人教版数学 八上 第12章全等三角形 单元精选精练卷

人教版数学 八上 第十二章《全等三角形》单元精选精练卷

一．选择题（共30分）

1．下列命题是真命题的是                         (　　)

A．等底等高的两个三角形全等               B．周长相等的直角三角形全等

C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等   D．有一边对应相等的两个等边三角形全等

2．如图，已知点A、C、D、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是(　　)

A．∠BCA＝∠F　　　B．AD＝FC    C．BC∥DE  D．∠A＝∠EDF

3．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B.下列结论中不一定成立的是(　　)

A．PA＝PB    B．PO平分∠APB     C．OA＝OB  D．AB平分OP

4.下列说法：①全等形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法为(　　)

A．①②③④   B．①③④   C．①②④   D．②③④

5．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝8.5，DE＝2，AB＝4.8，则AC的长是(　　)

A．3.7   B．4   C．6   D．5

6．如图，分别在AB，AC上取一点E，D，使AE＝AD，连接BD，CE，它们相交于点O，连接AO，BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有(　　)

A．2对   B．3对   C．4对   D．5对

7.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为(　　)

A．15　　 B．12.5　　C．14.5　　 D．17

第7题图　                      第8题图                    第9题图

8.如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，有以下结论：①AC＝AE；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的个数是      (　 　)

A．1个 B．2个    C．3个 D．4个

9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F，作射线BF交AC于点G.若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为(　 　)

A．无法确定    B.    C．1   D．2

10.如图，在中，P在上，于R，于S，，，

下面的结论：①；②；③．其中正确的是（   ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

二．填空题（共24分）

11. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO的值是        

12. 如图，在△ABC中(AB＜BC)，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为．          
13. 如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AC交y轴于点P，已知A(m，4)，B(5，2)，则点P的坐标为．          

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝                     .

第14题图　              第15题图            第16题图

15.如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM＝3，ON＝4，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为             .

16.如图，已知CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，且AF＝BE，AC＝BD，则下列结论：①Rt△AEC≌Rt△BFD；②∠C＋∠B＝90°；③∠A＝∠D；④AC∥BD.其中正确的结论为           (填序号)．

三、解答题（共66分）

17.（6分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．

（1）求证：AG=CE；

（2）求证：AG⊥CE．

18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．求证：点O在∠BAC的平分线上．

19.（8分）在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F(如图①)，则可以得到以下两个结论：

①∠AED＋∠AFD＝180°；②DE＝DF.那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的平分线，点E和点F分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：

(1)若∠AED＋∠AFD＝180°(如图②)，则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．

(2)若DE＝DF，则∠AED＋∠AFD＝180°是否成立(只写出结论，不证明)?

20.（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上一点(不与B，C两点重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

(1)已知∠BAC＝90°，则∠BCE＝90°；

(2)如图2，设∠BAC＝α，∠BCE＝β，当点D在线段BC上移动时，α与β之间有怎样的数量关系?请说明理由．

21.（10分）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

① 请直接写出∠AEB的度数为_____；

②  试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；

(2)    拓展探究：图2， △ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，

点A、D、E在同－直线上， CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，

请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

22．(12分)已知BF平分△ABC的外角∠ABE，D为BF上一动点．

(1)如图1，若DA＝DC，求证：∠ABC＝∠ADC；

(2)如图2，在D点运动过程中，试比较BA＋BC与DC＋DA的大小，并说明理由；

(3)如图3，若DA＝DC，DG⊥CE于G，且AB＝8，BC＝6，求GC长．

．

23.（12分)在平面直角坐标系中，已知A(4，4)，B(4，0)，点D为x轴上的动点，连接AD，将AD绕A逆时针方向旋转90°到AE，连接OE交AB于点P．

(1)如图1，当点D与点B重合时，求点P的坐标；

(2)如图2，当点D运动到OB中点处时，求证：AP＝3BP；

(3)如图3，已知点F(0，4)，当点D在x轴上运动时，连接OA，FD，在射线BA上取一点R，连接DR，FR，使得∠DFR＝∠AOB．试探究AR，DR，OD三者之间的数量关系．