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    鲁教版五四制数学九上《二次函数》复习教案
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    鲁教版 (五四制)九年级上册2 二次函数教案设计

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    这是一份鲁教版 (五四制)九年级上册2 二次函数教案设计,共7页。教案主要包含了考试说明的要求, 复习目标,知识点回顾,例题精析, 课堂练习等内容,欢迎下载使用。


    二、 复习目标
    认识二次函数是常见的简单函数之一,也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.
    能正确地描述二次函数的图象,能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质,并能运用这些性质解决问题.
    能根据问题中的条件确定二次函数的关系式,并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.
    了解二次函数与一元二次方程的关系,能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
    三、知识点回顾
    1、二次函数的概念:形如的函数.
    2、抛物线的顶点坐标是();对称轴是直线.
    3、当a>0时抛物线的开口向上;当a<0时抛物线的开口向下.越大,抛物线的开口越小;越小,抛物线的开口越大.相同的抛物线,通过平移(或旋转、轴对称)一定能够重合.
    4、a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧;a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐标是(0,C).
    5、二次函数解析式的三种形式:
    (1)一般式:
    (2)顶点式:
    (3)交点式:,抛物线与x轴的交点坐标是()和().
    6、抛物线的平移规律:从到,抓住顶点从(0,0)到(h,k).
    7、(1)当>0时,一元二次方程有两个实数根,抛物线与x轴的交点坐标是A()和B()。
    (2)当=0时,一元二次方程有两个相等的实数根(或说一个根),抛物线的顶点在x轴上,其坐标是().
    (3)当<0时,一元二次方程没有实数根,抛物线与x轴没有交点.
    8、二次函数的最值问题和增减性:
    四、例题精析
    例1:函数、、的图象的共同特征是( )
    (A)开口都向上,且都关于y轴对称 (B)开口都向下,且都关于x轴对称
    (C)顶点都是原点,且都关于y轴对称 (D)顶点都是原点,且都关于x轴对称
    分析:C.
    【回顾】研究二次函数的图象与性质,一般从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、与坐标轴的交点、最值等来观察和探究。注意其中的规律。
    例2:已知二次函数.
    (1)用配方法化为的形式.
    (2)写出它的顶点坐标和对称轴,并画出它的图象.
    (3)根据图像指出:①当取何值时,随值的增大而减小. ②当取何值时,有最大(小)值,值是多少?③抛物线与、两坐标轴的交点坐标. ④当取何值时.
    分析:===
    解略。
    例3:已知△中,,上的高,为
    上一点,,交于点,交于点(不过、
    ),设到的距离为,则△的面积关于的函数的图象大致为( )
    分析:D
    利用△AEF与△ABC相似,确定EF的长,写出关于的函数关系式,确定自变量x的取值范围,从而知晓.
    例4:如图,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,设抛物线的顶点为P.
    (1)求△ABC、△COB的面积
    (2)求四边形CAPB的面积
    例5:一批名牌中都商场销售衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元。为了扩大销售,尽快增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场每件衬衫降价x元,商场每天的赢利为y。
    (1)你能写出x和y的关系吗?
    (2)当每件衬衫降价多少元时,商场可获得最大利润?最大利润为多少元?
    例6:如图有一个边长为5cm的正方形ABCD,和等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q两点重合时,△PQR以1cm/秒的速度向左开始匀速运动,设与正方形重合部分面积为Scm2。当时,求S与t的函数关系,并求出何时S最大?
    五、 课堂练习
    1、抛物线的对称轴是 ,顶点坐标是 ;它是由抛物线的图象_________________________________平移得到的;
    2、当,函数的函数值为;
    3、如果抛物线的顶点在轴上,那么;
    4、已知函数,则它的顶点坐标是 ,对称轴是 ;图象与轴的交点为 ,与轴的交点为 ;
    5、二次函数的顶点坐标为(,),则;
    6、某抛物线的顶点为,且经过点,,则这个抛物线的解析式为 ;
    7、在同一直角坐标系中,一次函数和二次函数的图象大致为( )
    x
    y
    O
    B
    y
    O
    C
    x
    y
    O
    D
    x
    y
    O
    A
    x
    8、二次函数的图象如图所示,则
    、、、的取值范围是( )
    第8题
    (A) >0,<0,<0,>0
    (B) <0,<0,<0,<0
    (C) >0, >0,<0,>0
    (D) >0,<0,>0, >0
    9、下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是( )
    10、如图所示,是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,点A 和A、点B和B分别关于轴对称,隧道拱部分BCB为一条抛物线,最高点C离路面AA的距离为米,点B离路面为米,隧道的宽度AA为米;
    (1)求隧道拱抛物线BCB的函数解析式;
    (2)现有一大型运货汽车,装载某大型设备后,其宽度为米,车载大型设备的顶部与路面的距离均为米,他能否通过这个隧道?请说明理由.
    要求
    知识内容




    a
    b
    b
    c
    c
    c
    c
    ①体会二次函数的意义
    ②会用描点法画二次函数的图象
    ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)
    ④通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式
    ⑤能从图象认识二次函数的性质
    ⑥会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
    ⑦能用二次函数解决简单的实际问题
    系数a的符号
    时, 最值
    增减性
    a>0
    最小值
    时y随x的增大而减小.
    a<0
    最大值
    时y随x的增大而增大.
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