初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册4 分式方程教案

4．分式方程（一）

教学目标

知识与技能：

（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。

（2）通过观察，归纳分式方程的概念。

（3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

过程与方法：

采用的是尝试——归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。

情感与态度：

在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

教学重点：

探索分式方程的概念，分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性

教学难点：

列方程解应用题

教学方法：

尝试归纳相结合

教学过程

本节课设计了6教学环节：乘坐列车问题——高速公路问题——电脑网络培、训问题——捐款问题——管理问题——课时小节。

一．              板书课题，揭示目标

二．              自学指导

请同学们认真考虑下列问题：

第一环节  乘坐列车问题

甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x 满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y 满足怎样的方程？

活动目的

为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程在解决实际生活问题中作用，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

第二环节  高速公路问题

从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长450km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快30km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需的时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.这一问题中有哪些等量关系？

如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 ，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为 _________________。

根据题意，可得方程_______________________________________________-

活动目的

让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，关键是引导学生寻找问题中的等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

教师点拨：

找出的等量关系有（1）600km=客车在普通公路上行驶的平均速度客车由普通公路从甲地到乙地的时间。

（2）450 km=客车在高速公路上行驶的平均速度客车由高速公路从甲地到乙地的时间。

（3）客车在高速公路上行驶的平均速度减去客车在普通公路上行驶的平均速度

（4）由高速公路从甲地到乙地的时间由普通公路从甲地到乙地的时间。

同样注意引导学生每一步的实际意义。

第三环节    电脑网络培训问题

王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？

这一问题中有哪些等量关系？

如果设原定是人，那么每人平均分摊______________元。

人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊_________________元。

根据题意，可得方程_______________________________________________-.

活动目的

由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

教师点拨：

找出如下的等量关系

（1）          实际参加活动的人数=原定人数。

（2）          原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元。

根据题意：

第四环节   捐款问题

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程

活动目的:这次让学生独立思考，不再借助别人的力量。根据前面几题的练习，看同学们对找等量关系到底掌握了多少。特别关注那些后进生。以便及时调整教学进度。

第五环节    管理问题

某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数满足怎样的方程？

活动目的

这个例题还是采取独立思考的原则，主要是针对刚才教师发现上一题做慢，做错的同学。努力引导他们找到问题中的等量关系。

第六环节   课时小节

本节你有哪些收获，有什么感想？

1. 对于一个现实问题找到它的等量关系建立分式方程

2．分母中含有未知数的方程叫做分式方程

布置作业：P38——随堂练习

教学反思

1、问题的提出必须以现实生活为背景。不要出一些与实际生活不符的纯理论问题。

2、课堂上要把激发学生学习的积极性放在首位，多让学生说，帮助学生培养发展有条理的思考及其语言表达能力。同时要多注意困难学生的疑问。不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他同学的思考。使小组学习更有实效性。

3、列分式方程解决应用问题教学时，要引导学生抓住寻找等量关系，恰当选设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量等关键环节，细心分析问题中的数量关系。