数学鲁教版 (五四制)5 一次函数的应用教学设计

6.5  一次函数的应用（二）

●教学目标

(一)教学知识点

1．进一步训练学生的识图能力．

2．能利用函数图象解决简单的实际问题．

(二)能力训练要求

1．通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识．

2．通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力．

(三)情感与价值观要求

通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题．

●教学重点

一次函数图象的应用．

●教学难点

从函数图象中正确读取信息．

●教学方法

讲、练结合法．

●教具准备

投影片两张：

第一张：补充例题(记作§6．5．2 A)；

第二张：补充练习(记作§6．5．2 B)．

●教学过程

Ⅰ．导入新课

［师］上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用．

Ⅱ．讲授新课

一、例题讲解

1．如上图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空．

(1)当销售量为2吨时，销售收入=_________元，销售成本=_________元；

(2)当销售量为6吨时，销售收入=_________元，销售成本=_________元；

(3)当销售量等于_________时，销售收入等于销售成本；

(4)当销售量_________时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量_________时，该公司亏损(收入小于成本)；

(5)l1对应的函数表达式是________________；l2对应的函数表达式是_________．

［师］请大家先独立思考，然后小组交流后回答．

［生］解：(1)当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元；

(2)当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；

(3)当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本；

(4)当销售量大于4吨时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损．

(5)直线l1经过原点和(4，4000)，设表达式为y=kx，把(4，4000)代入，得

4000=4k，∴k=1000

∴l1的表达式为y=1000x

l2经过点(0，2000)和(4，4000)

设表达式为y=kx+b

根据题意，得

b=2000      ①

4k+b=4000     ②

把①代入②，得4k+2000=4000

∴k=500

∴l2的表达式为y=500x+2000

故l1对应的函数表达式为y=1000x，l2对应的函数表达式为y=500x+2000

2．我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图．

在下图中，l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离S(海里)与追赶时间t(分)之间的关系．

根据图象回答下列问题：

(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？

(2)A、B哪个速度快？

(3)15分内B能否追上A？

(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？

(5)当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？

［师］我们一起来完成本题的问题．

解：观察图象，得

(1)当t=0时，B距海岸0海里，即s=0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；

(2)t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快．

(2)延长l1，l2，可以看出，当t=15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，这表明，15分时B尚未追上A．

(4)如下图，l1，l2相交于点P，因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．

(5)下图中，l1与l2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．

二、补充例题

投影片(§6．5．2 A)

解：(1)函数图象如下，

l1表示销售收入与生产数量的关系．

l2表示销售成本与生产量的关系．

(2)至少生产20只，才能保证不亏损．

三、想一想

［师］在解决上面的实际问题时，我们都是根据观察图象得出答案的，大家思考一下，这种解决问题的方法是否惟一？

［生］不是惟一方法，我们还可用代数方法求解．

Ⅲ．课堂练习

(一)随堂练习

某电视机厂要印制产品宣传材料．甲印刷厂提出，每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出，每份材料收2．5元印刷费，不收制版费．

(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式；

(2)在同一直角坐标系内作出它们的图象；

(3)根据图象回答下列问题．

印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？

电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？

解：(1)设甲、乙厂的收费分别为y1，y2，

则y1=x+1500

y2=2．5x

(2)图象如下

(3)印制800份宣传材料时，选择乙厂合算．

付出3000元印制费时，找甲厂印制的宣传材料多一些．

(二)补充练习

投影片(§6．5．2 B)

解：观察图象可知：

(1)服药后2时，血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减；

(2)服药后5时，血液中含药量为每毫升3微克；

(3)当x≤2时，y与x之间的函数关系式为y=3x;

(4)当x≥2时，y与x之间的函数关系式为y=8－x;

(5)如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是1~5小时．

Ⅳ．课时小结

本节课进一步学习一次函数图象的应用，不仅要掌握根据图象正确获取信息，而且还要会根据信息绘制相应的函数图象．

Ⅴ．课后作业

习题6.8

Ⅵ．活动与探究

某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用y1元，应付给出租车公司的月租费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题．

(1)每月行驶的路程在什么范围内时、租国营公司的车合算？

(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪一家的车合算？

解：观察图象可知：

(1)每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算．

(2)每月行驶的路程等于1500千米时，租两家车的费用相同．

(3)如果每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租个体车主的车合算．

●板书设计

●备课资料

参考练习

1．下图中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系的图象，当t≥3时，该图象的解析式为_________；

从图象中可知，通话2分钟需付电话费_________元；

通话7分钟需付电话费_________元．

2．某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨(原油罐没储油)后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．

(1)试分别写出这三段时间内油罐的储油量Q(吨)与进出油的时间t(分)的函数关系式．

(2)在同一坐标系中，画出这三个函数的图象．

3．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，它可以表示许多实际意义，比如在图甲中，x代表时间(小时)，y代表路程(千米)，那么从图象上可以看出，某人出发时(x=0)，离某地(原点)2千米，出发1小时后，由x=1，得y=5，即某人离某地5千米，他走了3千米．在图乙中，OB、BA分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象回答下列问题．

(1)如果用t表示时间，s表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式是

(甲)________________

(乙)________________

(2)甲的运动速度是_________千米/时．

(3)两人同时出发，相遇时，甲比乙多走_________千米．