初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册1 反比例函数教学设计

第一章  反比例函数

教学目标：

 (一)教学知识点

    1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

    2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.

    3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题.

    (二)能力训练要求

    1.熟练掌握本章的知识网络结构.

    2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，培养学生的抽象思维能力.

    3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在交流中发展学生的合作意识和能力.

    4.能利用图象解决实际问题.

    (三)情感与价值观要求

    通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.

教学重点：反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，并掌握其性质.反比例函数的应用.

教学难点：探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用.

教学方法：师生交流互动法.

教具准备：多媒体课件

教学过程：

    Ⅰ.导入

    [师]本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?

    [生]反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用.

    [师]下面请大家系统全面地进行复习.

    Ⅱ.重点知识回顾

    一、本章知识结构

    [师]由刚才大家的回忆，我们一齐来构造本章内容结构图，好吗?(给学生时间让学生自己构造，然后出示投影片)

1.本章内容框架

[师]同学们可以根据以上内容框架，

用自己的语言归纳总结本章内容.

二、举出现实生活中有关反比例函数

的实例，并归纳反比例函数概念.

[生]例：当三角形的面积是12 cm2时，

它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)

的函数.

    解：a＝.

在上式中，每给h一个值，相应地就

确定了一个a的值.因此a是h的函数，又它们之间的关系符合y=(k≠0),因此，a是h的反比例函数.

    三、说说函数y＝和y＝-的图象的联系和区别.

    [生]联系：(1)图象都是由两支曲线组成；

    (2)它们都不与坐标轴相交；

    (3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形.

    区别：(1)它们所在的象限不同，y=的两支曲线在第一和第三象限；y=-的两支曲线在第二和第四象限.

    (2)y＝的图象在每个象限内，y随x的增大而减小:y=-的图象在每个象限内，y随x的增大而增大.

    [师]还有一点.虽然y＝和y=-的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2.

    四、画反比例函数图象的步骤，讨论反比例函数图象的性质

    [生]画图象的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.

反比例函数图象的性质有：

    1.反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.

    2.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.

    3.因为在y= (k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.

    4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2

    5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.

    [师]这位同学总结的非常详细，下面进行有关练习.

1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些(    )

(1)         (2)       (3)      (4)

2.在函数的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?

    分析：根据反比例函数图象的根据，当k＞0时，图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的大而减小；当k<0时，正好相反，但在中，形式好象和反比例函数的形式不相同，但可以化成的形式.

    [生]1.图象位于第一、三象限的有(1)(2).在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有(3)(4).

    2. 由题意可知

    S=｜k｜=3.

    五、你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?

1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200 Pa，倒过来放，对桌面的压强是多少?

2.一定质量的CO2，当体积v＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求(1)ρ与v的函数关系式；(2)当v=9米3时，CO2的密度.

    [师]分析：压强p与受力面积S，压力F之间的关系为p=，因为是同一物体，所以F是一定的，由于面积不同，所以压强也不同.

    质量m，密度ρ和体积v之间的关系为：ρ=由，由v=5米3，ρ=1.98千克／米3,可知质量m，实际是已知反比例函数中的k，就求出了反比例函数关系式.

    解：1.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p1＝＝200Pa,所以倒过来放时，对桌面的压强p2＝＝800Pa.

    2.设CO2的质量为m千克，将v=5米3，ρ=1.98千克／米3代入公式ρ＝中，得m=9.9千克.

    故所求ρ与v间的函数关系式为ρ＝.

    (2)当v＝9米3时，ρ=＝1.1(千克／米3)，

    Ⅲ.课堂练习

1.对于函数y=，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝-，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.

2.函数y=的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.

3.根据下列条件，分别确定函数y＝的表达式

(1)当x=2时，y＝-3；

(2)点(-)在双曲线y＝上.

答案：

1.>  一、三  <  二、四     

2.一、三  减小        

3.(1)y= (2)y=；

    Ⅳ.课时小结

    本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，比较了反比例函数y=和y=-的图象的联系和区别，归纳了反比例函数的图象和性质，并进一步进行了应用.

    Ⅴ.课后作业

    复习题  知识技能

    Ⅵ.活动与探究

    反比例函数图象与矩形的面积

    若点A是反比例函数y= (k≠0)图象上的任意一点，且AB垂商x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=｜k｜.＝图(1).

    1.如图(2)，P是反比例函数)y= (k≠O)图象上的一点，由P点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则 这个反比例函数的表达式______.

2. 如图（3）过双曲线y=上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_____.

    1.解：由题意得｜k｜=3.

又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以k<0，故k＝-3.

∴k=.

    2.解：由题意得

    S1=S2=｜k｜=2.