初中数学北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程试讲课课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程试讲课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，教学目标，情境导入，b2-4ac，有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根，知识回顾，一般形式，探究新知等内容，欢迎下载使用。
1．会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．
1.一元二次方程的求根公式：
2.一元二次方程的根的判别式：
3.b2-4ac的值与一元二次方程的根的关系：
b2-4ac＞0
b2-4ac=0
b2-4ac＜0
5.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_____________。
4.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为________________的形式。
(x+m)2=n（n≥0）
6.因式分解的主要方法:
提公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c).
公式法：a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2 .
十字相乘法：x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) .
因式分解法解一元二次方程
若A×B=0，可以得到下面两个结论吗？
(1)A和B都为0，即A=0,且B=0。(2)A和B至少有一个为0，即A=0,或B=0。
A和B至少有一个为0，即A=0,或B=0。
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
解：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x 方程两边同时约去x，得x=3 ∴ 这个数是3。
与小颖的结果对比，发现什么？为什么？
解：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x ∴ x2-3x=0 即 x(x-3)=0 ∴ x=0或x-3=0 ∴ x1=0,x2=3 ∴ 这个数是0或3。
对比三个人的解法同学们说：小明的解法是错误的，约去x的时候必须保证x≠0，他的做法漏掉了根为0 的情况对比小颖和小亮的方法，小亮的方法更简单，但是小颖的方法是万能的.
小亮使用的方法：方程一边为0，另一边分解成两个一次因式乘积的形式。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。
适用范围和依据：当一元二次方程为一般形式，方程一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，可以用这种方法求解.分解因式法解一元二次方程的根据是：若a·b＝0，则a＝0或b=0
例1：解下列方程： （1）5x2 = 4x ; （2）x – 2 =x(x - 2).
解：(x - 2) – x (x - 2) = 0, (x - 2) (1 - x) = 0. ∴x – 2 = 0 或 1 – x = 0. ∴ x1 = 2 , x2=1.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
（1）整理方程，使其右边为0；（2）将方程左边分解因式，分解为两个一次式的乘积；（3）令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
选用适当的方法解一元二次方程
(1) x2-4=0; (2) (x+1)2-25=0.
解： (x+2)(x-2)=0,
∴ x+2=0 或 x-2=0.
∴ x1=-2， x2=2.
你能用分解因式法解下列方程吗？
解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴ x+6=0 或 x-4=0.
∴ x1=-6，x2=4.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?
例2：用适当的方法解方程：（1）3x(x + 5)= 5(x + 5)； （2）(5x + 1)2 = 1；
分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.
（3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；
分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.
分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
一元二次方程主要有四种解法，它们的理论依据及适用范围如下表:
1．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(　　)
A．x＝2　　　 B．x＝－3　　　C．x1＝－2，x2＝3　　　D．x1＝2，x2＝－3
2．如果(x－1)(x＋2)＝0，那么以下结论正确的是(　　)
A．x＝1或x＝－2　　　B．必须x＝1 C．x＝2或x＝－1 D．必须x＝1且x＝－2
3．方程x2－3x＝0的解为(　　)
A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3
4.经计算，整式x+1与x-4的积为x2-3x-4，则一元二次方程x2-3x-4=0的根为(　　)A. x1=-1，x2=-4　  B. x1=-1，x2=4C. x1=1，x2=4　   D. x1=1，x2=-4
5．方程2(x－3)＝3x(x－3)的解是x1＝ ，x2＝ ．
6．方程3x(x－1)＝1－x的两个根是x1＝ ，x2＝ ．
7.填空：(1)方程(x+2)(x-4)=0的根为： ；(2)方程4x(2x+1)=3(2x+1)的根为： .
8.用因式分解法解下列方程：
9.用因式分解法解下列方程 (1)x2-7x-18=0 (2)2(x-3)=5x(x-3)
解：将原方程化为(x+2)(x-9)=0 ∴ x+2=0或x-9=0 ∴ x1=-2，x2=9.
(3)(y-3)(y+2)=6 (4)(5x-2)2=3.
解：将原方程化为y2-y-12=0 即(y-4)(y+3)=0 ∴ y-4=0或y+3=0 ∴ y1=4，y2=-3.
解：设这个数为x,根据题意,得
∴x=0,或2x-7=0.
x(2x-7) =0,
10.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
利用因式分解法解一元二次方程，能否分解因式是关键. 因此，要熟练掌握分解因式的知识，通过提高分解因式的能力，来提高用因式分解法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，若没有再考虑公式法.