鲁教版 (五四制)七年级上册6 实数教学设计

【教学设计】

第四章

回顾与思考

一、学生起点分析

本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础．

二、教学任务分析

本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．

作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法．

因此，本节课的教学目标是：

①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；

②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；

③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；

本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数的概念．

本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．

三、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：典例精析；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．

第一环节  知识回顾

知识点填空：

（1）         无限不循环小数         叫做无理数．

（2）         有理数和无理数         统称为实数．

（3）    实数   和数轴上的点是一一对应的．

（4）；；；；

设计说明：以上4个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个重要概念，特别是（4）中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚．这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫.

第二环节  典例精析

（一）实数的相关概念

例1  下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

，，3.14159265，，，，，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）

设计说明：此题考查概念．整数和分数统称为有理数，这是有理数的判断方法．无理数是无限不循环的小数，这是无理数的判断方法．而无限不循环小数主要有以下几种：①开方开不尽的方根；②含的数；③是无限小数且不循环．在判断时还应注意，一定要抓住概念的本质而不是根据数的形式，如此题中的，虽然都含有根号，但它们都是有理数.所以此题中的有理数有：3.14159265，，；无理数有：，，，，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）

（二）实数的相关性质及运算

例2 实数、在数轴上的位置如图所示，化简．

设计说明：此题考查算术平方根的意义，也培养学生的读图能力，体现数学中的数形结合思想方法．由数轴上、的位置可知，，从而根据算术平方根与绝对值的意义有：      

例3 （1）已知、满足，求的值．

（2）已知，求的值．

设计说明：运用算术平方根的双重非负性解决此题，这也是本章的难点之一．

解：（1）

又

（2）

（三）实数中的数形结合

例4  已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为多少？

设计说明：此题是关于运用实数相关知识解决三角形中线段长度的问题．其易错点是△ABC的形状有两种情况，学生容易忽略钝角三角形的情况．通过此题意在提高学生运用分类讨论的思想解决数学问题的能力．

分析：（1）当△ABC为锐角三角形时，易求BD=15，DC=6，从而求得BC=15+6=21．

（2）当△ABC为钝角三角形时，易求BD=15，DC=6，从而求得BC=15－6=9．

第三环节  运用巩固

1、下列说法错误的是（  ）

A．4的算术平方根是2         B．是2的平方根 

C．－1的立方根是－1         D．－3是的平方根

2、当时，求代数式的值．

3、若有意义，求的取值范围．

4、一等腰三角形的腰长与底边之比为5：6，它底边上的高为，求这个等腰三角形的周长与面积．

设计说明：通过这几道题意在巩固第二环节的学习效果，让学生自己动笔练习，并在独立完成后通过小组合作来进行交流订正．

答案：1．D       2．2       3．       4．，

第五环节  布置作业

完成课本复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解决20题以及联系拓广21题．

设计说明：1题是关于有理数与无理数概念的题；4题为实数的运算题；10题考查的是“实数与数轴上的点一一对应”这一知识点，巩固数形结合的思想方法；14题看似简单，其实考查了本章的众多概念，特别适合用于检验学生对基础知识的掌握情况；21题为实数的应用，在考查计算的同时也锻炼了学生作图、读图、数形结合的综合能力．

四、教学设计反思

1、选择性的使用例题

在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，老师可适当删减，做到有的放矢，但是建议概念例题保留．

2、给予学生充分的表达和交流的机会

老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师生互动也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳．其实教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会．