鲁教版 (五四制)九年级上册4 解直角三角形教案

课型

新授

课题

解直角三角形（1）

课时

1

执笔

教师

设计

时间

编号

教

学

目

标

知识与技能：

1．初步了解解直角三角形的意义。

2．会用两条边解直角三角形。

过程与方法：

在经历解直角三角形的过程中进一步发展自己应用解直角三角形

知识解决有关问题的能力。培养学生的思维能力。

情感与价值观：

通过学习，加强合作意识，培养好奇心和学习兴趣。

教

法

设

计

尝试指导法、

讲练结合法

学

法

设

计

学案导学、自主探究

教学程序设计

教材处理设计

师生活动设计

个案设计

一、     情境导入：

（5分钟）

二、温故而知新：

三．合作探究：

四、学以致用

五、反馈矫正

六、解决实际问题

六、盘点收获

七、课后延伸

灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东

74 方向线上。这时，O、A相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？

问题：

如果你是舰长能提前预知会触礁吗？

怎样通过计算说明理由？

本节课我将和大家一起通过学习本节知识来解决这个问题。

“想一想”：

如图，在Rt△ABC中，有三条边a、b、c和三个角∠A，∠B，∠C。除∠C＝90°外，其余五个元素之间有哪些等量关系？

在图中，∠C为直角，让学生寻找边角关系：

(1)三边之间的关系：

a2＋b2＝c2(勾股定理)

(2)锐角之间的关系：

∠A＋∠B＝90°.

(3)边角之间的关系：

sinA＝； cosA＝ ；tanA＝ ；

sinB＝ ；cosB＝ ；tanB＝；  

（引导学生归纳总结）在这些关系式中，每个关系式都包含三个元素，知其中两边就可以求出第三个元素： (1)是已知两边求第一边；(2)是已知一锐角求另一角；(3)是已知两边求锐角，已知一边一角求另一边.利用上面这些关系，如果知道直角三角形中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的未知元素.由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫做解直角三角形.

例1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=4，c=8.解这个直角三角形。（先由学生完成）

分析：（本例是由一条直角边和斜边解直角三角形）

未知元素是b、∠A、∠B。

方法一、先由勾股定理求b=,

然后利用三角函数求出∠A(或∠B)。

方法二、先由三角函数求出∠A(或∠B)，

后由正切求出b。

例2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=35，b=28.求∠A、∠B的度数（结果精确到10）和c边的长（结果保留两位有效数字）.

分析：（本例是由两条直角边解直角三角形）此题解法也很灵活.求c边可根据求得，也可先用正切求出∠A(或∠B)，再用正余弦求得c边。

注意事项：

(1)尽量使用原始数据，不要使用中间数据

(2)能用乘法的，不用除法。

“议一议”：

在Rt△ABC中，∠C＝90°。

(1) 已知a、b ，怎样求∠A 的度数？

(2) 已知a、c ，怎样求∠A 的度数？

(3) 已知b、c ，怎样求∠A 的度数？

学生总结以下已知两边解直角三角形的方法，并进行交流。

（1）已知c=26，b=24，求a和∠B 的度数（结果精确到1’）

（2） 已知a=5，b=5，求c的长和∠A、∠B的度数。

已知c=36，b=12，求a和∠B 的度数（结果精确到1’ ’）

动脑思考：

如图，灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东74 度方向线上。这时，O、A相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险

解：过点A作船的航向的垂线AC，垂足为C

在Rt△ACO中， ∠ACO=90°，

∴ ∠AOC=90°-74°=16°

∵sin16°=Ac/4200

∵AC=4200× sin16°≈1158（米）＞1000

∴舰艇没有触礁的危险。

1、 什么是解直角三角形

2、 解直角三角形的具体解法

3、 解题要求：

 (1)尽量使用原始数据，不要使用中间数据

 (2)能用乘法的，不用除法。

习题2.6  1、2

教师：

利用多媒体展示问题情境

学生：

动脑思考

教师：

引导学生从三方面进行分析。

学生：

思考问题，根据老师的引导相互弥补回答问题。

共同分析得出解直角三角形的定义

教师组织学生先独立思考，后小组为单位交流自己的解题方法。以小组为单位展示成果。

教师根据展示作出合理的评价，并提出改进意见。

选择最佳方案进行演示。

提出解题过程中学生应注意的问题。

学生以小组为单位合作交流，寻求问题的答案。老师巡回点拨。

一名学生板书，其余独立完成。教师巡回指点并发现典型的错误，利用实物展示平台展示，让同学们寻找错误。从而警醒其他学生。

学生独立完成，教师指点方法。

以小组为单位，谈谈本节课的收获。老师进一步强调解直角三角形的方法及应注意的问题。

增设问题情境,激发学生学习兴趣。

熟知直角三角形的三边之间的关系、锐角之间的关系、边角之间的关系。

已知两边解直角三角形

巩固已知两边解直角三角形

小测题的设计紧扣课堂讲授内容，及时准确地反馈学生掌握知识的情况。

回到情境导入解决实际问题，有始有终。

板

书

设

计

解直角三角形（1）

 (1)三边之间的关系：                   例一          例二

a2＋b2＝c2(勾股定理)

(2)锐角之间的关系：

∠A＋∠B＝90°.

(3)边角之间的关系：                 

sinA＝； cosA＝ ；tanA＝ ；

sinB＝ ；cosB＝ ；tanB＝；  

课

后

反

思

1、  本节课遵循了学生的认知规律，在学生已有的知识与技能的基础上，完善了已知两边解直角三角形的方法，形成了完整的知识体系。

2、  适当的创设问题情境，激发了学生的求知欲望，取得良好效果。

在知识生成过程中，培养学生归纳总结的能力，在教学过程中，渗透了严谨的数学思想。