高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册2.2 直线的方程课时作业

2.2.2　直线的两点式方程

A级 必备知识基础练

1.直线=1在两坐标轴上的截距之和为(　　)

A.1 B.-1 C.7 D.-7

2.设直线5x+3y-15=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则(　　)

A.a=5,b=3 B.a=3,b=5

C.a=-3,b=5 D.a=-3,b=-5

3.经过A(-1,-5),B(2,13)两点的直线在x轴上的截距为(　　)

A.-1 B.1 C.- D.

4.过A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的直线方程是(　　)

A.

B.

C.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0

D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0

5.(多选题)直线l:=1中,已知a>0,b>0.若直线l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10,则数对(a,b)可以是(　　)

A.(3,8) B.(1,9) C.(7,4) D.(5,3)

6.若点P(3,m)在过点A(2,-1),B(-3,4)的直线上,则m=　　　　　. 

7.直线l过点P(-2,3)且与x轴,y轴分别交于A,B两点,若P恰为线段AB的中点,则直线l的方程为　　　　　　　　. 

8.求过点(5,2),且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程.

B级 关键能力提升练

9.过点(-2,0)且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是(　　)

A.+y=1

B.=1

C.=1

D.+y=1或=1

10.已知直角坐标系xOy平面上的直线=1经过第一、第二和第四象限,则a,b满足(　　)

A.a>0,b>0

B.a>0,b<0

C.a<0,b<0

D.a<0,b>0

11.在同一平面直角坐标系中,两直线=1与=1的图象可能是(　　)

12.(多选题)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为(　　)

A.x+y-5=0 

B.x-y-5=0

C.x-4y=0 

D.x+4y=0

13.若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且直线l在y轴上的截距为7,则a=　　　　　,直线l的截距式方程是　　　　　　　　. 

14.直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点A(6,-2),则直线l的方程为　. 

15.已知直线l:=1.

(1)若直线l的斜率是2,求m的值;

(2)当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时,求直线l的方程.

16.一条光线从点A(3,2)发出,经x轴反射后,通过点B(-1,6),求入射光线和反射光线所在的直线方程.

C级 学科素养创新练

17.已知M(-2,3),N(6,2),点P在x轴上,且使得|PM|+|PN|取最小值,则点P的坐标为(　　)

A.(-2,0) B.(,0)

C.(,0) D.(6,0)

18.过点P(4,1)作直线l分别交x轴,y轴正半轴于A,B两点,O为坐标原点.当|OA|+|OB|取最小值时,直线l的方程为　　　　　　　　. 

2.2.2　直线的两点式方程

1.B　直线在x轴上截距为3,在y轴上截距为-4,因此截距之和为-1.

2.B　方程5x+3y-15=0中,令y=0,解得x=3;令x=0,解得y=5,即a=3,b=5,故选B.

3.C　由直线的两点式可得直线的方程为,整理得6x-y+1=0.

将y=0代入可得直线在x轴上的截距为x=-.故选C.

4.C　当x1≠x2时,过点A,B的直线的斜率k=,直线方程是y-y1=(x-x1),整理得(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0;

当x1=x2时,过点A,B的直线方程是x=x1或x=x2,即x-x1=0或x-x2=0,满足(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0.

因此过A,B两点的直线方程是(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0.故选C.

5.AC　因为a>0,b>0,所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积为S=ab,于是ab≥10,解得ab≥20.

当a=3时,b=8;a=7时,b=4,满足题意,故选AC.

6.-2　由直线方程的两点式得,

即.

∴直线AB的方程为x+y-1=0.

∵点P(3,m)在直线AB上,

∴3+m-1=0,得m=-2.

7.3x-2y+12=0　设A(x,0),B(0,y),由中点坐标公式得=-2,=3,解得x=-4,y=6.

由直线l过点(-4,0),(0,6),因此直线l的方程为=1,整理可得3x-2y+12=0.

8.解当直线在两坐标轴的截距均为零时,又过点(5,2),所以直线方程为2x-5y=0;

当直线在两坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为=1(a≠0),将点(5,2)代入直线方程,解得a=.

所以直线方程为x+2y-9=0.

综上,满足题意的直线方程为x+2y-9=0或2x-5y=0.

9.D　由题可知,直线过点(-2,0),所以直线在x轴上的截距为-2.

又直线在两坐标轴上的截距之差为3,所以直线在y轴上的截距为1或-5,则所求直线方程为+y=1或=1.故选D.

10.A　令x=0,则y=b;令y=0,则x=a,所以(0,b),(a,0)在直线=1上.

因为直线=1经过第一、第二和第四象限,所以a>0,b>0.

故选A.

11.D　将直线=1化为=1,则直线在x轴上的截距为m,在y轴上的截距为-n;

将直线=1化为=1,则在x轴上的截距为n,在y轴上的截距为-m,所以两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距互为相反数.

A中,两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距同为正数,不满足题意,故A不正确;

B中,两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距同为负数,不满足题意;

C中,两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距同为负数,不满足题意;

D中,两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距均异号,满足题意.故选D.

12.AC　当直线过点(0,0)时,直线方程为y=x,即x-4y=0;当直线不过点(0,0)时,可设直线方程为=1,把(4,1)代入,解得a=5,所以直线方程为x+y-5=0.综上可知,直线方程为x+y-5=0或x-4y=0.

13.3　=1　令x=0,得y=(a-1)×2+a=7,解得a=3.

当a=3时,原方程为y-3=2(x+2),化为截距式方程为=1.

14.x+2y-2=0或2x+3y-6=0　设直线在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为a-1.

由截距式可得直线方程为=1,将(6,-2)代入直线方程,解得a=2或a=3.

将a=2或a=3代入直线方程整理可得x+2y-2=0或2x+3y-6=0.

15.解(1)直线l过点(m,0),(0,4-m),

则=2,

解得m=-4.

(2)由题知,m>0,4-m>0,解得0<m<4,

则S=.

当m=2时,S有最大值,故直线l的方程为x+y-2=0.

16. 解如图所示,作A点关于x轴的对称点A',显然,A'坐标为(3,-2),连接A'B,则A'B所在直线即为反射光线.

由两点式可得直线A'B的方程为,整理得2x+y-4=0.

同理,点B关于x轴的对称点为B'(-1,-6)(图略),由两点式可得直线AB'的方程为,整理得2x-y-4=0,

故入射光线所在直线方程为2x-y-4=0,

反射光线所在直线方程为2x+y-4=0.

17.C　如图,M关于x轴的对称点是M'(-2,-3),M'和N在x轴两侧,连接M'N,

M'N与x轴交于P点,此时|PM|+|PN|取最小值,即|PM|+|PN|=|M'N|,而直线M'N的方程为,整理得5x-8y-14=0.

又直线M'N交x轴于P点,令y=0,解得x=,即P点坐标为(,0).故选C.

18.x+2y-6=0　由题意设A(a,0),B(0,b),其中a>0,b>0,则直线的截距式方程为=1,代入点P(4,1)得=1.

所以|OA|+|OB|=a+b=(a+b)()=4+1+≥5+2=5+4=9,

当且仅当,即a=6且b=3时,等式成立.

此时直线l的方程为=1,整理得x+2y-6=0.