10_专题十磁场（习题+检测+10年真题）

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专题十　磁场
基础篇
考点一　磁场的描述
1.(2022全国乙,18,6分)(多选)安装适当的软件后,利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图,在手机上建立直角坐标系,手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量,每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知(　　)

测量序号
Bx/μT
By/μT
Bz/μT
1
0
21
-45
2
0
-20
-46
3
21
0
-45
4
-21
0
-45
A.测量地点位于南半球
B.当地的地磁场大小约为50 μT
C.第2次测量时y轴正向指向南方
D.第3次测量时y轴正向指向东方
答案　BC　
2.(2022江苏,3,4分)如图所示,两根固定的通电长直导线a、b相互垂直,a平行于纸面,电流方向向右,b垂直于纸面,电流方向向里。则导线a所受安培力方向(　　)

A.平行于纸面向上
B.平行于纸面向下
C.左半部分垂直纸面向外,右半部分垂直纸面向里
D.左半部分垂直纸面向里,右半部分垂直纸面向外
答案　C　
3.(2021全国甲,16,6分)两足够长直导线均折成直角,按图示方式放置在同一平面内,EO与O'Q在一条直线上,PO'与OF在一条直线上,两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为(　　)

A.B、0　　　B.0、2B　　　C.2B、2B　　　D.B、B
答案　B　
4.(2021福建,6,6分)(多选)如图,四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面,导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点,正方形中心位于坐标原点O,e为cd的中点且在y轴上;四条导线中的电流大小相等,其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里,其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则(　　)

A.O点的磁感应强度为0
B.O点的磁感应强度方向由O指向c
C.e点的磁感应强度方向沿y轴正方向
D.e点的磁感应强度方向沿y轴负方向
答案　BD　
考点二　磁场对电流的作用
1.(2021江苏,5,4分)在光滑桌面上将长为πL的软导线两端固定,固定点的距离为2L。导线通有电流I,处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中,导线中的张力为　(　　)

A.BIL　　　B.2BIL　　　C.πBIL　　　D.2πBIL
答案　A　
2.(2021广东,5,4分)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线,长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1,四根平行直导线均通入电流I2,I1≫I2,电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是(　　)

A　　B　　C　　D
答案　C　
3.(2022湖南,3,4分)如图(a),直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上,其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图如图(b)所示。导线通以电流I,静止后,悬绳偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　)

A.当导线静止在图(a)右侧位置时,导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大,静止后,导线对悬绳的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
答案　D　
4.(2022湖北,11,4分)(多选)如图所示,两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上,棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中,磁感应强度大小恒定,方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动,现给导体棒通以图示方向的恒定电流,适当调整磁场方向,可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时,加速度的最大值为33g;减速时,加速度的最大值为3g,其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是(　　)

A.棒与导轨间的动摩擦因数为36
B.棒与导轨间的动摩擦因数为33
C.加速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向下,θ=60°
D.减速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向上,θ=150°
答案　BC　
5.(2022全国甲,25,20分)光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器,其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧,C为位于纸面上的线圈,虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场;M为置于平台上的轻质小平面反射镜,轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连,PQ为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条,PQ的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时,M竖直且与纸面垂直;入射细光束沿水平方向经PQ上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变,使M发生倾斜,入射光束在M上的入射点仍近似处于PQ的圆心,通过读取反射光射到PQ上的位置,可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数k,磁场磁感应强度大小为B,线圈C的匝数为N、沿水平方向的长度为l,细杆D的长度为d,圆弧PQ的半径为r,r≫d,d远大于弹簧长度改变量的绝对值。

(1)若在线圈中通入的微小电流为I,求平衡后弹簧长度改变量的绝对值Δx及PQ上反射光点与O点间的弧长s;
(2)某同学用此装置测一微小电流,测量前未调零,将电流通入线圈后,PQ上反射光点出现在O点上方,与O点间的弧长为s1;保持其他条件不变,只将该电流反向接入,则反射光点出现在O点下方,与O点间的弧长为s2。求待测电流的大小。
答案　(1)NBIlk　2NBIlrkd　(2)k(s1+s2)d4NBlr
考点三　磁场对运动电荷(或带电粒子)的作用
1.(2022湖北,10,4分)(多选)如图所示,一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入,并经过点P(a>0,b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现,粒子从O到P运动的时间为t1,到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现,粒子从O到P运动的时间为t2,到达P点的动能为Ek2。下列关系式正确的是(　　)

A.t1t2　　　
C.Ek1Ek2
答案　AD　
2.(2021湖北,9,4分)(多选)一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中,在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒,a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动,环绕方向如图所示,c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力,下列说法正确的是(　　)

A.a带负电荷
B.b带正电荷
C.c带负电荷
D.a和b的动量大小一定相等
答案　BC　
3.(2020北京,19,10分)如图甲所示,真空中有一长直细金属导线MN,与导线同轴放置一半径为R的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子,已知电子质量为m,电荷量为e。不考虑出射电子间的相互作用。

(1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度:
a.在柱面和导线之间,只加恒定电压;
b.在柱面内,只加与MN平行的匀强磁场。
当电压为U0或磁感应强度为B0时,刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速度v0。
(2)撤去柱面,沿柱面原位置放置一个弧长为a、长度为b的金属片,如图乙所示。在该金属片上检测到出射电子形成的电流为I,电子流对该金属片的压强为p。求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能。
解析　(1)a.在柱面和导线之间,只加恒定电压U0,电子做匀减速运动,到达柱面时速度刚好为零。
由动能定理可得-eU0=0-12mv02,
解得v0=2eU0m
b.在柱面和导线之间,只加匀强磁场B0,电子做匀速圆周运动,到达柱面时速度与柱面相切。由几何关系可得,电子做圆周运动的轨道半径r=R2,由洛伦兹力提供向心力可得ev0B0=mv02r,解得v0=eB0R2m。
(2)设单位长度导线单位时间内射出的电子数为n,由电流的定义式可知I=n·a2πR·be
由压强公式可得:电子流对该金属片的撞击力F=pab
在电子撞击金属片过程中,由动量定理可得
-FΔt=0-IΔtemv0
由动能的定义式可得:Ek=n×12mv02
联立可得Ek=πReabp2mI
4.(2021新高考联考,12)在一个边长为L的正方形区域内存在沿AC方向的匀强电场,场强大小为E,将质量为m的带电粒子以初速度v0从AB的中点P沿垂直于场强的方向射入场区后恰从CD的中点Q飞出。若不计粒子重力,求:

(1)粒子的带电荷量q;
(2)调整粒子的速度后恰从C点飞出,求此过程中电场对粒子的冲量;
(3)若将电场改为垂直于正方形区域的匀强磁场,欲使粒子以初速度v0从AB的中点P沿垂直于AC的方向射入,经磁场后恰从CD的中点Q飞出,求粒子在磁场中运动的时间。
答案　(1)q=22mv02EL　(2)6mv0,方向沿AC方向　(3)2πL4v0
综合篇
拓展一　带电粒子在磁场中运动的临界与极值问题
1.(2022广东,7,4分)如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中,可能正确的是(　　)


答案　A　
2.(2021北京,12,3分)如图所示,在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入,并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q,OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出(　　)

A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B.带电粒子在磁场中运动的速率
C.带电粒子在磁场中运动的时间
D.该匀强磁场的磁感应强度
答案　A　
3.(2021海南,13,4分)(多选)如图,在平面直角坐标系Oxy的第一象限内,存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为q的相同粒子从y轴上的P(0,3L)点,以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场,设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α(0≤α≤180°)。当α=150°时,粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则(　　)

A.粒子一定带正电
B.当α=45°时,粒子也垂直x轴离开磁场
C.粒子入射速率为23qBLm
D.粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为35L
答案　ACD　
4.(2020浙江7月选考,22,10分)某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,探测板CD平行于HG水平放置,能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场,b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出,并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N,离子束间的距离均为0.6R,探测板CD的宽度为0.5R,离子质量均为m,电荷量均为q,不计重力及离子间的相互作用。

(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s;
(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax;
(3)若打到探测板上的离子被全部吸收,求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的关系。
答案　(1)qBRm　0.8R　(2)Lmax=415R　(3)见解析
解析　(1)b速度离子轨迹圆心O在H点,轨迹半径为R,故有qvB=mv2R

得v=qBRm
在△OO'Q中,OO'=0.6R
s=OQ=R2−(0.6R)2=0.8R
(2)a束离子轨迹半径为R,圆心O″与O(H)点距离为0.6R,故a、c束中的离子从同一点Q射出,α=β
tan α=QELmax=R−sLmax=0.6R0.8R=34,解得Lmax=415R
(3)a或c束中每个离子动量的竖直分量
pz=p cos α=0.8qBR
当00)、初速度为零的粒子,不计重力及粒子间的相互作用,图中物理量均为已知量。求:
(1)t=0时刻释放的粒子,在t=2πmqB0时刻的位置坐标;
(2)在0~6πmqB0时间内,静电力对t=0时刻释放的粒子所做的功;
(3)在M4πE0mqB02,π2E0m4qB02点放置一粒子接收器,在0~6πmqB0时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。

图1

图2
答案　(1)2πE0mqB02,π2E0m2qB02　(2)2π2E02mB02
(3)πm2qB0和133·πmqB0