人教版数学 九上 第22章 二次函数 单元精选精练卷

人教版数学 九上 第22章 二次函数 单元精选精练卷

一．选择题（共30分）

1.把拋物线y＝(x－1)2＋3绕原点旋转180°后得到的拋物线为（     )

A.y＝－(x－1)2＋3 B.y＝－(x＋1)2＋3

C. y＝－(x＋1)2－3 D.y＝－(x－1)2－3

2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（  )

A.函数有最小值 B.图象的对称轴是直线

C.当x＜,随x的增大而增大 D.当一1＜x＜2 时，y＜0

3.二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是（    )

A.k＜3 B.k＜3且k≠0    C.k≤3      D.k≤3且k≠0

4.根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）

A．    B．    C．    D．

5.如图，一个边长为的菱形，，过点作直线，将直线沿线段向右平移，直至经过点时停止，在平移的过程中，若菱形在直线左边的部分面积为，则与直线平移的距离之间的函数图象大致为（     ）

A．   B．   

C．   D．  

6.二次函数y＝x2＋bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0 (t为实数)在一1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（     )

A. t＜8 B.t＜3       C.－1≤t＜8    D. —1≤t＜3

7.长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（    ）

A． B．

C． D．

8.已知二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（　　）

A．k＞﹣ B．k＞﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0

9.如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集为(   )

A． B． C．或 D．

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：

①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．

其中正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二．填空题（共24分）

11.若拋物线y＝x2－6x＋c的顶点与原点的距离为5，则c的值为   .

12.如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的方程的解为        .

13.已知二次函数，则当时，的最大值与最小值的差为       

14.如图，函数的图象，若直线y＝x+m与该图象只有一个交点，则m的取值范围为 　    　．

15.二次函数的图象经过点，，，与y轴正半轴相交，且交点在的上方，下列结论：①；②当时，随着增大而减小；③；④．其中一定成立的结论的序号是          ．

16. 当x≤3时，函数y＝x2－2x－3的图象记为G，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M，若直线y＝x＋b与图象M有且只有两个公共点，则b的取值范围是                、

                ．

三、解答题（共66分）

17.（6分）已知抛物线y＝ax2经过点A（﹣2，﹣8）．

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；

（3）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；

（4）求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．

18.（8分）已知二次函数的图象经过点．

(1)求这个二次函数的解析式，并画出其图象；

(2)请说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴及最值．

19．（8分）如图：抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x＝2与x轴交于点D，顶点为M，且DM＝OC+OD，

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求当x取多少时，S的值最大，最大是多少？

20.（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元时，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元

(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线解析式为y＝x2+bx+c．

（1）求抛物线的解析式；

（2）E为抛物线上第一象限部分上一点，当S△ABE＝10时，求点E的坐标；

（3）F为直线AB下方抛物线上一点，连接AF，当∠FAB＝∠BAO时，求F点坐标．

22．（12分）二次函数（a，b为常数，）的图象经过点．

(1)若该函数图象经过点，

①求函数的表达式．

②若点，是抛物线上不同的两个点，且，求m的值．

(2)求的最小值．

23.（12分）如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18

(1)求该抛物线对应的函数表达式；

(2)求点的坐标；

(3)设为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．