高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册2.2 直线的方程随堂练习题

2.2　直线的方程

2.2.1　直线的点斜式方程

A级 必备知识基础练

1.下列方程是斜截式方程的是(　　)

A.x-y+1=0 B.y-2=3(x-1)

C.y=-2x-1 D.x=1

2.直线2x+y-3=0用斜截式表示,下列表达式中,正确的是(　　)

A.=1 B.y=-2x+3

C.y-3=-2(x-0) D.x=-y+

3.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-,则直线l的方程为(　　)

A.3x+4y-14=0 B.3x-4y+14=0

C.4x+3y-14=0 D.4x-3y+14=0

4.直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为(　　)

A.a+b B.2a-b C.b-2a D.|2a-b|

5.已知直线l的斜率为2,在y轴上的截距为m.若直线通过(1,1)点,则m=　　　　　. 

6.直线y=k(x-2)+3必过定点,该定点坐标是　　　　　. 

B级 关键能力提升练

7.直线y=ax-的图象可能是(　　)

8.过点(1,0)且与直线y=x-1的倾斜角相同的直线方程是(　　)

A.y=x- B.y=x+

C.y=-2x+2 D.y=-x+

9.已知m≠0,直线ax+3my+2a=0在两坐标轴上的截距之和为2,则直线的斜率为(　　)

A.1 B.- C.- D.2

10.若直线l经过点A(1,2),且在x轴上的截距的取值范围是(3,5),则其斜率的取值范围是(　　)

A.(-1,-)

B.(-,0)

C.(-∞,-1)∪(,+∞)

D.(-∞,-1)∪(-,+∞)

11.已知直线l的方程为y+1=(x-),且l的斜率为a,在y轴上的截距为b,则|a+b|=　　　　　. 

12.已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,则直线l的斜截式方程为　　　　　. 

13.直线l过点(2,2),且与x轴和直线y=x围成的三角形的面积为2,求直线l的方程.

C级 学科素养创新练

14.已知过定点(2,1)作直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4,符合条件的直线条数为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.0

2.2.1　直线的点斜式方程

1.C　2.B

3.A　由题知,直线l的点斜式方程为y-5=-(x+2),整理得直线l的方程为3x+4y-14=0.故选A.

4.C　由y-b=2(x-a),得y=2x-2a+b,故直线在y轴上的截距为b-2a.故选C.

5.-1　利用直线的斜截式方程可得方程为y=2x+m.

将点(1,1)代入直线y=2x+m,得1=2+m,解得m=-1.

6.(2,3)　将直线方程化为点斜式得y-3=k(x-2),故可得该直线过定点(2,3).

7.B　由y=ax-可知,a≠0,且斜率和在y轴上的截距一定异号,故B正确.

8.A　由题可得,与直线y=x-1的倾斜角相同的直线方程的斜率为k=.

又该直线过点(1,0),因此所求直线的方程为y-0=(x-1),即y=x-,故选A.

9.D　由题可得a≠0.

令x=0,得y=-,令y=0,得x=-2.

因为直线在两坐标轴上的截距之和为2,所以-+(-2)=2,所以a=-6m.

将a=-6m代入直线可得-6mx+3my-12m=0,化简可得y=2x+4,故直线的斜率为2.故选D.

10.A　设直线的斜率为k(k≠0),则直线方程为y-2=k(x-1).

令y=0,得直线l在x轴上的截距为1-,则3<1-<5,解得-1<k<-,所以直线l的斜率的取值范围为(-1,-).故选A.

11.　由直线l的方程可得a=.

令x=0,得y=-2,即b=-2,所以|a+b|=.

12.y=x-　由题意知,直线l的斜率为,故设直线l的斜截式方程为y=x+b,则直线l在x轴上的截距为-b,在y轴上的截距为b,故-b-b=1,解得b=-.

因此直线l的斜截式方程为y=x-.

13.解当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=2,经检验,符合题目的要求.

当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-2).

令y=0得,x=.

由三角形的面积为2,得×2=2.

解得k=.

故可得直线l的方程为y-2=(x-2).

综上可知,直线l的方程为x=2或y-2=(x-2).

14.B　由题意可知,直线l的斜率存在且不为零,设直线l的方程为y-1=k(x-2),即y=kx+1-2k.

在直线l的方程中,令x=0,可得y=1-2k;令y=0,可得x=.

所以直线l交x轴于点(,0),交y轴于点(0,1-2k).

由题意可得·|1-2k|=4,

即=8.

①当k<0时,可得(2k-1)2+8k=0,即4k2+4k+1=0,Δ1=0,有1个实根;

②当k>0时,可得(2k-1)2-8k=0,即4k2-12k+1=0,Δ2=144-16=128>0,有2个实根.

综上所述,符合条件的直线l有3条.故选B.