级上学期开学检测数学试题

这是一份广东省深圳市宝安中学（集团）塘头学校2023-2024学年九年级上学期开学检测数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级暑假作业检查 数学一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分）。1. 若分式有意义，则的取值范围是(    )A.                  B.                C.                 D.2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) 斐波那契螺旋线        B. 笛卡尔心形线        C. 赵爽弦图            D.   科克曲线 若，则下列不等式成立的是（     ）             B.            C.          D. 下列从左向右的变形为因式分解的是（    ）                           B. C.                 D. 如下图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连接 BE,若CD=6,AF=14，则 BE的长为 (    ) 4                     B. 6                   C. 8                 D. 126. 如下图，小明从点A 出发沿直线前进10米到达点B, 向左转45°后又沿直线前进10米到达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达点D… 照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为 (    )A. 100米                B.80米                 C.60米              D.40米7. 下列四个命题中，假命题是(    )  A. 顺次连接四边形各边的中点形成的新四边形是平行四边形；B. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；C. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D. 一组对边平行， 一组对角相等的四边形是平行四边形8.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价最低应提高(    )A.                    B.30%                    C.35%               D.  题号12345678910111213答案                二、    填空题（共5小题，每小题3分，共15分）。 分解因式：______. 已知关于的方程的根是正数，则实数的取值范围是            . 如图，在△ABC中，∠B=65°,∠BAC=75°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE的位置，点D在BC边上，DE交AC于点F, 则∠AFD=        . 如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3,将纸片沿对角线AC对折， BC边与AD边交于点E,此时 △CDE恰为等边三角形，则图中折叠重合部分的面积是        .13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°, 过 点B作BE⊥AC,延长BE到点D,使 得BD=AC,连接AD,CD,若 AB=4,AD=5,则 CD的长为           .       第6题                第11题                 第12题                   第13题三、解答题（本部分共7小题，共61分）。14.（8分）解分式方程：（1）                 （2）     15 . (6分)解不等式组：,并在数轴上表示出它的解集.    16. (6分)先化简，再求值：,其中.       17. (10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,1),C(0,1).(1)(2分)画出与△ABC关于x轴对称的并写出点的坐标            ；(2)(2分)画出以为旋转中心，将逆时针旋转90°后的；(3)(3分)尺规作图：连接, 在边上求作一点P,使得点P到的距离等于的长 (保留作图痕迹，不写作法)；(4)(3分)请直接写出∠的度数为             . 18. (8分)如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点.某数学学习小组要在AC上找两点E、F,使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：请回答下列问题：（1）（4分）以上方案能得到四边形BEDF为平行四边形的是                       ,选择你认为正确的方案(若都正确只选择其中一种)证明.若不能，请说明理由；（2）（4分）若EF=2AE,，求平行四边形ABCD的面积.       19. (12分)为了方便乘客出行，深圳宝安国际机场安装了图1所示的平地电梯，如图2是其示意图，已知电梯AB 的长度为200米，小刚和小明两人不乘电梯在地面匀速行走时，小刚每分钟行走的路程是小明的1.2倍，且1.5分钟后，小刚比小明多行走15米.(1)（4分）求两人在地面上每分钟各行走多少米?(2)若两人同时从A 点出发在平地电梯上行走，电梯向前行驶的同时两人仍保持原来在地面上匀速行走的速度在电梯上行走，当小刚到达B 处时，小明还剩20米才到达B 处，①（4分） 求电梯每分钟行驶多少米?②（4分）当小刚到达B处时，发现有一袋行李忘在了A处，于是马上以每分钟a米的速度从地面返回A 处，拿了行李后立即乘平地电梯(同时按原来在地面上匀速行走的速度行走)去B 处和小明汇合，要使小明到达B点后等待的时间不超过4分钟，求a 的最小值.   20. (11分) 【知识链接】:“化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决。在探究平行四边形的性质时，学习小组利用这种思想方法，发现并证明了如下有趣结论：平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和。请你根据学习小组的思路，完成下列问题：(1) （3分）【问题发现】:如图①,学习小组首先通过对特殊平行四边形 ——矩形(长方形)的研究发现：在矩形ABCD中，令AB=a,BC=b,则可求得=                   ( 用 含a、b 的式子表示 )；(2) （4分）【问题探究】:如图②,学习小组通过添加辅助线，尝试将平行四边形转化为矩形，继续对一般平行四边形ABCD进行研究，如图：分别过点A、D 作 BC 边的垂线，请你按照这种思路证明：；(3)（4分）【问题拓展】:如图③,在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知：AD=3,BC=8,,请你添加合适的辅助线，构造平行四边形进行转化，求AB·AC的值.