初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册4 确定一次函数的表达式教学设计及反思

6.4  确定一次函数的表达式

教学目标：

（一）知识与能力

1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。

2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。

（二）过程与方法：

1.复习一次函数做图象的方法，引出由图象来确定关系式，进而确定一次函数表达式的问题，体现了数形结合的思想。

2.通过例题讲解，根据函数的图象与函数关系式的关系，明确求一次函数表达式的方法。

（三）情感态度与价值观

1.通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维。

2.学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。

教学重难点：

重点：会用待定系数法确定一次函数表达式;

难点：能够根据一次函数图象或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。

教学方法：引导探究、合作交流。

学法指导：让学生在回顾已学内容的基础上通过“数”与“形”的相互转化来确定一次函数的表达式。在练习的过程中相互交流来加以巩固。

教学过程：

一、回顾导入

若小明画了如图所示的一条直线，你能知道他画的直线的表达式是什么吗？

二、新课讲授

（一）正比例函数

1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：  

（1）请写出 v 与 t 的关系式；

（2）下滑3秒时物体的速度是多少？

讨论：

确定正比例函数的表达式需要几个条件？

（二）一次函数

2、若一次函数 y = 2x + b 的图象经过点A(-1，4），则 b=     ；该函数图象经过点B（1，＿）和点C（＿，0）。

3、假如又有同学画了如下一条直线，你能知道该函数的表达式吗？

想一想：

确定一次函数的表达式需要几个条件？                                                   

（三）例题

例1  在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体质量 x（kg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。

解：设 y=kx+b，根据题意，得

        14.5=b         ①

        16=3k+b        ②

  将b=14.5代入②，得k=0.5。

  在弹性限度内，y于x的关系是为：

          y=0.5x+14.5

  当x=4时，y=0.5×4+14.5

            =16.5（cm）

  即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm。

（四）巩固练习

练习（A）

1、根据条件确定一次函数的表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x之间的关系式。

2、直线 l 是一次函数y=kx+b的图象，

（1）k=    ，b=    。

（2）当x=30时，y=    。

（3）当y=30时, x=    。

练习 (B)

1、已知，一次函数的图象与直线y=2x平行，且过点（-1，1），试求这个一次函数的表达式。

2、若函数 y=kx+b 的图象经过点（0，-1），（-3，2），求k，b的值及函数表达式。

提高练习

1、若直线 y = kx + b 经过点（0，2），且与坐标轴围成等腰 直角三角形，试求该直线的函数表达式。

2、若一次函数y=kx+b的图象经过（-3，2）和（1，6）两点, 你能确定该函数的表达式吗？

留作课堂问题，带着问题进入下一章内容的学习。

（五）课时小结

确定一次函数表达式的步骤：

1、设—设函数表达式y=kx+b

2、代—将已知条件代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程

3、求—解方程，求k、b的值

4、写—把求出的k、b值代回到表达式中

在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。

（六）作业布置：

1、P160  习题6.6  第1、2、4题

2、课外作业：蜡烛燃烧时，剩下的长度y(厘米）是燃烧时间x（小时）的一次函数，现测得蜡烛燃烧1小时后其长度为15厘米，燃烧2小时后其长度为10厘米。

（1）写出 y 与 x 的函数关系式；

（2）蜡烛原来长多少？

（3）蜡烛燃烧完，需要多少小时？

（4）画出相应的函数图象 。

(七)板书设计：

§6.4确定一次函数的表达式

例题：             

确定一次函数表达式步骤：       

巩固练习：