初中数学2 图形的旋转教学设计

课题:               4.2图形的旋转（三）         课型: 新授课

一、  学习目标

利用旋转的性质解决比较综合的问题。

二、重点难点

重点、难点：利用旋转的性质解决比较综合的问题。

三、自学指导

自学课本第97页“议一议”并回答其中的问题。

四、典型例题

例1、（聊城）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．

练习一

1、在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，OMN是锐角为45°的三角尺，把三角尺的直角顶点放在△ABC的斜边BC的中点处，并使OM经过点A，ON经过点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转一个角度，记三角尺的两腰与ＡＢ，ＡＣ的交点分别为E，F，在三角尺旋转过程中，线段AE与CF的长度有什么关系？OE与OF呢？证明你的结论。

五、当堂检测

1、如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转

90°至△CBP′，则PB=3，则PP′的长是          。

2、（毕节）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心     点，按顺时针方向旋转

度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

3、（扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．

六、课后拓展

1、（泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为         。
                                 

2、（宁德）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为        时，△ADF是等腰三角形．

3、（宜宾）如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转 α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中正确的是         （写出正确结论的序号）．

4、如图，在中，AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6，求BC的长。

5、在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.

求证：AD平分∠CDE.