北师大版五年级上册1 倍数与因数教学设计

这是一份北师大版五年级上册1 倍数与因数教学设计，共32页。教案主要包含了新课导入，探究新知，巩固练习，课堂小结，教学板书，教学反思等内容，欢迎下载使用。

北师大版五年级数学上册第三单元《倍数与因数》
第1课时 倍数与因数
课题
倍数与因数
课型
新授课
教材分析
整除概念是贯穿这部分教材的一条主线，鉴于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响，因此教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式，a乘b等于c，直接引出因数和倍数的概念
学情分析
因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的奇数、偶数、质数、合数等概念的理解也是水到渠成。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎毫无关联的概念和结论，数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情景结合起来，而学生到了五年级，抽象能力已经有了一进一步发展。有意识地培养他们的抽象概念能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力。
教学策略
1.学习过程由易到难，刚开始出示例题引入倍数和因数的概念，通过练习题再让学生归纳找因数和倍数的方法。
2、让学生建构方法体系，再应用于具体题目。
3、在设计练习的时候，教师要熟悉教材，阅读课标和教学参考书，把握好练习的目的。
教学内容
北师大版五年级上册第31-32页
教学目标
1、认识因数与倍数，会找一个数的因数与倍数。
2、在探究问题的过程中，培养学生发现问题、解决问题的能力，深化对因数和倍数的认识。
3、在探索与发现的过程中，激发学生学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
教学重点
能找出100以内某个自然数的所有倍数
教学难点
倍数与因数关系的理解
教学准备
多媒体课件，练习本等，学生准备相应学具
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、新课导入。
师：同学们好，上节课我们学完了第二单元，今天咱们一起走进第三单元《倍数和因数》。
师：运动会可真热闹，远远的两个方阵走来了，大家能算一算这两个班各有多少人吗？（出示课件）
生：9×4=36（人），5×7=35（人）
师：列这个算式的依据是什么？
生：“每排人数×排数＝总人数”。左边的班级每排站了9人，有4排，列式9×4=36人；右边的班级每排5人，有7排，列式：5×7=35人。
师：请看这个算式9×4=36（出示课件），根据这个算式，我们可以说：36是9和4的倍数，9和4都是36的因数（课件）。
根据5×7=35，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？
生：35是5和7 的倍数，5和7是35的因数。
特别说明并出示课件：为了研究方便，数学上特别规定，我们只在自然数（零除外）的范围内研究倍数与因数。
二、探究新知
1.理解倍数与因数的意义。
（1）出示课件：根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？
算式25×3=75，20×5=100
生：75是25和3 的倍数，25和3是75的因数。
100是20和5 的倍数，20和5是100的因数。
设计意图：学生根据算式叙述，进而巩固因数与倍数意义的理解。
2.知识归纳（出示课件）
如果 a×b = c（a、b、c 是均不为 0 的自然数），则 a 和 b 是 c 的因数，c 是 a 和 b 的倍数。
3.找一个数的倍数的方法。
出示课件：7、14、17、25、77，找一找哪些数是7的倍数。
师：找一个数的倍数是有方法的，我们一起来归纳一下方法吧！
方法一：用除法算式找倍数。（出示课件）
判断一个数是不是7的倍数，只需要看这个数是否能被7整除。
7÷7=1，7是7的倍数；
14÷7=2，14是7的倍数；
17÷7=2……3，17不是7的倍数；
25÷7=3……4，25也不是7的倍数；
77÷7=11，77是7的倍数。
所以，7、14、77是7的倍数。
方法二：用乘法算式找倍数。（出示课件）
师：看看哪些数是7的倍数，还可以用乘法，我们一起来试一试吧。
1×7 = 7，
2×7 = 14，
7×11 = 77，
所以7，14和77都是7的倍数。
教师引导：（1）再找一个数的倍数的过程中，你发现一个数的倍数有什么特征呢?（插入学生视频）
（2）让学生理解一个数的倍数的特征：个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
设计意图：通过多种数据的呈现，发现发现一个数的共性特征，培养学生归纳总结的能力。
三、巩固练习
出示教材第32页练一练1、2、5、6题。
1. 进一步认识倍数与因数。
(1)


（插入学生解题视频）(1) 生：图片中一共有2列鸡蛋，每列有6个，列式2×6＝12（个）答：一共有12个鸡蛋。
(2)12是6和2的倍数，6和2是12的因数。
师：你可真厉害！
2.看谁找得快（出示课件）
找出哪些数既是4的倍数又是6的倍数？

方法：1.先找出4的倍数，再找出6的倍数。
2.观察重复出现的数字。
4的倍数：4、12、20、48
6的倍数：6、12、18、30、48
图片中既是4的倍数又是6的倍数是12、48。
4.请写出100以内8的全部倍数
方法：乘法算式法。
1×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=64 9×8=72 10×8=80 11×8=88
12×8=96 13×8=104（×）
100以内8的倍数： 8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96。
四、课堂小结
1.找一个数的倍数的方法：用这个数（非0自然数）和任意一个非0自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。
2.判断两个数成倍数关系的方法：
（1）列乘法算式，用积判断。
（2）列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之则不是。
五、教学板书
倍数和因数
a×b = c（a、b、c 是均不为 0 的自然数）
a 和 b 是 c 的因数，c 是 a 和 b 的倍数。
六、教学反思
优点：整个课堂比较完整，环环相扣；
有学生的加入，课堂更贴近于学生。
缺点：题目类型较少，且题目较简单，拔高类的题型没有渗透。
改进措施：通过课后作业，布置一些稍微有拔高意义的题目，让孩子们在夯实基础的同时，相应有所拔高，拓展思维能力。

北师大版五年级数学上册第三单元《倍数与因数》
第2课时 探索活动：2，5的倍数的特征
课题
探究活动：2、5的倍数的特征
课型
新授课
教材分析
《探索活动:2，5的倍数的特征》是义务教育课程实验教科书数学(北师大版)五年上册第三单元“三倍数与因数”中的教学内容。本节课的教学内容是在学生掌握了倍数概念的基础上设计的。掌握2，5的倍数的特征为下节课学习3的倍数特征奠定基础。
学情分析
2、5倍数的特征属于数论方面的内容，是比较抽象的知识，对于小学生来说，理解起来不容易。为此教学时要善于从学生的经验出发，鼓励学生从不同的角度、用不同方法去探究规律，在学习与活动学生自己动手通过观察、分析、比较、概括推理、总结，启发学生大胆地表达自己的观点，培养学生思维的灵活性和发散性。
教学策略
1.首先对学生进行一个简单地复习，主要是检查学生对因数和倍数的掌握情况，然后再教学2和5的倍数特征，教学时教师从学生已有的生活经验和知识基础出发，让学生在情境中通过观察、归纳、概括得2和5的倍数的特征。
2.其次在介绍奇数和偶数时，提醒学生注意“0”是一个特殊的数，0是2的倍数，也是偶数。
教学内容
北师大版五年级上册第三单元第33—34页内容——《探索活动：2、5的倍数的特征》
教学目标
1、让学生经历探索2，5倍数特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是否为2或5的倍数。
2、了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
3、在观察、猜测和讨论过程中，发展探究问题和解决问题的能力。
教学重点
理解2、5倍数的特征，能熟练判断一个数是不是2或5的倍数。

教学难点
掌握2、5倍数的特征，会判断一个数是奇数或偶数。
教学准备
多媒体课件，练习本，百数表
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、复习导入
一、课件ppt出示复习巩固练习题2道。（引导学生自主回答）
1.



6×2=12
12是6和2的倍数, 6和2是12的因数。

2．仿照说一说
13×6=78 5×12=60 105÷5=21
( )是( )和( )的倍数, ( )和( )是( )的因数。
二、新课引入
请按自己座位序号报数，如果你所报的数字是2的倍数，请你拍掌2次；如果你所报的数字是5的倍数，请你向老师招招手。
同学们怎能准确知道自己所报的数字是2或5的倍数呢？
2或5的倍数有什么特征呢？今天就让我们一起探索《2、5的倍数的特征》。（板书并齐读课题）

二、知识梳理
(一)探究5的倍数的特征。
1．出示PPT课件, 在百数表中圈出5的倍数，你发现了什么？
2．引导学生说出自己所找的是5的倍数的数。
3．学生根据自己找出的数,小结汇报5的倍数的特征。
4．引导学生小结5的倍数的特征:个位上是0或5的数都是5的倍数。（板书并齐读：5的倍数的特征）
5．巩固练习
学生完成随堂练习，说一说自己判断的依据。
(二)探究2的倍数的特征
1. 师:5的倍数的特征刚才已经找出来了,大家能不能用刚才的方法继续探索出2的倍数的特征呢?
2. 学生用自己喜欢得方法，在百数表中找出2的倍数。
3. 同桌间分享说一说这些数有什么特征？
4. 引导学生根据自己找出的数,小结 汇报2的倍数的特征。
5. 引导学生小结2的倍数的特征:个位上是2、4、6、8、0的数都是2的倍数。（板书并齐读：2的倍数的特征）
6.自学奇数、偶数的含义、观察探究
师：请同学们观察百数图中 2 的倍数和其他数字有什么区别？
生：个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数，个位上 1、3、 5、 7、9 的数字不是 2 的倍数，他们各占一半。
师：是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。
偶数就是我们生活中常说的双数，那奇数就是我们常说单数。

三、巩固练习
1.把下列数按要求填入圈内。






2.游戏时刻
寻找2、5倍数的拍手游戏
3.数学游戏
1、每人准备:0～9的数字卡
2、师说要求，生摸。
师:摸出几可以和“5”组成2的倍数，摸出几可以和“5”组成5的倍数?
3、同桌合作。
一人说要求，一人按要求摸数。
4、食品店有85个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗?如果每5个装一袋，能正好装完吗?为什么
(1)师:你是怎样判断的?可以不用计算吗?为什么?
（2)生答:根据2和5的特征来判断，85的个位不是偶数所以不能装完，85的个位是5的倍数，所以能装完。


四、课堂小结
师：今天我们研究了什么？又是怎样研究的？你又收获了什 么？
1、2 和 5 的倍数的特征？
2、什么是奇数和偶数？
3、既是 5 的倍数，又是 2 的倍数的特征？
五、教学板书
探究2、5 的倍数的特征
5 的倍数：个位上是 0 或者 5 的数是 5 的倍数
2 的倍数：个位上是 0、2、4、6、8
个位上是 0 的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数
六、教学反思
优点：本节课我主要引导学生通过操作，观察，比较和分析，自主发现并归纳出2和5的倍数的特征。教学中先让学生根据要求在百数表中找出2和5的倍数，然后重点指导学生观察5的倍数，并交流自己的发现，在得到初步的结论后，引导学生进一步探索2的倍数的特征。同时，在教学时，我放手让学生用不同的方式表达自己的发现，学生的个性得到张扬，学生经历探索的过程，感受探索过程的策略和方法，使学生即增长知识又增长智慧。
缺点：但是本节课安排的练习题，以教材习题为主，缺乏创新和开放性习题，因而限制了学生创新能力的培养。
改进措施：随着新课改的不断深入，我们教师在制定教学目标时，不要再仅仅关注学生知识目标，更重要的是要关注学生的能力目标，只有从小培养，从小渗透，那么我们学生对数学的认识才会更深刻，也才会在数学上有更大的造诣。更应该加强，把验证法灵活处理是这节课的不足。



北师大版五年级数学上册第三单元《倍数与因数》
第3课时 探索活动：3的倍数的特征
课题
探索活动：3的倍数的特征
课型
新授课
教材分析
本课时的知识是在学生学习了因数、倍数的概念以及2、5的倍数的特征的基础上进行教学的是今后学习分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数、约分和通分的重要基础。因此，学好这部分知识具有十分重要的意义。
学情分析
在本课之前，学生学习了2、5的倍数的特征，与3的倍数的特征相比较，规律明显，教学轻松。而本课的知识点，学生较难发现规律，并且受2、5的倍数的特征的影响，往往会从个位上去寻找规律，给教学带来了一定的难度。
教学策略
教材的安排是先把3的倍数找岀来，再引导学生观察、猜想、验证，逐步归纳出3的倍数的特征。
教学内容
北师大版五年级上册 教科书第35页-第36页
教学目标
1、经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数特征，能判断一个数是不是3的倍数。
2、经历探索3的倍数的特征的过程，进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力，感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性，激发学生学习兴趣。
3、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。
教学重点
掌握3的倍数的特征，会判断一个数是否是3的倍数。
教学难点
探索3的倍数的特征。
教学准备
多媒体课件。
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

激情导入
师：欢迎来到状元成才路慕课堂，今天我们来学习北师大版五年级上册数学第三单元第3课时探索活动：3的倍数的特征。
一、创设情境，导入新课
师：小明的妈妈到超市给他的三个孩子准备礼物，超市里有两种不同包装的糖果，一包是56颗，一包是75颗，聪明的小朋友们能想出一个快捷的方法帮妈妈决定买哪一包糖果，可以正好分给家里的三个孩子呢？
生：正好分给三个孩子是找3的倍数。
生：56是2的倍数，75是5的倍数。谁是3的倍数呢？
师：前面我们学习了2和5倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？今天我们来探索3的倍数的特征。
二、探究体验

经历过程
二、互动新授，探索新知
1．我们研究了2、5倍数的特征，说一说3的倍数有什么特征？
师：同学，你感觉什么样的数才是3的倍数？
生：我猜个位上是3、6或9的数是3的倍数。
生：不一定，13 就不是 3 的倍数。
师：我们用乘法算式找一找3的倍数，它们个位上的数有什么规律？
生：3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，3×4＝12，3×5＝15，3×10＝30，…个位上的数没什么规律啊……
2、探究3的倍数的特征。
师：请你在百数表中接着圈出3的倍数。你发现了什么？
生：我发现3的倍数都在几条斜线上，个位上、十位上的数单独看都没有什么规律。
师：请同学们认真思考一下，在一条斜线上相邻的两个数，你能发现什么？
生：在一条斜线上相邻的两个数（整十数除外），个位上多1、十位上就少1，但是十位上的数字加个位上的数字的和是一样的。
师：同学，你观察地很仔细。这说明3的倍数与十位、个位数字的和有关系。我们试着算一算这些数各个数位上的数字之和有什么规律。
请暂停一下做一做吧。
生：12，1+2＝3，15，1+5＝6；18，1+8＝9；21，1+2＝3；24，2+4＝6
生：我发现3的倍数的各个数位上的数字之和是3的倍数。
师：同学，你真棒！其他3的倍数也有这样的规律吗？试着把每个数的各个数位上的数字加起来看看，每个小组计算百数表中一列中3的倍数。
你有什么发现？
生：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3、百数表外3的倍数。
师：同学，你发现的规律对三位数、四位数成立吗？找几个数来检验一下。
生：3×65＝195，195是3的倍数，1+9+5＝15 各个数位上的数字之和是3的倍数。
3×274＝822，822是3的倍数，8+2+2＝12， 各个数位上的数字之和是3的倍数。
2016 年开了奥运会，2 + 0 + 1 + 6 = 9，是 3 的倍数，2016 = 3×672，确实是 3 的倍数，太神奇啦！
这几个数各个数位上的数字之和是3的倍数。
师：根据上面的发现，在下面的数中圈出3的倍数，并与同伴交流。请暂停一下，做一做吧。
53 87 36 65 60 128 453
生：53，5+3＝8，不是3的倍数；87，8+7＝15，是3的倍数；36，3+6＝9，是3的倍数；65，6+5＝11，不是3的倍数；60，6+0＝6，是3的倍数；128，1+2+8＝11，不是3的倍数；453，4+5+3＝12，是3的倍数。
师：同学，你真棒！从这些数中，我们发现：一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
3、归纳：
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。你知道3的倍数的特征了吗？我们去练习吧。
三、随堂练习
1、出示题目1
师：请将编号是 3 的倍数的气球涂上颜色，并与同伴交流你是怎么判断的。请暂停一下和小伙伴说说吧。
生：36，3+6＝9，9是3的倍数，36是3的倍数；17，1+7=8，8不是3的倍数，十七不是三的倍数；54，5+4=9，9是3的倍数，54是3的倍数；71，7+1=8，8不是3的倍数，71不是3的倍数；45，4+5=9，9是3的倍数，45是3的倍数；48，4+8=12，12是3的倍数，48是3的倍数。
3的倍数有36、54、45、48
同学，你是这样做的吗？
2、出示题目2

分别在 里填上一个数字，使这个两位数是 3 的倍数。请暂停一下填一填吧。
要使这个两位数是3的倍数，就要让主框里面的数字和方框外面的数字之和是3的倍数。
2加多少是3的倍数呢？2+1＝3，2+4＝6，2+7＝9，这个两位数可以是21、24、27；
5加多少是3的倍数呢？5+1＝6，5+4＝9，5+7＝12，这个两位数可以是51、54、57；
3加多少是3的倍数呢？3+3＝6，3+6＝9，3+9＝12，这个两位数可以是33、63、93；
0加多少是3的倍数呢？0+3＝0，0+6＝6，0+9＝9，这个两位数可以是30、60、90；
7加多少是3的倍数呢？7+2＝9，7+5＝12，7+8＝15，这个两位数可以是27、57、87；
生：老师，7+11＝18，方框里面能填11吗？
师：题目中要求是一个两位数，方框里面只能填1位数，填11就成了3位数，所以不能填11。
3、出示题目3
选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。
（1）是3的倍数：必须满足各个数位上的数字之和是3的倍数，在这4个数字中，3+0＝3，3是3的倍数，3和0组成一个两位数；4+5＝9，9是3的倍数，4和5组成一个两位数，3的倍数有：30、45或54。
（2）同时是2和3的倍数：2的倍数的特征是个位上是2、4、6、8、0的数都是2的倍数，同时是2和3的倍数，我们要在3的倍数中再找出2的倍数，所以从1题的3个数中找符合条件的数是30，54既是2的倍数，又是3的倍数。
（3）同时是3和5的倍数。5的倍数的特征是个位上是0或5的数是5的倍数，既是3的倍数，又是5的倍数，还是在1题中的3个数是3的倍数，再找出个位上是0或5的数是30、45，既是3的倍数又是5的倍数。
（4）同时是2、3、5的倍数。30、45既是3的倍数又是5的倍数，满足了2个条件，再满足2的倍数就可以了，所以是30。
同学，你是这样做的吗？
4、出示题目4
在百数表中找出 9 的倍数，并涂上颜色.请同学们做一做吧。
生：9的倍数有9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99。
（1）观察 9 的倍数，它们有什么特征？
我们先看这些数的个位数字没有规律，我们再试着计算十位上的数字加个位上的数字的和，可以发现9 的倍数的特征：各个数位上数字的之和是 9 的倍数。
（2）这些数的排列有什么特征？
9 的倍数 9，18，…，81 排在一条斜线上，90，99 排在一条斜线上。
（3）如果左表扩充到 200 ，并找出 99 后面是 9 的倍数的数，它们将在表中的什么位置？做一做，检验你的答案。
将表格扩充到 200，发现 9 的倍数 90，99，… ，171 排在一条斜线上，180，189，198 排在一条斜线上。
三、课堂小结
三、课堂小结
师：这节课我们学习了3的倍数的特征：
一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。

五、教学板书
探索活动：3的倍数的特征
一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
12 1+2＝3
15 1+5＝6
18 1+8＝9
六、教学反思
优点：从观察百数表到后面总结3的倍数的特征，我放手让学生多说多猜，这样更有助于锻炼学生的概括归纳能力，而在这个过程，中学生能说出的尽量让学生说多放手，相信学生。
不足：从学生的学习实际情况来看, 因为2和5的倍数的特征体现在个位上的数，容易理解，而3的倍数特征，容易在2和5的倍数特征的基础上去找个位上的数，学生理解起来有一定的困难。
改进措施：通过多种形式的练习，让学生掌握3的倍数的特征。

北师大版五年级数学上册第三单元《倍数与因数》
第4课时 找因数
课题
找因数
课型
新授课
教材分析
本课学习是在学生理解了因数与倍数关系的基础上进行的，教材安排了用小正方形拼长方形的活动，目的是让学生思考用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？学生在思考有哪几种拼法是时，一般会用乘法进行思考，几乘几等于十二，一对一对，找出一乘十二、二乘六、三乘四，通过观察形状不同的长方形，并结合乘法算式，也就一对一对的找出了12的全部因数。
学情分析
在四年级的学习中学生已经接触了解一些因数和积的概念，学习本单元的前三个课时的时候，学生已经基本建立因数和倍数，奇数和偶数的概念，这些为学生能顺利学习和掌握本课时的学习内容做好前期准备。
教学策略
在本课中，我主要采用引导发现和趣味法进行教学，以求最大限度的调动学生学习的积极性。而学生则主要采用动手操作法、观察分析法和小组讨论法进行学习掌握新知的。
教学内容
北师大版五年级上册 教科书第37页-第48页
教学目标
1、在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，培养有条理思考的习惯，
2、在1到100的自然数中能找出某个自然数的所有因数。
教学重点
体验小正方形，拼长方形的活动，掌握找一个数的因数的方法。
教学难点
有序的找出某个自然数的所有因数。
教学准备
多媒体课件、小正方形卡片
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

激情导入
师：欢迎来到状元成才路慕课堂，今天我们来学习北师大版五年级上册数学第三单元第4课时找因数。
一、复习旧知，创设情景导入。
1、复习旧知
师：请同学们认真思考，填一填。
在12×4=48中，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。
在45÷5=9中，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。
在3×4=12中，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。
生：在12×4=48中，(12)和(4)是(48)的因数，(48)是(12)和(4)的倍数。
在45÷5=9中，(5)和(9)是(45)的因数，(45)是(5)和(9)的倍数。
在3×4=12中，(3)和(4)是(12)的因数，(12)是(3)和(4)的倍数。
师：同学，你真棒！我们在乘、除法算式中就能找出一个数的因数了。你们谁有不明白的地方？
生：12的因数是不是只有4和3呢？
2、引入(揭示课题):
师：12的因数不是只有4和3，它还有别的因数。今天我们就来学习如何找一个数的全部因数。同学们喜欢做拼图游戏吗？请同学们用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种方法？在下面的方格纸上画一画。比一比谁的拼法多。请按下暂停键，和小伙伴一起做一做吧。 (小组合作交流)
二、探究体验

经历过程
二、组织活动，探索新知
1、拼一拼，画一画
师：刚才老师在观察同学们操作时，发现同学们都有自己的拼法，那下面老师有个任务要交给你们了：把你们画出的长方形的长与宽在方格纸上标出来，并且用一道乘法算式表示出你们所画长方形的面积。开始行动吧。
生：我们拼的长方形是：排1行，一行排12个正方形，1×12＝12；排12行，一行排1个正方形，12×1＝12；排2行，一行排6个正方形，2×6＝12；；排6行，一行排2个正方形，6×2＝12；；排3行，一行排4个正方形，3×4＝12；排4行，一行排3个正方形，4×3＝12 。
师：每组的两个长方形是一样的，把右边的长方形旋转就得到左边的长方形。 所以，用 12 个小正方形可以拼成三种长方形。你能说一说是哪三种长方形吗？
生：第一种长方形是：把12个小正方形排成一行；用乘法算式表示是：1×12＝12；第二种长方形是：排2行，一行排6个小正方形，用乘法算式表示是：2×6＝12；第三种长方形是：排3行，一行排4个小正方形，用乘法算式表示是：3×4＝12。
我们可以拼成 1×12、2×6、3×4这三种长方形。
师：同学，你真棒！
2、找12的因数
师：同学们，你能找到12的全部因数吗？
生：12=1×12，12=2×6，12=3×4

12 的因数有 1，12，2，6，3，4。
生：哦，原来找一个数的因数与拼长方形还有这样的关系！
师：我们用乘法算式找出了12的因数，请同学们再试着用除法算式找出12的因数。
生：除法算式有：12÷1＝12，12÷2＝6，12÷3＝4，12÷4＝3，12÷6＝2，12÷12＝1，在除法算式中，除数和商是被除数的因数，12 的因数有 1，12，2，6，3，4。
师： 在这些除法算式中，后面三个算式找出的因数和前面的重复了，所以找因数的时侯不能重复，也不能遗漏，当和前面的有重复时，我们就不找了。
3、教学“有序思考”的方法
师：通过拼长方形，我们知道了寻找因数的方法，想一想，怎么不遗漏、不重复的找出12的所有因数呢？
生：找12的因数时，用乘法或除法依次一对一对的找，这样给一个数找因数，能够做到不重复也不遗漏。
师：同学，你说对了，这叫“有序思考”，这样有顺序的给一个数找因数，好处就是不重复也不遗漏。
4、找18的因数
师：现在请你们用刚刚总结的方法，找出 18 的全部因数，并与同伴交流。
生：关键是看哪两个数相乘等于 18 或 18 除以哪些自然数的商是整数且没有余数。
方法一：用乘法算式找出 18 的因数。
1×18＝18，2×9＝18，3×6＝18，18 的全部因数有 1，2，3，6，9，18。
方法二：用除法算式找出 18 的因数。
18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷6＝3，18÷9＝2，18÷18＝1
18 的全部因数有 1，2，3，6，9，18。其实只要算到 18÷6＝3，出现重复就不用再算了。
师：观察12和18的全部因数，你能发现这些数的因数有什么共同的特点吗？
我们发现一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
5、归纳：
1.找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式，从 1 开始，一对一对地找，算式中的乘数就是这个数的因数。（2）列除法算式，看这个数可以写成哪些除法算式，算式中的商和除数就是这个数的因数。
2.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
同学，你会找一个数的因数了吗？我们去做练习吧。
三、随堂练习
1、出示题目1
师：在方格纸上画长方形，使得它的面积是 16cm2，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1cm）
（1）有哪几种画法？与同伴说一说。
长方形的面积等于长乘宽，长方形的面积是16 cm2，也就是长×宽＝16，想一想哪两个数相乘的积是16：1×16＝16，2×8＝16，4×4＝16，所以有三种画法。
（2）在下面横线上写出16 的全部因数。16 的全部因数：_______________
根据上面的乘法算式可以找出16的全部因数：1，2，4，8，16
2、出示题目2
写出 24 的全部因数，说一说你是怎么找的。
我们可以列出乘法算式：1×24＝24，2×12＝24，3×8＝24，4×6＝24，所以1，2，3，4，6，8，12，24 是 24 的全部因数。
3、出示题目3
填一填，并与同伴交流你的想法。
15的因数有1、3、5、15；21的因数有1、3、7、21
哪些数既是 15 的因数，又是 21 的因数？
15的因数有1和3，21的因数也有1和3，所以是1、3
4、出示题目4
把 48 块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？
每个盒子装几块月饼×需要盒子的个数＝48，可以列出乘法算式1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8＝48，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48这10个，所以最多有10种包装，根据题意可知，至少需要2个盒子，所以有9种包装，每个盒子装几块月饼和需要盒子的个数分别是1、48，2、24，3、16，4、12，6、8，8、6，12、4，16、3，24、2。
如果有 47块月饼呢？
因为1×47＝47，47有两个因数1、47，有一种包装，每个盒子装1块月饼，需要47个盒子。
5、出示题目5
每个小组的同学按要求计算，看看结果是什么？
生：我们组1号同学写的三位数是361，2号同学写的是361361，3号同学361361÷11，4号同学再除以13，5号同学再除以7，结果是361。
生；你知道这是为什么吗？11×13×7＝1001。再任意写一个三位数做一做，试一试。
师：上面的算式可以写成361361÷1001＝361，请同学们再试一试吧，你有什么发现？
生：结果等于①号同学写的三位数。
三、课堂小结
三、课堂小结
师：通过这节课的学习活动，你有什么收获？
生；我学会了找一个数的因数的方法：列乘法算式，从 1 开始，一对一对地找，算式中的乘数就是这个数的因数。
生：还可以列除法算式找因数：看这个数可以写成哪些除法算式，算式中的商和除数就是这个数的因数。
生：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
状元成才路祝你学习进步，今天的课就到这里了，同学们，再见！
五、教学板书
找因数
12 的因数有 1，2，3，4，6，12。
18 的因数有 1，2，3，6，9，18。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。

六、教学反思
优点：通过拼图游戏引入和教师实时引导学生，把课堂的时间和空间留给学生，让学生自己去观察、分析、思考，让学生自己去理解并总结出找因数的方法。
不足：因为2、3、5倍数的特征掌握不熟练，导致有个别学生不能找出一个数的全部因数。
改进措施：通过多种形式的练习，并让学生互相交流，掌握找因数的方法。

北师大版五年级数学上册第三单元《倍数与因数》
第5课时 找质数
课题
找质数
课型
新授课
教材分析
本课的知识属于“数论”的范畴，这些知识的学习是后面学习约分、通分的基础。对于“质数”和“合数”的概念比较抽象，学生不易理解，学习有一定的困难。教材按前一节“找因数”的编写思路编写本课，用小正方形拼长方形的方法，引导学生认识质数与合数。
学情分析
学生已经有了利用小正方形拼摆长方形找因数的经历，为本节课再次通过小正方形拼摆长方形找质数的学习打下了良好基础，只是学生的思维水平还存在一定的差距，在学习的过程中还会出现快慢之分。
教学策略
在本课中，我主要采用引导发现和趣味法进行教学，以求最大限度的调动学生学习的积极性。而学生则主要采用动手操作法、观察分析法和小组讨论法进行学习掌握新知的。
教学内容
北师大版五年级上册 教科书第39页-第40页
教学目标
1、在用小正方形拼长方形的活动中经历，寻找质数与合数的过程，理解质数与合数的意义。
2、能正确判断一个数是质数或合数。
3、在研究质数的过程中，丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。
教学重点
在教学过程中，帮助学生理解质数和合数的意义。
教学难点
能正确判断一个数是质数还是合数，体会数学学习的方法。
教学准备
多媒体课件。
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

激情导入
师：欢迎来到状元成才路慕课堂，今天我们来学习北师大版五年级上册数学第三单元第5课时找质数。
一、创设情境，导入新课
师：同学们，今天老师给大家介绍一位新朋友，它叫质数。质数比较害羞，它和我们捉迷藏呢，它藏在哪呢？跟着老师一块去找找吧。（板书课题）
我们学校将要举办摄影作品展，通过图片展示秋天的美景，我们先欣赏一下小摄影师的作品。（出示课件）这些景色美吗?美好的事物要分享，怎样让其他班的同学也能欣赏到呢？老师这儿有12张大小相同的正方形的图片，制作一个长方形的图片墙，你能把它们拼成一个长方形吗？
二、探究体验

经历过程
二、组织活动，探索新知
1、拼一拼
师：请同学们用手中的小正方形拼一拼，并在方格纸上画一画，一共能拼成几种长方形？请按下暂停键，和小伙伴一起拼一拼。
生：用 12 个小正方形可以拼成三种长方形。
第一种长方形是：把12个小正方形排成一行；第二种长方形是：6个小正方形排一行，排成2行；第三种长方形是：4个小正方形排一行，排成3行。
师：同学，你真棒！我们就有三种方案做长方形的图片墙。根据刚才的做法，我们再用不同个数的小正方形拼一拼。
用 2，3，…，11 个小正方形分别可以拼成几种长方形？完成下表。请按下暂停键，做一做吧。
生：2个小正方形能拼成1种长方形，2的因数是1、2；3个小正方形能拼成1种长方形，3的因数是1、3；4个小正方形能拼成2种长方形，4的因数1、2、4；5个小正方形能拼成1种长方形，5的因数是1、5；6个小正方形，能拼成2种长方形，6的因数是1、2、3、6；7个小正方形能拼成1种长方形，7的因数1、7；8个小正方形能拼成2种长方形，8的因数1、2、4、8；9个小正方形能拼成2种长方形，9的因数1、3、9；10个小正方形能拼成2种长方形，10的因数1、2、5、10；11个小正方形能拼成1种长方形，11的因数1、11；12个小正方形能拼成3种长方形，12的因数1、2、3、4、6、12。
师：同学，你们真棒！观察上表，你发现了什么？哪些数有相同点。
生：2个小正方形只能拼成一种长方形，2的因数只有1和2两个。
3个小正方形只能拼成一种长方形，3的因数只有1和3两个。
5个小正方形只能拼成一种长方形，5的因数只有1和5两个。
7个小正方形只能拼成一种长方形，7的因数只有1和7两个。
11个小正方形只能拼成一种长方形，11的因数只有1和11两个。
生：4个小正方形只能拼成2种长方形，4的因数有1、2、4三个。
6个小正方形能拼成2种长方形，6的因数有1、2、3、6四个。
8个小正方形能拼成2种长方形，8的因数有1、2、4、8四个。
9个小正方形能拼成2种长方形，9的因数有1、3、9三个。
10个小正方形能拼成2种长方形，10的因数有1、2、5、10四个。
12个小正方形能拼成3种长方形，12的因数有1、2、3、4、6、12六个。
师：这些正方形的个数，有的只能拼成一种长方形，有的可以拼成两种或两种以上的长方形，这是什么原因呢，你想知道吗？
仔细观察表中的数据，思考：小正方形的个数，拼成长方形种类数与因数个数之间有什么关系？
生：我发现有的数只有两个因数，只能拼成一种长方形，有的数有两个以上的因数，能拼成 2 种或2 种以上的长方形。
师：请根据一个数因数个数的多少，把表格中的自然数进行分类。
生：2，3，5，7，11个小正方形只能拼成一种长方形，这些数的因数只有1和它本身； 4，6，8，9，10，12个小正方形能拼成2种或2种以上的长方形，这些数的因数不止2个。。
师：同学，你说的真好。“质数”小朋友，你出来吧，同学们已经知道你了，请你给大家介绍一下自己吧。
生：我叫质数，我只有1和我本身两个因数。我还有一个好朋友，它叫合数，除了1和它本身以外还有别的因数。
师：听了质数的介绍，你知道什么是质数、合数了吗？认一认，填一填。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1是质数，还是合数呢？为什么？
生：1既不是质数也不是合数。因为1只有因数1。
师：非0自然数可以分成三类：质数、合数、1。
师：2～12中，质数有_____________________，
合数有_____________________。
生：质数有2、3、5、7、11，合数有4、6、8、9、10、12
师： 同学，你认识质数、合数了吗？我们去练习吧。
三、随堂练习
1、出示题目1
师：用13，14，15，16个小正方形分别可以拼成几种长方形，完成下表。请你暂停视频，再用小正方形拼一拼吧。
生：13个小正方形拼成1种长方形，13的因数1、13，是质数。
14个小正方形拼成2种长方形，14的因数1、2、7、14，是合数。
15个小正方形拼成2种长方形，15的因数1、3、5、15，是合数。
16个小正方形拼成3种长方形，16的因数1、2、4、8、16，是合数。
2、出示题目2
分一分，并与同伴交流你的想法。
27、23、29、11、9、33、14、25、99
27有因数1、27，还有因数3、9，所以它是合数。23有因数1、23，没有其他因数了它是质数。29有因数1、29，没有其他因数了，它是质数。11 有因数1、11，没有其他因数了，它是质数。9有因数1、9，还有因数3，它是合数。33有因数1、33，还有因数3，9、11、31，它是合数。14有因数1、14，还有因数2、7，它是合数。25有因数1、25，还有因数5，它是合数。99有因数1、99，还有因数3、9、11、33，它是合数。
怎样来判断一个数是质数还是合数？
一般来说，首先可以用2、5、3的倍数的特征来判断这个数是否有因数2、5、3，如果还无法判断，则可以用7、11等比较小的质数去试，除看有没有因数7、11等，只要找到一个1和它本身以外的因数，就能判断这个数是合数，除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
同学，你会判断一个数是质数还是合数了吗？我们看下一题。
3、出示题目3
请同学们认真思考，猜猜我是谁。
通过“我俩的和是10”可以猜出它们可能是1和9、2和8、3和7、4和6，在这四组数中 “我俩都是质数，我俩的积是21”，1和9不是质数，2和8，2是质数8不是质数，3和7，都是质数，它们的积也是21，4和6都不是质数，所以这两个数是3和7。
同学，你是这样想的吗？
4、出示题目4
你说我讲。先说出一个数，再说出这个数是什么数。
4，4是2的倍数，4是合数，4是偶数。
四、拓展
1、100以内的质数
100以内的质数都有哪些数呢？我们先看100以内的数表。在表中先划掉1，划掉2的倍数（2除外），划掉5的倍数（5除外），划掉3的倍数（3除外），划掉7的倍数（7除外）。
划掉2、3、5、7的倍数（本身除外）之后，表中还剩下一些数，这些数就是100以内的质数。你有没有更好的方法记住这些数呢？老师把它们编成了质数歌：
二三五七和十一，
十三后面是十七，
还有十九别忘记，
二三九，三一七，
四一、四三、四十七，
五三九，六一七，
七一、七三、七十九，
八三、八九、九十七。
同学，根据这首质数歌，你知道100以内的质数了吗？
2、你知道吗？
任何一个大于1的整数，要么是一个质数，要么是若干个质数的乘积，12＝2×2×3，30＝2×3×5，像这样每一个整数都分解到不能再分解为止，质数被称为自然数的“树根”，除了在数学领域中具有极其重要的地位外，在密码技术中也起着关键的作用，广泛应用于银行金融、电子商务和网络安全中。
三、课堂小结
三、课堂小结
师：这节课你认识了哪些好朋友呢？
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数，也不是合数。
五、教学板书
找质数

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 非0自然数
1既不是质数，也不是合数。
六、教学反思
优点：通过拼图游戏引入数字分类和教师实时引导学生，把课堂的时间和空间留给学生，让学生自己去观察、分析、思考，让学生自己去理解并总结出质数合数的概念，。
不足：判断一个数是质数还是合数的方法掌握不牢固。
改进措施：通过多种形式的练习，并让学生互相交流，掌握质数与合数。

北师大版五年级数学上册第三单元《倍数与因数》
练习四
课题
练习四
课型
复习课
教材分析
本课时运用多种形式的练习题，复习巩固第三单元的知识，并为以后的学习打下基础。
学情分析
本节课是北师大版小学数学五年级上册第三单元的内容，是在学生学习了整数的四则运算的基础上进行教学，使以后学习分数的约分、通分和四则运算的重要基础，通过本单元的教学，使学生掌握一些整数的知识及数学理论中最初步的知识，为学生将来学习因式分解等知识做好准备。
教学策略
教师先对本单元知识进行梳理，形成知识模块。通过小组合作、自主探究、边练习边总结提炼解决具体问题的方法与策略，让学生用所学知识解决生活中的实际问题。
教学内容
北师大版五年级上册 教科书第41页-第43页
教学目标
1、通过复习熟练掌握找倍数和因数的方法，能正确判断质数和合数、奇数和偶数。
2、能运用所学知识解决实际问题。
3、用所学知识解决生活中的实际问题，使学生爱学习，愿意合作。
教学重点
再次理解倍数、因数、质数、合数、奇数和偶数的概念，并能正确地进行判断。
教学难点
应用学到的知识解决实际问题。
教学准备
多媒体课件。
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

激情导入
师：欢迎来到状元成才路慕课堂，今天我们来学习北师大版五年级上册数学第三单元第6课时练习四。
倍数与因数这个单元我们已经学完了，在这一单元中，我们探索非0自然数也就是正整数之间的关系。这节课我们要对这一单元进行整理与练习，我们先梳理一下本单元各节课的知识点。倍数与因数这一单元有五节，分别是倍数与因数、2，5的倍数的特征、3的倍数的特征、找因数、找质数。
二、探究体验

经历过程
一、知识梳理
1、我们先回顾第一节倍数与因数，在这节课中我们知道了倍数和因数是相互依存的，在a×b=c中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
找一个数的倍数的方法：用这个数（非0自然数）和任意一个非0自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。
2、第二节探索2、5的倍数的特征：我们在百数表中找出5的倍数、2的倍数，个位上是0或5的数，都是5的倍数，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
我们根据2的倍数把非零自然数分成两类，偶数是2的倍数，奇数不是2的倍数。
3、第三节探索3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、第四节找因数，在这节课中，我们学习了找因数，我们通过把小正方形拼成一个长方形，用乘法算式或除法算式找出一个数的全部因数，我们发现：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
我们还学会找倍数，能熟练的在百数表中找出一个数100以内的倍数，我们发现一个数的倍数是无限的。
5、第五节找质数，在这节课中，我们知道根据因数的个数，可以把非零自然数分成三类，质数、合数、1。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数，也不是合数
我们把这一单元知识可以分成倍数因数两个模块，在倍数这一模块中，我们学会了求一个数的倍数，知道了求倍数的方法，通过百数表在1-100的自然数中能找出10以内某个自然数的所有倍数，特别是要熟练掌握2的倍数，5的倍数，3的倍数的特征。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数，
2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数，叫奇数。
在因数这一板块，我们学会了求一个数的因数，用列举法通过用小正方形拼成一个长方形，可以列出乘法算式或除法算式，熟练地在1-100的自然数中能找出某个自然数的所有因数。
通过观察我们找出的因数，知道了一个数的因数的个数是有限的，有的数有两个因数，有的数有三个或三个以上的因数，因数个数大于或等于3，有两个因数的数叫质数，有三个或三个以上的因数的数叫合数，1既不是质数，也不是合数。
同学，这些知识你学会了吗？我们去做练习吧。
二、练习
1、出示题目1
师：请同学们认真思考，和小伙伴们说一说吧。
生：6×4＝24，24是6和4的倍数，4和6是24的因数； 12÷4=3，12是4和3的倍数，4和3是12的因数；6×2＝12，12是6和2的倍数，6和2是12的因数；24÷12=2，24是12和2的倍数，12和2是24的因数。
同学，你们真棒！一定注意：倍数和因数是相互依存的。
2、出示题目2
师：填一填，想一想，24的因数有哪些？请按下暂停键做一做吧。
生：有四种摆法：长24宽1，长12宽2，长8宽3，长6宽4。长4宽6，与上一个长方形是一样的，有重复就不再找了。
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24
同学，你是这样做的吗？
3、出示题目3
师：我们先想一想， 5、2、3倍数的特征分别是什么？再填一填。
生：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。所以5的倍数有60，35，95。
个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。所以2的倍数有60，72，48，84。
一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。所以3的倍数有：60，72，48，84，93，99.
师：同学，你们真棒！能正确地找出2、5、3的倍数。
4、出示题目4
师：想一想，这个数可能是多少呢？
生：6的倍数有：6，12，18，24，30…
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。
它们都有6、12、24，既是6的倍数，又是24的因数是：6，12或24.
师：同学，你是这样做的吗？
5、出示题目5
什么是奇数、偶数？什么是质数、合数？请根据这些概念把题中的数分一分吧。
生：不是 2 的倍数，也叫奇数。是 2 的倍数，也叫偶数。1是奇数，10是偶数，12是偶数，25是奇数，37是奇数，54是偶数，102是偶数，417是奇数，23是奇数，298是偶数。
生：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数，10是合数，12是合数，25是合数，37是质数，54是合数，102是合数，417是合数，23是质数，298是合数。
根据2、3、5倍数的特征，这些数除了1和它本身以外还有因数2、3、5中的一个，所以它们是合数。
师：同学，你是这样做的吗？
6、出示题目6
师：请与同伴合作，一起做“猜猜我是谁”的数字活动。
我是比 3 大，比 7 小的奇数。
生：比3大比7小的奇数是5。
师：我和另一个数都是质数，我们的和是 15 。
生：2+13=15，2和13都是质数，所以是2和13
师：我是一个偶数，也是一个两位数，十位数字与个位数字的积是 18。
生：3×6=18，36是偶数，所以是36；9×2=18，92是偶数，所以是92。这个数是36或92。
师：同学，他做对了吗？
7、出示题目7
师：思考：怎样找因数、倍数？
生：用乘法算式或除法算式找因数。因为1×27=27，3×9=27，27的因数有：1，3，9，27。
生：找一个数的倍数就让这个数乘1、2、3、4…，100以内7的倍数有：7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98。
师：观察这些数，27的最大因数是几?7的最小倍数是几？
生：27的最大因数是27，7的最小倍数是7。
一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身。
8、出示题目8
师：仔细观察图片并思考：选哪种包装盒能正好把 90 瓶饮料装完？
生：用除法计算：90÷6=15，90÷5=18，90÷3=30，没有余数，所以能正好装完。
90÷8=11……2，不能装完。
生：从除法算式中我知道，6、5、3是90的因数，正好能装完，选每盒装6瓶、5瓶、3瓶的包装。
师：同学，你真棒，90还有哪些因数？还有其他的包装方式吗？
生：90的因数还有：1，2，9，10，15，18，30，45，90。
还可以有每盒装2 瓶，9 瓶，10 瓶，15 瓶，18 瓶，30 瓶，45 瓶的包装。
同学，你是这样做的吗？
9、出示题目9
师：观察图片题目中的数有什么规律吗？为什么他们都是三的倍数？
生：它们都是由三个连续自然数组成的数，这三个连续自然数的和是中间自然数的3倍，它们各个数位上的数字之和都是 3 的倍数，所以它们都是3的倍数。
师：同学，你真棒！你们明白了吗？
10、出示题目10
师：在300年前，德国有位数学家叫哥德巴赫，他在数学上提出的哥德巴赫猜想而闻名于世，他的猜想是什么呢？请阅读材料。
阅读了以上材料，请你在下面的括号里填上合适的质数。
生：10 = ( 3 ) + ( 7 ) 11 = ( 2 ) + ( 2 ) + ( 7 )
16 = ( 5 ) + ( 11 ) 15 = ( 2 ) + ( 2 ) + ( 11 )
40 = ( 11 ) + ( 29 ) 21 = ( 2 ) + ( 2 ) + ( 17 )
同学，你还有其他方法吗？这几个算式的答案不唯一。
11、出示题目11
探索活动。寻找质数。
在百数表中找质数我们已经找过了，还记得100以内的质数歌吗？我们回顾一下。
一个聪明的数学家想出了一个寻找质数的简单方法。在下面的百数表中：
① 划掉 1；
② 划掉除 2 外所有 2 的倍数；
③ 划掉除 3 外所有 3 的倍数；
④ 划掉除 5 外所有 5 的倍数；
⑤ 划掉除 7 外所有 7 的倍数；
···
如此做下去，剩下的就是质数。
请在百数表中试着做一做，用彩色笔将质数圈起来。
100以内的质数歌
二三五七和十一，
十三后面是十七，
还有十九别忘记，
二三九，三一七，
四一、四三、四十七，
五三九，六一七，
七一、七三、七十九，
八三、八九、九十七。
（2）在下表中圈出所有的质数，并回答下列问题。
师： 除了 2，3 两个质数外，其余的质数都在哪几列？
生：其余的质数都在第 1 列和第 5 列。
师：把这个表扩大到 90，圈出全部质数。它们都在哪几列？
生：它们都在第 1 列和第 5 列。
师：笑笑发现了一个有趣的结论：最小的两个质数相乘得到 6（2×3＝6），用 6 去除其他的质数，余数一定是 1 或 5。这个结论对吗？试一试。
生：这个结论对。
因为一个数除以 6 ，余数可能是1，2，3，4，5；
因为是质数（除 2 和 3），显然不可能整除，也不可能余 2 或 4，否则就不是质数了；
一个数除以 6 还余 3，肯定是 3 的倍数，因此 3 也排除；
所以余数只能是1 或 5。
12、你知道吗？阅读下面的材料
上面寻找质数的方法，是两千多年前希腊数学家埃拉托斯特尼(Eratosthenes)发明的。它好像一个筛子，把合数筛去后,剩下的便是质数了。

三、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有什么感受？我们再来回顾一下吧。在这一单元中，我们要掌握求一个数的倍数，特别是2、5、3的倍数。我们还要熟练的掌握找一个数的因数，用乘法算式或除法算式找出一个数的全部因数，这些知识在以后的学习中还会用到。还能够根据倍数与因数的知识，熟练的确定一个数是奇数还是偶数，是质数还是合数。
通过今天的学习，你还有什么不明白的地方吗？
状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里了，同学们再见！
五、教学板书
第三单元 倍数与因数

2、5、3倍数的特征：
一个数的倍数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
非0自然数：偶数、奇数（按是否是2的倍数）
非0自然数：质数、合数、1（按因数的个数）

六、教学反思
优点：这节课的教学注重学生对本单元知识的梳理；在解决问题时简单问题让学生独立完成，增强学生做题的信心，复杂问题充分体现教师的引导，化难为易，注重学生思维能力的培养。
不足：通过本节课的教学，有些学生对质数与合数的区分不熟练。在今后的教学中还需加强指导和练习。
改进措施：通过多种形式练习，让学生熟练掌握本单元知识，为以后学习打下坚实的基础。