鲁教版 (五四制)九年级上册2 二次函数教学设计

3.4 二次函数y＝ax2+bx+c的图象与性质(1)

知识技能目标

1.使学生会运用描点法画二次函数的图象，了解函数的性质；

2.让学生通过观察,自主发现一般二次函数图象的性质；

3.让学生通过观察比较，发现二次函数与图象之间的关系.

过程性目标

经历二次函数的画图和发现二次函数图象性质过程，注重探索过程的参与和体验.

教学过程

一、创设情境

上一课我们学习了二次函数的图象及性质，请大家回答下列问题.

说出下列各个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数增减性和最大(小)值.

思考：二次函数的图象及性质是怎么样的呢？

这就是本课要学习研究的内容.

二、探究归纳

仿照上一课的研究方法，我们通过画图象、观察图象来探究这几个函数的性质.在同一直角坐标系中，画出函数与的图象.

解：列表

描点、连线，画出两个函数的图象，如图所示.

观察

当自变量取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两点之间的位置又有什么关系？

答：当自变量取同一数值时，函数的函数值都比函数的函数值大1，反映在图象上，函数的图象上的点都是由函数的图象上的点向上移动了一个单位.

观察

这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，它们有哪些相同的？又有哪些不同的？

答：函数与的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同. 函数的图象可以看成是将的图象向上平移一个单位得到的，它的顶点坐标是(0，1).

据此，可以由函数的性质，得到函数的性质：

当x     时，函数值y随x的增大而减小；当x     时，函数值y随x的增大而增大；当x     时，函数取得最    值，最    值y＝       .

请归纳出函数的图象及性质：

(1)当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；

对称轴是y轴(即直线x=0)；

顶点坐标是(0,0).

(2)当x<0时，函数值y随x的增大而减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大.

(3)当a>0时，函数有最小值，即当x=0时，最小值y＝k；

当a<0时，函数有最大值，即当x=0时，最大值y＝k.

三、实践应用

例  在同一直角坐标系中，画出函数与的图象.说说它们有什么联系与区别？说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质.

解：列表

描点、连线，画出两个函数的图象，如图所示.

函数与的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同. 函数的开口向上，对称轴是y轴(即直线 x=0)，顶点坐标是(0，－2).

函数的性质是：

当x<0时，函数值y随x的增大而减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大.因为a＝2>0，函数有最小值，即当x=0时，最小值y＝－2；

思考

在同一直角坐标系中，画出函数与的图象.说说它们有什么联系与区别？说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质.

四、交流反思

二次函数(a、k是常数，a≠0)图象及性质：

1.开口方向向上(a>0)或向下(a<0)，顶点坐标是原点(0,0)，对称轴是y轴(即直线x=0)；

2.当抛物线开口向上时，在对称轴的左侧(即x<0)，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧(即x>0)，y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，在对称轴的左侧(即x<0)，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧(即x>0)，y随x的增大而减小；

3.当x=0时，y有最小值(a>0)或最大值(a<0)，最小值或最大值是k .

4.抛物线可以看成是由抛物线向上(k>0)或向下(k<0)平移 个单位得到的.

五、检测反馈

1.已知函数.

(1)分别画出它们的图象；

(2)说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)试说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

2.根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线？如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？

3.试说出函数(a、k是常数，a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表.