北师大版五年级数学上册第七单元《可能性》教案

北师大版五年级数学上册第七单元《可能性》

第1课时 谁先走(1)

课题

谁先走 第1课时

课型

新授课

教材分析 

《谁先走（1）》是北师版五年级数学上册第七单元第一节内容的第一课时。教材创设了学生生活中经常遇到的下棋时是怎样决定谁先走的情境，讨论解决问题的办法，在这里教材层层深入地设计了三个问题，第一个问题是提出决定谁先走的办法，第二个问题是讨论是否对双方公平，第三问题是再设计一个对双方都公平的游戏规则。教材提出了“抛硬币”和“掷骰子”两种方法，然后引导学生对抛硬币和掷骰子是否公平展开讨论分析，体会游戏规则的公平必须是发生的可能性相等。

学情分析

    五年级学生有了一定的合作探究能力，掌握了一些基本的学习方法，知道生活中一些常见的现象，求知欲强，善于思考。他们在四年级时就接触过可能性的问题，本节课的学习在已有的基础上进行，创设游戏情境，激发学习兴趣，在游戏中讨论、交流、总结，发展学生自主学习的能力。

教学策略

1、  创设生活情境，设计游戏活动，激发学习兴趣。

2、  引导学生参与讨论，交流自己的想法。

3、  小组合作探究、交流、质疑、总结。

教学内容

    北师版五年级数学上册教科书101——103页。

教学目标

1.通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏的公平性，能正确判断一些简单的游戏规则是否公平。

2.初步学会设计简单，公平的游戏规则。

3.在游戏交流中，培养学生合作学习的意识及能力，使学生能够运用所学的知识和生活经验解决生活实际问题。

教学重点

理解事件发生的等可能性，会分析判断游戏规则的公平性。

教学难点

    能判断游戏规则是否公平，会设计简单公平的游戏规则。

教学准备

    多媒体课件   硬币    骰子

课时安排

    1课时

教学环节

     导学案

一、创设情境

揭示课题

师：同学们，大家好！欢迎来到状元成才路数学慕课堂，今天我们一起来学习北师大版五年级数学上册第七单元的第一节《谁先走》第一课时。

师:我们先来玩一个“扳手腕”的游戏，同桌为一组，开始。（有的难分胜负，有的力量悬殊较大）

游戏结束后，你有什么感受？

生：老师，我不服，我的同桌又高又胖，这个游戏不公平。

师：听，这位学生提出了意见。生活中，只有公平的事情才能令人满意，游戏也要有公平的规则才能进行。这节课我们就来学习制定公平的游戏规则。

二、探究体验

经历过程

1、（出示情境图）看，小明和小华准备下棋，在决定谁先走时，他们都很谦让，为了公平起见你能替他们想个办法，决定谁先走吗？（板书课题）

生1：抛硬币，正面朝上小明先走；反面朝上，小华先走。

生2：投骰子，点数大于3，小明先走；小于3，小华先走。

生3：石头剪刀布、抓阄、摸球……都可以。

师：同学们提出的方法真多呀！可这些方法公平吗？让我们先来看看淘气的方法。

活动一：抛硬币

师：“抛硬币，正面朝上小明先走；反面朝上，小华先走”。这种方法公平吗？

仔细观察手中的硬币，小组讨论，代表汇报。

生1：硬币的质地是均匀的，抛出的结果有两种可能，要么正面朝上，要么反面朝上。可能性相等，方法公平。

生2：老师，我有个疑问，从分析上看，抛硬币的方法是公平的，可为什么我每次抛时，正面朝上和反面朝上的次数不一样呢？

师：虽然游戏双方赢的可能性相等，但公平的游戏也存在一定的偶然性，也就是运气。游戏结果不相等，是因为我们玩的次数不够多，随着游戏次数的不断增多，输赢会越来越接近。看，这是外国科学家们抛硬币实验数据：

师：从实验数据中可以看出一枚硬币抛出很多次后，抛出的正面和反面的次数非常接近，这个方法是公平的。在很多比赛中，都用抛硬币的方法，确定谁先开始。

活动二：投骰子

师：我们再来看笑笑的方法：投骰子，点数大于3，小明先走；小于3，小华先走。她的方法公平吗？

仔细观察手中的骰子，小组讨论，代表汇报。

生：一个骰子质地均匀，有6个面，投一次有6种可能“1、2、3、4、5、6”。而小于3点只有1、2两种可能，大于3点的有4、5、6三种可能。所以这个方法不公平。

师：既然这个方法不公平，怎样修改这个方法，使它公平合理呢？

生1：点数大于3小明先走，小于或等于3小华先走。因为小于或等于3的有1、2、3三种可能，大于3有4、5、6，也是三种可能，可能性相等，方法公平。

生2：点数是奇数时小明先走，点数是偶数时小华先走。6种可能中小明先走的情况是1、3、5，小华先走的情况是2、4、6。都是三个数，可能性相等。

师：这两位学生的方法很好，很公平！你还有其他修改方案吗？ 课下再和同学交流一下吧！

通过修改笑笑的方法，你发现了什么？

归纳小结：

生：判断游戏规则是否公平：关键看它们的可能性是否相等，如果相等，那么游戏规则是公平的；否则，游戏规则是不公平的。

师：这个学生总结的很好！需要注意的是所用的材料的质地必须是均匀的，才不影响规则的公平性。

活动三：石头剪刀布

师：刚才同学们还提到了石头剪刀布，这个方法公平吗？

小组内玩一玩石头剪刀布并讨论。

师：让我们一起分析吧。假如小明先出的是：石头

小华出石头（平局），出剪刀（小明赢），出布（小华赢），同理小明出剪刀和布时，也是这三种可能，只要双方都是随机出手，那么出现上述每一种结果的可能性是相等的。其中，有3种结果是双方平手，有3种结果是小明先走，还有3种结果是小华先走。所以，“石头、剪刀、布”的办法是公平的。

看来生活中公平的游戏方法很多！只有在可能性相等的情况下游戏才能公平、公正。

2、设计方案

师：请你再设计一个方案，使它对双方公平。需要满足什么条件呢？

生：让游戏双方赢的机会相同。

师：按下暂停键，想一想，怎么制定游戏规则呢？说说你的想法。

生：方案1，把这4个球（2白2红）放入袋中摇匀，摸到红球小明先走，摸到白球小华先走。

师：对这4个小球有要求吗？

生：除颜色外，大小形状完全相同。

师：这个方法很好，但要注意的是一个人摸完，一定要放回去摇匀，另一个人再摸球。还有其他方法吗？

生：方案2，也可以让它们抽签决定。

师：怎么操作呢？

生：准备两张大小、形状相同的纸条，在上面分别写上“先”“后”，再把纸条折成外观一样的小纸条，谁抽到写有“先”字的纸条谁就先走。

师：同学们设计的方法很公平可行。

小结：

师：设计公平的游戏规则，就是要保证游戏双方获胜的可能性相等。但实际进行游戏时，存在一定的偶然性，不能确保双方获胜的次数一定相同。

三、达标检测

师：同学们，刚才我们学习了如何判断游戏规则公平，也学会了如何设计简单公平的游戏规则，现在让我们去挑战练习吧！

1、    幸运大转盘。

               甲转盘            乙转盘

（1）   甲转盘是笑笑设计的，请你确定规则，使游戏对双方公平。

（2）   乙转盘是淘气设计的，请你确定规则，使游戏对双方公平。

（3）   请你也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。

师：按下暂停键，想一想，独立完成。

生1：甲转盘将圆平均分成了两份，分别是蓝色和黄色。指针指向蓝色和黄色的可能性相等，规则公平。

乙转盘将圆平均分成了4份，两份蓝色和两份黄色的面积和相等。指针指向蓝色和黄色的可能性相等，规则公平。（1）（2）的游戏规则可以这样设计：转到黄色，一方先开始；转到蓝色，另一方先开始。

生2：（3）我是这样设计的：将圆平均分成了4份，分别涂上红黄蓝绿四种颜色，用力转动转盘，指针指向蓝色一方先，指针指向红色另一方先。

师：同学，你是怎样设计的？只要在“可能性相等”的原则下设计，都是合理的。课下和你的同学分享一下你的设计吧！

四、课堂小结

师：通过本节课学习，你学到了什么？

生1：判断游戏规则是否公平，看双方发生的可能性是否相等。可能性相等，游戏规则公平。否则，不公平。

生2：设计公平的游戏规则，就是要保证游戏双方获胜的可能性相等。

……

师：同学们都收获满满，希望同学们能利用学到的数学知识，去解决生活中的实际问题。在生活中设计出公平、公正的游戏规则。

课后作业：

1、请同学们完成练习册本课时的习题！

状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里了，同学们再见！

五、教学板书

谁先走（1）

可能性相等——游戏规则公平

可能性不相等——游戏规则不公平

六、教学反思

优点：本节课我创设了游戏情境，让学生提出“谁先走”的办法，紧接着又在“游戏活动中”探究所提出的办法是否公平，不但激发了学生学习的兴趣和积极性，还体会到了“只有在可能性相等的情况下，办法才公平。”在设计游戏规则时也要遵循“可能性相等的原则”。一环扣一环，由浅入深突出了本节课的重点，也突破了难点。

缺点：学生在合作交流中，个别学生不怎么交流表达，参与度不够，方法懂但表达不清楚。

改进措施：在今后的教学中，注重培养学生的小组交流，加强学生数学语言表达能力的培养。

北师大版五年级数学上册第七单元《可能性》

第2课时 谁先走(2)

课题

谁先走 第1课时

课型

新授课

教材分析 

《谁先走（2）》是北师版五年级数学上册第七单元第一节内容的第二课时。教材创设了“谁与智慧老爷爷去看比赛”的问题情境，淘气提出用“抛瓶盖”的方法决定谁去看比赛，进一步猜测验证讨论这种方法是否公平，并让学生将已有的经验用生活中的一些实物(瓶盖、转盘、扑克、摸球等物体)去做实验,体会事件的发生是否是等可能的。

学情分析

虽然学生上节课已经学习了如何判断游戏规则的公平性，但让学生论述“抛瓶盖”的方法是不公平的，还不具备相应的知识和能力。因此，当遇到不能确定游戏公平性时，让学生亲身体验，通过实验，收集数据，用数据来说明抛瓶盖的办法是不公平的。

教学策略

根据本课内容特点，创设贴近学生生活的问题情境，激发学习兴趣。通过实验探究，小组合作交流，培养学生自主学习的能力。

教学内容

    北师版五年级数学上册教科书102——103页。

教学目标

1.创设情境，进一步体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。

2.体会抛瓶盖的不公平性和多次实验的必要性。

3.在实验探究中，培养学生合作学习的意识及能力。

教学重点

理解事件发生的等可能性，会分析判断游戏规则的公平性。

教学难点

    体会抛瓶盖的不公平性和多次实验的必要性。

教学准备

    多媒体课件  瓶盖

课时安排

    1课时

教学环节

     导学案

一、创设情境

揭示课题

师：同学们，大家好！欢迎来到状元成才路数学慕课堂，今天我们一起来学习北师大版五年级数学上册第七单元的第二课时《谁先走（2）》。

师:同学们，上节课我们为小明小华出谋划策，确定了他俩谁先走。你还记得如何判断游戏规则是否公平吗？

生1：判断游戏规则是否公平，看双方发生的可能性是否相等。可能性相等，游戏规则公平。否则，不公平。

师：对，只有在可能性相等的情况下，游戏才公平、公正。这节课又遇到了新的问题，（课件出示情境图）大家看，智慧老人想去看足球比赛，只有两张票，只能一个人和智慧老人去，淘气和笑笑谁和他一起去看比赛呢？让我们继续研究“谁先走”的问题。（板书课题）

二、探究体验

经历过程

1、 提出方案

生：可以“抛硬币”，这个方法公平。正面朝上淘气去，反面朝上笑笑去。

师：这个方法好，可是三人都没有硬币。（课件呈现淘气的方法）这时淘气发现桌子上有瓶盖，说：可以扔瓶盖，着地时盖面朝上我去，盖面朝下笑笑去。

师：这个游戏对双方来说是公平的吗？

2、 大胆猜测

生1：瓶盖着地时，盖面朝上和盖面朝下两种可能，应该是公平的吧……

生2：不对，瓶盖的质地不均匀，正反面朝上的可能性不相等。

师：他们说得有道理吗？你同意谁的观点？

3、 实验验证

师：实践出真知，为了验证这个游戏规则是否公平，让我们以小组为单位做“抛瓶盖”的实验。同桌一组，每人抛10次，共抛20次，一人抛时，另一人做好记录。

学生开始实验，教师巡视指导。

师：（呈现一个小组的实验数据）你发现了什么？

生：可以看出盖面朝下的次数多。但我有一个疑问：这次实验只抛了20下，是这个结果，多抛几次还是这个结果吗？

师：这个学生在学习时还提出的新的疑问，真是值得我们去学习呀。刚才一个小组抛了20次，我们把全班5个小组的实验结果汇总起来就是100次，请大家再观察实验数据，发现了什么？能得出什么结论？

生：盖面朝下的次数多，盖面朝上的次数少，这个游戏规则不公平。

生：老师，我有个疑问：上节课学习的“抛硬币”有正反两种可能性，是公平的。而“抛瓶盖”也是两种可能性“盖面朝上”和“盖面朝下”，为什么就不公平了呢？

师：这个学生提出的问题真好，你是不是也有这样的疑惑？（按下暂停键）先独立思考一下，再和同学交流一下吧！

听听学生是怎么说的。（学生汇报）

生1：硬币的质地均匀，正反两面一样，可能性相等，所以“抛硬币”是公平的。

      瓶盖的质地不均匀，一面轻，一面重，受力不均匀，“盖面朝下”和“盖面朝上”的可能性的大小不一样，所以这个游戏不公平。

师：这位学生真善于观察，总结，是我们学习的榜样，为他点赞。

小结：可能性大小不相同，游戏规则就不公平；只有每种情况出现的可能性相同，游戏规则才公平。

三、达标检测

师：同学们对“抛瓶盖”的不公平已有了全面的认识和理解，现在让我们去挑战练习吧！

2、    淘气和笑笑决定用抛图钉的方式来决定谁去看球赛。（教材103页2题）

（1）           猜一猜，这个游戏公平吗？

（2）           同桌合作抛图钉，每人重复抛10次，并记录结果。汇总全班试验结果，说一说这个游戏公平吗？

师：按下暂停键，想一想，独立完成。

生：不公平，图钉的质地不均匀，一面平，一面尖，受力不均匀，“盖面朝下”和“盖面朝上”的可能性的大小不一样，所以这个游戏不公平。

2、奇思和妙想做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到白球妙想得1分，摸到黄球奇思得1分，摸到其他颜色的球二人都不得分。你认为从哪几个口袋里摸球是公平的？

（教材103页3题）

师：按下暂停键，仔细观察。

生：第一袋和第三袋里面的黄球和白球的个数相等，可能性相等，是公平的。

第二袋和第四袋里面的黄球和白球的个数不相等，可能性也就不相等，是不公平的。

3、选出点数为1，2，3，4，5，6的扑克牌各一张，反扣在桌面上。利用这6张扑克牌，设计一个对双方都公平的游戏规则。（教材103页4题）

生1：打乱六张牌，任意摸一张，摸到单数一方胜，摸到双数另一方胜。

生2：打乱六张牌，任意摸一张，摸到1.2.3一方胜，摸到4.5.6另一方胜。

师：你的设计是不是与他们不同？和同桌说一说吧！只要可能性相同，游戏规则就是公平的。

4、选出点数为1和2的扑克牌各两张，反扣在桌面上，与你的同桌一起做下面的游戏。（教材103页5题）

游戏规则：

（1）每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸；

（2）两张牌的点数和大于3，一方赢；小于3，另一方赢。

师：这个游戏公平吗？（按下暂停键，思考一下）

生：

公平。第一个数选1时，第二个数可能选1，2，2，和就是2，3，3。当第一个数选2时，第二个数可能是1，1，2，和就是3，3，4。和大于3的只有4一种结果，和小于3的也是一种结果。所以游戏公平。

师：和同桌玩一玩吧！

5、听故事——国王和大臣的故事

师：学习了这么久，让我们一起放松一下，听一个有关“可能性”的故事。

     相传古代有个王国，国王非常阴险而多疑，一位正直的大臣得罪了国王，被叛死刑。这个国家世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签”（写着“生”和“死”的两张纸条），犯人当众抽签，若抽到“死”签，则立即处死，若抽到“生”签，则当场赦免。国王一心想处死大臣，与几个心腹密谋，想出一条毒计：暗中让执行官把“生死签”上都写成“死”，（两死抽一，必死无疑）。然而，其中有个敬佩这个大臣品行的，很惋惜的将这个消息告诉了这位大臣听。第二天在断头台前，聪明的大臣迅速抽出一张纸签塞进嘴里，等到执行官反应过来，纸签早已吞下，大臣故作叹息说：“我听天意，既将苦果吞下，只要看剩下的签是什么字就清楚了。”剩下的当然写着“死”字，国王怕犯众怒，只好当众释放了大臣。机智的大臣死里逃生了。

师：这是一个可能性变化的故事，听完故事，你发现生死可能性是怎样变化的。

生：刚开始“生死签”，生死可能性相等；国王改为“死死签”后，只有死一种可能性；最后大臣吞下一张签后，剩下一张“死签”，按照临刑前都要抽“生死签”，那吞下的就成了一种可能性“生签”。

师：同学，大臣是多么的机智呀！生活中，我们也要做一个机智的人。

四、课堂小结

师：时间过得真快，我们在实验，游戏，故事中学到了很多。分享一下你的收获吧！

生1：双方发生的可能性相等，游戏规则公平。否则，不公平。

生2：还要考虑到材质是否均匀对可能性的影响。可能性相等，质地均匀，游戏规则公平。

生3：实验的次数越多，数据越具有代表性。

……

师：看来大家都有了很大的收获！

课后作业：

1、请同学们完成练习册本课时的习题！

状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里了，同学们再见！

五、教学板书

谁先走（2）

                  提出方案——大胆猜测——实验验证

                  可能性相等——质地均匀——规则公平

六、教学反思

优点：本节课游戏情境导入新课，激发学生的学习兴趣。让学生在情境中提出“谁和智慧老人一起去看比赛”的方案，通过“大胆猜测——实验验证”体会“抛瓶盖”这个办法是否公平，同时感知多次实验的必要性。在实验中体会“在可能性相等的情况下，还要考虑质地均匀，规则才公平。”在游戏、故事中巩固练习，学生不但兴趣高涨，同时加深了对可能性的理解。

缺点：为学生提供的实验活动时间相对较短，个别学生实验的次数不够，从数据中体会不到可能性的相等，无法判断游戏规则是否公平。

改进措施：为学生提供充分的实验时间，让学生在反复的实践活动中感知游戏规则的公平性，在活动中发现的内容比理论上推导出来的内容更深刻，更容易理解和记忆。